高中物理竞赛训练题1---运动学部分
物理竞赛运动学专题一：斜坡斜抛问题
1物理竞赛运动学专题一：斜坡斜抛问题例1、斜坡上斜抛问题(向下坡抛)：如图为抛射面截面，设在此截面内斜坡倾角α，物体抛出速度v ，求当抛射角θ多大时，射程S 最大。
（忽略空气阻力）分析：此题使用解析几何的方法较自然，问题将转化为求抛物线被直线所截长度，这是高中解析几何中的典型问题。
解法1：如图建立坐标，斜坡所在的直线方程为:x y ⋅-=αtan (1)物体斜上抛的轨迹为抛物线，时间t 从抛出开始，其参数方程是： )3(21sin )2(cos 2 gt t v y t v x -⋅=⋅=θθ 将(2)(3)代入(1)两边，可求得物体下落到斜坡上的时间0t :gv t t )cos tan (sin 20θαθ+== (4) 设落点P 坐标为),(00y x ，则有：00cos t v x ⋅=θ (5)2αcos 0x OP S ==射程 (6)由(4)(5)(6)可解得：(其中注意三角函数倍角公式))sin 1(cos )sin 1(24,22)7()sin )2(sin(cos )tan 2cos tan 2(sin cos 222max 222ααααπθπαθααθααθαθα-=+=-==+++=++=g v g v S S g v S g v S 取极大值时当进一步简化为讨论：1）、对于向上坡抛的情况，只要把上式中的 α改为－α (假设抛射面内斜坡与水平面夹角的锐角为α),（7）变为)sin 1(24,22)7()sin )2(sin(cos 2max 22ααπθπαθααθα+=+==---=g v S S g v S 取极大值时当综合两种情况，在斜坡上，要使抛出物体的射程最远，初速度方向应沿斜面与竖直面夹角的平分线。
2）．（7）式中如果射程S 不变，可转化为求θ多大时，v 最小的一类问题。
下面举例说明。
17、(15分)在一山坡上有一个敌人据点，现要在山脚下架炮轰击该据点，经侦知据点与架炮处的距离约1500米，山坡斜度为30度，试估算炮弹射出时的速度至少要多大才能击中？（g 取10m/s 2, 忽略空气阻力)。
高中物理高中物理竞赛系列训练题一
高中物理高中物理竞赛系列训练题（一）姓名:年级:学号:评卷人得分一、简答题（共2题）1.如图5所示，长为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
【答案】解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
难度：容易知识点：共点力的平衡2.放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？【答案】解：将各处的支持力归纳成一个N，则长方体受三个力（G 、f、N）必共点，由此推知, N 不可能通过长方体的重心。
正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N 就过重心了）。
答：不会。
用9难度：容易知识点：共点力的平衡二、计算题（共6题）1.如图7所示，在固定的、倾角为a斜面上，有一块可以转动的夹板（B不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：B取何值时，夹板对球的弹力最小。
【答案】解说：方法一，平行四边形动态处理。
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。
由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当B增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。
显然，随着B增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsina。
方法二，函数法。
看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：值二由“尸，即：N2 = sm ,B在0至lj180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
答案：当B=90°时，甲板的弹力最小。
难度：容易知识点：共点力的平衡2.如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L（LV2R）, 一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B点。
物理竞赛训练试题——运动学
物理竞赛训练试题——运动学班级________姓名________得分________一. 选择题:(3分×10=30分)1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )A.甲船先到B.乙船先到C.两船同时到达D.无法判断2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法确定4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )A.50千米的路程B.100千米的路程C.大于50千米小于100千米路程D.大于100千米的路程5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )A.甲飞机正向地面俯冲B.乙飞机一定在作上升运动C.乙飞机可能与甲飞机同向运动D.乙飞机可能静止不动6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )A.2S/uB.2S/v+uC.2S v /v2+u2D.2S v /v2—u27.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:78.根据图中所示情景,做出如下判断:A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动C.甲船可能静止,乙船可能静止D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动.以上说法中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.3个9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米10.AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( )A.甲车先到达乙地B. B车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断二. 填空题:(4分×10=40分)1,在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。
