广东省湛江市第一中学高一上学期期末考试数学试卷

广东省湛江市第一中学高一上学期期末考试数学试卷

高一级 数学科试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：宋光敏

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、0600sin 的值是（ ）

A.

21 B.23C.23- D.2

1

-

2、函数()()

lg 212

x f x x -=

-的定义域为（ ）

A ．1,2⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ B ．()2,+∞ C ．()1,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U D ．()1,22,2⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

U 3、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．)0(log 2>-=x x y B ．)(3

R x x x y ∈+=

C ．)(3R x y x

∈= D ．R x x

y ∈-

=(1

且)0≠x 4、已知3log 4a =，23

log 2b =，0.15c -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．c a b >> 5、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) A.

π

24

B.

π

12

C.π12

D.π24

6、为得到)63sin(

2π

+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6

π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍(纵坐标不变)

B 、向右平移6

π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍(纵坐标不变)

C 、向左平移6π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

D 、向右平移6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

7、已知a ，b ，c 分别是C ∆AB 三个内角A ，B ，C 的对边，7b =，3c =，6

π

B =

，

那么a 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．1或4

8、若函数)12(log )(2

3-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于（ ）

A 、21-

B 、41

C 、4

1

- D 、4

9、若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛

⎫

>><

⎪⎝

⎭

在一个周期内的图象如下图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r

，则A ω⋅=（ ）

A ．

7π B ．7π C ．6

π D ．7π 10、在ABC ∆所在的平面内，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r

（ ）

A ．1233AC A

B +u u u r u u u r B ．5233AB A

C -u u u r u u u r C ．2133AC AB -u u u r u u u r

D ．2133

AC AB +u u u

r u u u r

11、若1010)sin(,552sin =-=αβα，且⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,,,4ππβππα，则βα+的值是( ) A.π47

B.π49

C.π45或π47

D.π45或π4

9

12、已知函数)(x f 的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0

),1(0

,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个

不同实根，则a 的取值范围为（ ）

A ．()1,∞-

B ．(]1,∞- C.()1,0 D ．),(+∞-∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为(1,3)，则tan()4

π

α+=．

14、函数)2

||,0,0)(sin(π

ϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右图

则该函数的表达式为__________

15、设偶函数()f x 的定义域为[]5,5-，且()30f =，当[]0,5x ∈时，

()f x 的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集是．

16、对于函数()f x 与()g x ，若存在{}|()0x R f x λ∈∈=，{}|()0x R g x μ∈∈=，使得

||1λμ-≤，则称函数()f x 与()g x 互为“零点密切函数”，现已知函数2()3

x f x e x -=+-与2

()4g x x ax x =--+互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)

已知向量)2,1(),3,4(-==b a .

（1）求a r 与b r

的夹角的余弦值；

（2）若向量a b λ-r r 与2a b +r r

平行，求λ的值.

18.（本小题满分12分）

已知角α的终边经过点()

,22P m ，22

sin 3

α=且α为第二象限． （1）求m 的值；

（2）若tan 2β=，求()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβ

παβαβ

⎛⎫

++ ⎪⎝⎭+--的值．

y 2 －2

x

6

π3

2π