第2节静电力库仑定律
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结论：保持两球间的距离不变，改变两球 的带电量，从实验得出静电力随电量的增 大而增大。
定量测定：库仑扭称 F∝Q1Q2，F∝1/r2， 库仑扭称
二、库仑定律
1、定律内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小, 跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比,跟它们的距离r的二次方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线。 两电荷间相互作用力 Q1Q2 2、表达式： F k 2 叫库仑力或静电力 r 其中K叫静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2 3、适用范围： ⑴真空中 4、说明： ⑵点电荷
例4：(课本P13)
氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，轨道半 径r=5.28×10-11m。已知电子的电荷量大小为e=1.60×10-19C，质 量m1=9.10×10-31kg；质子电荷量的大小与电子的相同，质量 m2=1.67×10-27kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力。 解：静电力的大小： 19 2 ee (1.60 10 ) 9 8 F1 k 2 9.0 10 N 8.26 10 N 11 2 r (5.28 10 ) 万有引力的大小：
F Fx2 Fy2 3.39 109 N
方向为x轴负方向
2.60 109 tan 1.19 9 Fx 2.18 10 Fy
q3受到的静电力的方向与x轴的正方向成 1300
2 QqC 9 Q 由A受力平衡FBA=FCA有： k k 2 2 L rAC
9 qC Q 解得： 16
1 L 处，电荷 4
所以第三个小球C应放在AB连线之间距A为 rAC 9 量为 qC Q 思考：若B带负电，要使A、B、C都处于平 16 衡，那么C的电荷量和位置又是如何？
例题8：相距为L的点电荷A、B的带电量分为+4Q和-Q，要引进 第三个点电荷C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状 态，试求C电荷的电量和放置的位置？ C A B
31 27 m1m2 9.10 10 1.67 10 47 F2 G 2 6.67 1011 N 3.64 10 N 11 2 r (5.28 10 ) F1 2.27 1039 F2
e r
P
可见，对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力， 一般情况下万有引力可忽略不计。
⑴由于空气对静电力的影响很小，库仑定律也适用于空气中的点电荷。 ⑵电荷之间的相互作用力遵从牛顿第三定律，则无论两电荷的电荷量大小 关系如何，两个电荷受到的库仑力总是大小相等。 ⑶计算时电量代绝对值求F大小，再根据“同种电荷排斥，异种电荷吸引” 判断F方向。 ⑷静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，每一个点电荷所受的总的静 电力等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。（采 用力的合成求合力）
qc 9Q 4Q 解析：由点电荷qc受力平衡分析可知qc应放在AB连线之间，qc 解析：如图所示，首先分析点电荷 C可能放置的位置，要 是正电荷或负电荷都可以。
+
A
C
+
B
使点电荷C处于平衡，则AB对其作用力必须在一条直线 9Qq 4Qq F k A 、 B 对 C 的静电力分别为： 上，故C只能在AB决定的直线上，不能在直线之外。而 FBC k AC 2 2 rAC ( r r ) AC 可能的区域有3个，一是AB连线的延长线上，放B的右侧， 3 二是在 BA连线的延长线上，放 A、 由平衡条件： rAC r FAC FBC 解得：A的左侧，这两种情况下 5 B对C都是同向斥力（或同向引力），都不可能使 C 处于 思考：1.如果 B间， 带负电，那么 qc 的电性和位置又是如何？ 平衡。三是 AB 此时A、B 对 C都是反向斥力（或反向 2.若A、B不固定，要使 B、C都处于平衡，那么 C 引力），可能使 C平衡。 所以A C、 只能在 AB之间。 的电荷量和位置又是如何？