全国高中物理竞赛专题一 运动学
全国高中物理竞赛专题一运动学全国高中物理竞赛专题一：运动学的奥秘运动学是物理学的基础分支之一，它研究的是物体位置随时间的变化以及物体速度和加速度的测量方法。
在全国高中物理竞赛中，运动学是必考的重要专题之一。
本文将带领大家深入探讨运动学的基本概念和规律，帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、基本概念1、位移、速度和加速度位移、速度和加速度是描述物体运动的三个基本物理量。
位移指的是物体在空间中的位置变化，速度是物体在一定时间内位移的变化量，而加速度则是物体速度的变化率。
2、匀速运动和变速运动根据速度是否变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。
匀速运动是指速度大小和方向保持不变的运动，而变速运动则是指速度大小或方向发生变化的运动。
3、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动是物体在重力作用下沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。
竖直上抛运动则是物体以一定初速度沿竖直方向做减速直线运动，直至速度为零后返回。
这两种运动是高中物理竞赛中常见的考点。
二、基本规律1、位移公式根据匀速运动和变速运动的定义，我们可以得到位移公式：匀速直线运动：x = vt变速直线运动：x = v0t + 1/2at^2其中v0是初速度，a是加速度。
2、速度公式根据位移公式的微分形式，我们可以得到速度公式：匀速直线运动：v = v0 = const变速直线运动：v = v0 + at3、加速度公式根据速度公式的微分形式，我们可以得到加速度公式：匀速直线运动：a = 0变速直线运动：a = (v - v0)/t4、自由落体运动和竖直上抛运动的公式自由落体运动：v = gt, h = 1/2gt^2, t = sqrt(2h/g)竖直上抛运动：v = v0 - gt, h = v0t - 1/2gt^2, t = (v0 - gt)/g 其中g是重力加速度。
三、典型例题解析例1：一物体从高空自由下落，已知物体下落的加速度为g/2，求物体在时间t内的位移。
全国物理竞赛题目
全国物理竞赛题目一、力学与运动学题目：一质量为m的物体以速度v0向右运动，现对其施加一个力F，该力的垂直速度方向的分量为F1，水平分量F2。
问在多少时间后，物体以速度v0/2向右运动，同时速度方向与F的夹角为45°二、热力学与热传递题目：在一个封闭的容器内有一定质量的气体，气体初始温度为T1。
经过加热后，气体的温度升高到T2。
在此过程中，气体吸收的热量为Q，问该过程中气体对外做功是多少？三、电磁学题目：在真空中，一电荷量为q的点电荷产生的电场中，某一点的电场强度E与q的距离r的关系为E=k*q/r^2，其中k为常数。
现有一试探电荷q'从无穷远处移到点电荷q的附近，其电势能的变化量为ΔE，则ΔE与试探电荷电量q'、点电荷电量q、试探电荷与点电荷的距离r之间的关系为？四、光学题目：光线经过一个直径为d的细圆环，环上均匀分布着厚度为t的光学介质。
求光线经过环上介质后的偏折角。
五、原子物理与量子力学题目：一氢原子从基态跃迁到激发态，其辐射光子的波长为100 nm。
已知氢原子的半径为5.29×10^-11 m，求这个跃迁的能量差是多少电子伏特？六、物理实验与实验设计题目：设计一个实验方案，测量一个未知电阻Rx的值。
要求使用尽可能少的器材和步骤，并给出测量结果的误差分析。
七、相对论简介题目：一列火车以速度v相对于地面运动，地面上的观察者测得火车上的一盏灯发出的光的波长比标准波长要短，求火车相对于地面的速度。
八、非线性物理与混沌理论题目：一质量为m的弹性小球在光滑水平面上做周期为T的简谐振动，其振动幅度为A。
现让小球的振幅突然增大到4A，并观察到此后小球的运动变得杂乱无章。
求该过程中小球所做的总功。
九、物理与其他科学的交叉题目：在生物学中，细胞膜可以被看作是一个半透膜。
当细胞内外溶液的浓度不同时，细胞膜可以允许水分子通过而阻止其他大分子物质通过。
请解释这一现象并用物理原理进行建模分析。
物理竞赛入门之一：运动学单元测试题
一、运动学一、选择题1．如图1-11所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，内筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒内部可以通过窄缝S (与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v 1和v 2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则( ) A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒2．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v ．若前车以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中滑行的距离为s ，若要保证两辆车在上述过程中不相碰，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为( )A ．sB ．2sC ．3sD ．4s3．一条船渡河时，船相对于静水的速度v 1和水流速度v 2保持不变。
