大学数学解析几何试卷A

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,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《 解析几何 》试卷A

1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；

所有答案请直接答在试卷上, 后两页为草纸, 请轻轻撕下； ．考试形式：闭卷；

1）已知向量),2,0,1(),1,1,0(b a - 则与b a ,都垂直,且使 ),,(c b a <0的单位向量c 为_____________.

(2) 过点)5,3,2(-M 且与平面0243=+--z y x 垂直的直线的参数方程为

. 直线⎩

⎨

⎧==-00

x z y 绕z 轴旋转所产生的旋转面方程为_________________________.

二次曲线2

2

585181890x xy y x y ++--+=中心为 , 主方向为 . 已知相互垂直的三条直线 123:,:,:,02

y

l x y z l x z l x z y ===

==-=-,

. (6) 通过点)1,0,2(-p ，且又通过直线

3

2

121-=

-=+z y x 的平面为 . (7) 直线族0

112λ

λ-=-=-z y x 所生成的曲面为 . (8) 设仿射坐标I 到II 的点的坐标变换公式为

⎩

⎨

⎧-'=+'-=23

x y y x ， 则直线

12:1=+-y x 在坐标系

II 中的方程为 ; 直线

0523:2=-'+'y x 在坐标系I 中的方程为 .

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二．（12分）用坐标法证明: 在ABC ∆中, 设,,P Q R 分别是直线,,AB BC CA 上的点, 并

且

,,AP PB BQ QC CR RA λμν===.证明: ,,P Q R 共线的充要条件是

1λμν=-.

三. （8分）试证明方程042=-+++z zx yz xy 表示一个柱面.

四．（12分）已知曲面的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=+=t z t y t x θβαθβαsin cos 2

22222 (t ,θ为参数), 试求这个曲面

的普通方程, 并就α,β不同的取值情况,讨论此方程表示什么曲面.

五（12分） 按参数λ的值讨论曲面0)12(238442

2

=---++++-x xy y y xy x λ的类型.

六．（12分）在双曲抛物面z y x =-4

162

2上，求平行于平面0423=-+z y x 的直母线方程. .

七．(12分）适当选取直角坐标系，求与两给定的异面直线等距离的点的轨迹，已知两异面直线间的距离为a 2，夹角为α2.