2
对B FAB a 解得
FCB
18kq F 2 L
Qc 8q
思考：三个点电荷呈三角形分布， q1=-6.00×10-9C，q2=5.00×10-9C， q3=-2.00×10-9C，它们之间的距离 和位置如图所示。求q3所受静电力 的大小和方向。
解：
y
+q2
4m 3m
F23
37o 5m
F13
r
+Q
本题应从悬挂小球受三个力作用处于平衡 状态来求+q受到的静电力。
F mg tan
例3：用绝缘丝线悬挂一质量为m的带电小球B,放 置在电荷量为+Q的小球A附近.如图所示,A、B两球 在同一水平面上相距L,丝线与竖直方向夹角θ=37o, A、B两带电球可看成点电荷。试求：
5mg (1)丝线拉力 4
第一章
静电场
1.2 库仑定律
一.静电力与点电荷模型
电荷间的相互作用规律:同种电荷相斥，异种电荷相吸, 这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力． 静电力与哪些因数有关? 与带电体的电量有关 猜想: 与带电体之间的距离有关 控制变量法 与带电体自身的大小及形状有关 与带电体所处的空间物质即介质有关 简单化:在真空(空气)中研究，点电荷 R1 理想化模型 当L》R1 、2 时
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
三、静电力与万有引力的比较
1、相似
Q1Q2 F电 k 2 r
m1m2 F引 G 2 r
⑴两种力都与r2成反比。
⑵两种力都与产生力原因相关的物理量（电量或质量）的乘 积成正比。
⑶两种力的方向都在两个物体的连线上。 2、区别 静电力可以是斥力，也可以是引力；而万有引力只能是引力。
例7:有AB两个带正电的小球,电荷量分别为Q和9Q,在真空中相距 L,如果引入第三个小球C,恰好使得3个小球只在相互的静电力作 用下都处于平衡状态,第三个小球应带何种电荷,应放在何处,电荷 量又是多少? C A B
+
Q
qc
+
9Q
解析：每个带电小球都受到另外两个小球的库仑力作用，且都要 处于平衡状态，由受力分析可知小球C应放在AB连线之间，且应 带负电荷。 QqC 9QqC 1 rAC L 由C受力平衡FAC=FBC有： k 2 k 解得： 2 rAC ( L rAC ) 4
物体大小形状可忽略
L
R2
体积小就是点电荷?
真空中点电荷的静电力与电量和距离有关
实验探究：电荷间作用力的大小跟距离、电荷量的关系
研究方法：控制变量法. 1、F与r的关系（保持两球上的电量不变） 结论：保持两球上的电量不变，改变两 球之间的距离r，从实验得出静电力随 距离的减小而增大。
2、F与q的关系 （保持两球间的距离不变）
+
-
+4Q
-Q
qc
解析：如图所示，首先分析点电荷 C 可能放置的位置，三个点 解：设点电荷 C置于B的右侧且距离B 为 x，带电荷为q，则 电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能 4Qq Qq 在AB决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有 3个， k 由C受力平衡FAC=FBC有： k 2 一是AB间，A与B带异性电荷互相吸引， C A、B均 ( L x) 2 x电荷必须与 产生推斥力，这不可能。二是在BA连线的延长线上，放A的左 2 侧，此时C离A近，A带电荷又多，不能同时使 A、B处于平衡。 Qq 4Q 由 B受力平衡 FCB=FAB有： k B的右侧且带正电能满足 k 2 三是 AB连线的延长线上，放 A、B同 2 x L 时处于平衡，C同时也平衡。 由上面两解得： q 4Q xL
r 都相同，所以
Q F1=F2=K r2
2
=
9.0 10 2 10 0.5 2
9
6 2
Q1 F2 N Q3
30°
=0.144 N 根据平行四边形定则，合力是:
Q2 F1
F
F 2F1 cos30 0.25N
合力的方向沿Q1与Q2连线的垂直平分线向外.
