超静定结构的计算

一. 用力法计算超静定结构

（一）复习重点

1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数

2. 理解力法原理

3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）

4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）

5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）

（二）小结

1. 超静定结构、多余约束、超静定次数

（1）超静定结构

从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。

静定结构：几何不变，无多余约束。

超静定结构：几何不变，有多余约束。

（2）多余约束

多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。

（3）超静定次数

多余约束的个数是超静定次数。

判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。

2. 力法原理

力法是计算超静定结构最基本的方法

（1）将原结构变为基本结构

（2）位移条件：

（3）建立力法方程

3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构

（1）原结构变为基本结构

（2）位移条件

（3）力法方程

（3）绘弯矩图

4. 用力法计算超静定桁架和组合结构

注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。

例：超静定组合结构

（1）原结构变为基本结构

（2）位移条件

（3）力法方程

（4）绘弯矩图

5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算

（1）温度变化时，超静定结构的内力计算

原结构变为基本结构

位移条件

力法方程

（2）支座移动时，超静定结构的内力计算

原结构变为基本结构

位移条件

二. 用位移法计算超静定结构

（一）复习重点

1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别

2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）

3. 掌握计算对称结构的简化方法

（二）小结

1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别

位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。

位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，

2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）

例：求连续梁的内力

解：（1）确定基本未知量及基本体系

基本未知量是结点B的角位移

。

（2）位移法方程

令

（3）绘弯矩图

例：绘弯矩图

解：（1）确定基本未知量及基本体系

（3）绘弯矩图

例：绘弯矩图

解：（1）确定基本未知量及基本体系

（2）位移法方程

令

3. 掌握对称结构的简化计算方法

对称结构在对称荷载作用下，变形和内力是对称的；在反对称荷载作用下，变形和内力是反对称的。

三、力矩分配法

（一）复习要求

要求

1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。

2．掌握具有一个结点角位移结构的计算。

3．掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。

（二）小结

1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数

力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。

转动刚度：

：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。

分配系数：

：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。

传递系数：

：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。

当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。

2．具有一个结点角位移结构的计算

步骤：

（1）加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚

臂给结点的约束力矩。

（2）放松约束：为消掉约束力矩，加-，求出各杆端弯矩。

（3）合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩

固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩

3．用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架

（1）加约束：用附加刚臂固定结点B和C,求出固端弯矩，

。并求约束力矩，。

（2）放松结点C：加，结点C已平衡，结点B处约束力矩为。

（3）放松结点B：重新固定结点C,结点B处加，在结点C

处产生约束力矩。

（4）再放松结点C：进行第二次力矩分配和传递。

（5）再放松结点B：进行第二次力矩分配和传递。

……………………………

（6）叠加：将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。

二. 用位移法计算超静定结构

（一）复习重点

1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别

2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）

3. 掌握计算对称结构的简化方法

（二）小结

1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别

位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。

位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，

例：求连续梁的内力

解：（1）确定基本未知量及基本体系