例6：A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B 带有4Q的正电荷。如果A和B固定，应如何放置第三个 点电荷 qC ，才能使此电荷处于平衡状态？（指出电性 和位置）
3 (2)A、B两球之间的静电力 mg 4
(3) B球所带电荷的性质
＋
θ
2 3mgL (4) B球的电荷量的大小 4kQ
++ +A+ ++
B
课堂练习
D 1.下列说法中正确的是： A.点电荷就是体积很小的电荷． B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体． q1q2 C.根据 F k 2 可知，当r 0时，F ∞. r D.静电力常量的数值是由实验得到的． 2.两个点电荷甲和乙处于真空中, 甲的电量是乙的4 倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的 1 倍. 3.两个相同的可视为点电荷的金属小球，带电量之 比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回原来 的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(CD)
q3 正交分解 F Fy
x
F13 k
q1q2 6.00 10 2.00 10 9 9 9.0 10 N 4.32 10 N 2 2 r13 5.00 0 9 0 9 F sin37 2.60 10 N y: 13 F13正交分解x: F 13 cos37 3.45 10 N
特点： 两同夹异
两大夹小
近小远大
如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置 在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为 L ， （ L 比球半径 r 大的多）， B 球带电量为 QB=-3q ， A 球带电量为 QA=6q, 若在 C 上加一水平向右的恒力 F ， 要使 A 、 B 、 C 三球始终保持 L 的间距运动，求： （1）F的大小？ （2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
例题1：两个小球的带电量和距离如图所 3r 示，则两电荷间的库仑力：（ B ） 2 Q2 Q A、 F k B、F k 2 (3r )2 (3r ) +Q r +Q r 2 Q C、F k D、不能确定 (3r )2 等效点电荷的距离增大 思考：若两球带异种电荷，应选哪项？
例题2：如右图，求+q受到的静电力？ 解析：由于带电体不能视为点电荷，所以 不能根据库仑定律计算它们受到的静电力。 即：F k Qq 2 θ m +q r
A + B C +
它们能都处于静止状态? 它们什么相同? 要确定C带什么电?先研究谁?
6q
-3q
-
F
FAB
FCB
QC
对整体
3m
a
F
A +
B
F 3ma
FBA
QC
F
对A
FCA
a
3q 6q QC 6q k 2 k ma 2 L (2L)
3q QC 3q 6q k k ma 2 2 L (L)
四、静电力叠加原理（多个点电荷的问题）
Q1
Q3
此电荷所受的库 仑力怎么求？
Q2
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因 第三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两 个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各 点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例5：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50
cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6 c,求：Q3所受的库仑力。 解：Q3共受F1和F2两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互间的距离
9
9
q1
Fx
q2 q3 5.00 109 2.00 109 9 9 F23 k 2 9.0 10 N 5.63 10 N 2 r23 4.00
Fx 3.45109 N 5.63109 N 2.18 109 N Fy 2.60 109 N
定量测定：库仑扭称 F∝Q1Q2，F∝1/r2， 库仑扭称
二、库仑定律
1、定律内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小, 跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比,跟它们的距离r的二次方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线。 两电荷间相互作用力 Q1Q2 2、表达式： F k 2 叫库仑力或静电力 r 其中K叫静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2 3、适用范围： ⑴真空中 4、说明： ⑵点电荷
例4：(课本P13)
氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，轨道半 径r=5.28×10-11m。已知电子的电荷量大小为e=1.60×10-19C，质 量m1=9.10×10-31kg；质子电荷量的大小与电子的相同，质量 m2=1.67×10-27kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力。 解：静电力的大小： 19 2 ee (1.60 10 ) 9 8 F1 k 2 9.0 10 N 8.26 10 N 11 2 r (5.28 10 ) 万有引力的大小：
F Fx2 Fy2 3.39 109 N
方向为x轴负方向
2.60 109 tan 1.19 9 Fx 2.18 10 Fy
q3受到的静电力的方向与x轴的正方向成 1300
2 QqC 9 Q 由A受力平衡FBA=FCA有： k k 2 2 L rAC
9 qC Q 解得： 16
1 L 处，电荷 4
所以第三个小球C应放在AB连线之间距A为 rAC 9 量为 qC Q 思考：若B带负电，要使A、B、C都处于平 16 衡，那么C的电荷量和位置又是如何？
例题8：相距为L的点电荷A、B的带电量分为+4Q和-Q，要引进 第三个点电荷C，使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状 态，试求C电荷的电量和放置的位置？ C A B
31 27 m1m2 9.10 10 1.67 10 47 F2 G 2 6.67 1011 N 3.64 10 N 11 2 r (5.28 10 ) F1 2.27 1039 F2
e r
P
可见，对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力， 一般情况下万有引力可忽略不计。
⑴由于空气对静电力的影响很小，库仑定律也适用于空气中的点电荷。 ⑵电荷之间的相互作用力遵从牛顿第三定律，则无论两电荷的电荷量大小 关系如何，两个电荷受到的库仑力总是大小相等。 ⑶计算时电量代绝对值求F大小，再根据“同种电荷排斥，异种电荷吸引” 判断F方向。 ⑷静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，每一个点电荷所受的总的静 电力等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。（采 用力的合成求合力）
qc 9Q 4Q 解析：由点电荷qc受力平衡分析可知qc应放在AB连线之间，qc 解析：如图所示，首先分析点电荷 C可能放置的位置，要 是正电荷或负电荷都可以。
+
A
C
+
B
使点电荷C处于平衡，则AB对其作用力必须在一条直线 9Qq 4Qq F k A 、 B 对 C 的静电力分别为： 上，故C只能在AB决定的直线上，不能在直线之外。而 FBC k AC 2 2 rAC ( r r ) AC 可能的区域有3个，一是AB连线的延长线上，放B的右侧， 3 二是在 BA连线的延长线上，放 A、 由平衡条件： rAC r FAC FBC 解得：A的左侧，这两种情况下 5 B对C都是同向斥力（或同向引力），都不可能使 C 处于 思考：1.如果 B间， 带负电，那么 qc 的电性和位置又是如何？ 平衡。三是 AB 此时A、B 对 C都是反向斥力（或反向 2.若A、B不固定，要使 B、C都处于平衡，那么 C 引力），可能使 C平衡。 所以A C、 只能在 AB之间。 的电荷量和位置又是如何？
2
对B FAB a 解得
FCB
18kq F 2 L
Qc 8q
思考：三个点电荷呈三角形分布， q1=-6.00×10-9C，q2=5.00×10-9C， q3=-2.00×10-9C，它们之间的距离 和位置如图所示。求q3所受静电力 的大小和方向。
解：
y
+q2
4m 3m
F23
37o 5m
F13
r
+Q
本题应从悬挂小球受三个力作用处于平衡 状态来求+q受到的静电力。
F mg tan
例3：用绝缘丝线悬挂一质量为m的带电小球B,放 置在电荷量为+Q的小球A附近.如图所示,A、B两球 在同一水平面上相距L,丝线与竖直方向夹角θ=37o, A、B两带电球可看成点电荷。试求：
5mg (1)丝线拉力 4
第一章
静电场
1.2 库仑定律
一.静电力与点电荷模型
电荷间的相互作用规律:同种电荷相斥，异种电荷相吸, 这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力． 静电力与哪些因数有关? 与带电体的电量有关 猜想: 与带电体之间的距离有关 控制变量法 与带电体自身的大小及形状有关 与带电体所处的空间物质即介质有关 简单化:在真空(空气)中研究，点电荷 R1 理想化模型 当L》R1 、2 时
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
三、静电力与万有引力的比较
1、相似
Q1Q2 F电 k 2 r
m1m2 F引 G 2 r
⑴两种力都与r2成反比。
⑵两种力都与产生力原因相关的物理量（电量或质量）的乘 积成正比。
⑶两种力的方向都在两个物体的连线上。 2、区别 静电力可以是斥力，也可以是引力；而万有引力只能是引力。
例7:有AB两个带正电的小球,电荷量分别为Q和9Q,在真空中相距 L,如果引入第三个小球C,恰好使得3个小球只在相互的静电力作 用下都处于平衡状态,第三个小球应带何种电荷,应放在何处,电荷 量又是多少? C A B
+
Q
qc
+
9Q
解析：每个带电小球都受到另外两个小球的库仑力作用，且都要 处于平衡状态，由受力分析可知小球C应放在AB连线之间，且应 带负电荷。 QqC 9QqC 1 rAC L 由C受力平衡FAC=FBC有： k 2 k 解得： 2 rAC ( L rAC ) 4
物体大小形状可忽略
L
R2
体积小就是点电荷?
真空中点电荷的静电力与电量和距离有关
实验探究：电荷间作用力的大小跟距离、电荷量的关系
研究方法：控制变量法. 1、F与r的关系（保持两球上的电量不变） 结论：保持两球上的电量不变，改变两 球之间的距离r，从实验得出静电力随 距离的减小而增大。
2、F与q的关系 （保持两球间的距离不变）
+
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+4Q
-Q
qc
解析：如图所示，首先分析点电荷 C 可能放置的位置，三个点 解：设点电荷 C置于B的右侧且距离B 为 x，带电荷为q，则 电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能 4Qq Qq 在AB决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有 3个， k 由C受力平衡FAC=FBC有： k 2 一是AB间，A与B带异性电荷互相吸引， C A、B均 ( L x) 2 x电荷必须与 产生推斥力，这不可能。二是在BA连线的延长线上，放A的左 2 侧，此时C离A近，A带电荷又多，不能同时使 A、B处于平衡。 Qq 4Q 由 B受力平衡 FCB=FAB有： k B的右侧且带正电能满足 k 2 三是 AB连线的延长线上，放 A、B同 2 x L 时处于平衡，C同时也平衡。 由上面两解得： q 4Q xL
r 都相同，所以
Q F1=F2=K r2
2
=
9.0 10 2 10 0.5 2
9
6 2
Q1 F2 N Q3
30°
=0.144 N 根据平行四边形定则，合力是:
Q2 F1
F
F 2F1 cos30 0.25N
合力的方向沿Q1与Q2连线的垂直平分线向外.
例6：A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B 带有4Q的正电荷。如果A和B固定，应如何放置第三个 点电荷 qC ，才能使此电荷处于平衡状态？（指出电性 和位置）
3 (2)A、B两球之间的静电力 mg 4
(3) B球所带电荷的性质
＋
θ
2 3mgL (4) B球的电荷量的大小 4kQ
++ +A+ ++
B
课堂练习
D 1.下列说法中正确的是： A.点电荷就是体积很小的电荷． B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体． q1q2 C.根据 F k 2 可知，当r 0时，F ∞. r D.静电力常量的数值是由实验得到的． 2.两个点电荷甲和乙处于真空中, 甲的电量是乙的4 倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的 1 倍. 3.两个相同的可视为点电荷的金属小球，带电量之 比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回原来 的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(CD)
q3 正交分解 F Fy
x
F13 k
q1q2 6.00 10 2.00 10 9 9 9.0 10 N 4.32 10 N 2 2 r13 5.00 0 9 0 9 F sin37 2.60 10 N y: 13 F13正交分解x: F 13 cos37 3.45 10 N
特点： 两同夹异
两大夹小
近小远大
如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置 在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为 L ， （ L 比球半径 r 大的多）， B 球带电量为 QB=-3q ， A 球带电量为 QA=6q, 若在 C 上加一水平向右的恒力 F ， 要使 A 、 B 、 C 三球始终保持 L 的间距运动，求： （1）F的大小？ （2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
例题1：两个小球的带电量和距离如图所 3r 示，则两电荷间的库仑力：（ B ） 2 Q2 Q A、 F k B、F k 2 (3r )2 (3r ) +Q r +Q r 2 Q C、F k D、不能确定 (3r )2 等效点电荷的距离增大 思考：若两球带异种电荷，应选哪项？
例题2：如右图，求+q受到的静电力？ 解析：由于带电体不能视为点电荷，所以 不能根据库仑定律计算它们受到的静电力。 即：F k Qq 2 θ m +q r
A + B C +
它们能都处于静止状态? 它们什么相同? 要确定C带什么电?先研究谁?
6q
-3q
-
F
FAB
FCB
QC
对整体
3m
a
F
A +
B
F 3ma
FBA
QC
F
对A
FCA
a
3q 6q QC 6q k 2 k ma 2 L (2L)
3q QC 3q 6q k k ma 2 2 L (L)
四、静电力叠加原理（多个点电荷的问题）
Q1
Q3
此电荷所受的库 仑力怎么求？
Q2
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因 第三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两 个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各 点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
例5：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50
cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6 c,求：Q3所受的库仑力。 解：Q3共受F1和F2两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互间的距离
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q2 q3 5.00 109 2.00 109 9 9 F23 k 2 9.0 10 N 5.63 10 N 2 r23 4.00
Fx 3.45109 N 5.63109 N 2.18 109 N Fy 2.60 109 N