当船以速度v 1沿垂直于河岸的方向开出时，到达对岸的时间为t 1．当船以速度v 1偏向上游沿某一方向开出时，恰可沿垂直于河岸的方向经时间t 2到达对岸．则v 1与v 2的大小之比为（ ） A.21221t t t + B.21222t t t + C.21221-t t t D.21222-t t t4．如图1-2所示，一根细绳绕过两个相距2a 的定滑轮(滑轮大小不计)，细绳两端分别静止吊着相同的物体A 和物体B ．现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C ，当C 下落距离b 时，其速率为v ，则此时A 、B 的速率为( ) A.v B.bba v 222+ C.22ba bv + D.bba v 22+5．火车站的自动扶梯用l0s 可把站立在扶梯上的人由一楼送到二楼，而如果自动扶梯不动，人沿扶梯由一楼走到二楼需用15s ．若人沿开动着的扶梯向上走，则由一楼到达二楼需要的时间为( )A.3sB.5sC.6sD.8s 二、填空题1.如图1-3所示，相互平行的光滑竖直墙壁a 和b ，相距s .现从两墙间的地面上某P 点处，以初速v 0斜抛出一小球，要使小球分别与a 、b 两墙各发生一次弹性碰撞后恰好重新回落P 点处，则抛出小球的抛射角θ= .2．两个质从地面上的同一地点，以相同的初速率v 0和不同的抛射角抛出，当两个质点的射程R 相同时，它们在空中飞行时间的乘积为 .(不计空气阻力)3．以y 轴为抛出点的竖直线(物体做平抛运动)，但抛出点未知．AB 是平抛的一段轨迹，已知A 、B 两点到y 轴的水平距离分别为x 1、x 2，A 、B 两点之间的竖直距离为h ，如图1-4所示，则小球抛出时的初速度为 .4．杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球．这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球的情况．设每个球上升的高度为1.25m ，取g=10m/s 2，则每个球每次在手中停留的时间．是.5．如图1-5所示，一把雨后张开的雨伞，伞的边缘的圆周半径为R ，距地面的高度为h ．当伞绕竖直伞把以角速度ω匀角速转动时，伞边缘的雨滴被甩出，落于地面上同一圆周上，则该圆周的半径为 . 三、解答题1.A 、B 两点间的距离为s ，均分为n 段·一质点从A 点由静止开始以加速度a 运动，若质点到达每一段末端时其加速度都增加na ，试证明质点运动到B 点时的速度为)n1-(3as .2．n 个有共同顶点O 而倾角不同的光滑斜面，分布在同一竖直平内，其倾角在20πα≤<范围内．现将n 个质点同时从顶点O 由静止释放，让其分别沿n 个斜面下滑，试证明任意时刻n 个质点位于同一圆周上，并求出该圆周的半径和圆心位置与时间的关系．3．A 、B 两颗行星，绕一恒星在同一平面上做匀速圆周运动，运动方向相同，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2,且T 1>T 2．若某一时刻两颗行星的距离最近，求在以后的运动中： (1)再经历多少时间两颗行星的距离可再度达到最近？ (2)再经历多少时间两颗行星的距离可达到最远?4．炮兵由山顶向海上目标射击，发现同一门炮以倾角1α和2α发射相同的炮弹时，都能准确地命中海面上位置不变的同一目标．已知炮弹初速度大小为0v ，求此山的海拔高度(不计空气阻力)．5．两只小环O 和O'分别套在静止不动的竖直杆AB 和A'B'上．一根不可伸长的绳子，一端系在A'点上，绳子穿过环O'，另一端系在环O 上，如图1-6所示．若环O'以恒定速度v'沿杆向下运动，∠AOO'=α．问：环O 的运动速度多大？。
高一物理竞赛辅导B班练习卷(运动学部分)
高一物理竞赛辅导B班练习卷（运动学部分）班级姓名1、一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的速度是到达C点时速度的3/5，BC间距离是80 m，求AC间距离？2、一辆轿车违章超车，以108ｋｍ/ｈ的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80ｍ处一辆卡车正以72ｋｍ/ｈ的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10ｍ/ｓ２，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δｔ.试问Δｔ是何数值，才能保证两车不相撞?3、一长度为L的汽车沿平直公路以初速度v做加速度为a的匀减速运动，同时距车前端为s处有一人骑自行车（可视为质点）由静止开始向着汽车以相同的加速度做匀加速运动，则经时间t两者相遇，又经∆t两者分离，由此可计算出t=_________，∆t=_________。
4、甲乙两车同时从同一地点同向出发，甲以16m／s的初速度2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙以4m／s的初速度2m/s2的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求(1)两车再次相遇前两车相距的最大距离(2)再次相遇时两车运动的时间(3)若乙以1m／s的初速度1m/s2的加速度和甲同向作匀加速直线运动，求再次相遇时两车运动的时间5、“99年全国高考试题”一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数)6、(2000年全国高考题)一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图1—10所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60S，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5S 光束又射到小车上，则小车的速度为多少?(结果保留二位数字)7、A 、B 两点相距为S ，将S 平分为n 等分，今让一物体（可视为质点）从A 点由静止开始向B 做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加a/n ，试求该物体到达B 点的速度。
物理竞赛习题运动学
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解：根据题述情况，A、B 、C 三者的速度在空间上是对称的，它们应该是大小相等而其方 向则是两两之间夹角均为 120◦ . 据此可作出三者的速度矢量图，如图，由图中的几何关系容 易得到 vB A vA = √ = 12m/s. 3 即三者的速度大小均为 12m/s，B 的速度方向为南偏东 30◦ ，C 的速度方向为北偏东 30◦
′ S2 = S1 +
1 × 2 × 3 = 6m 2
(2)
1 × 3 × 3 = 1.5m 2 1 × 3 × 3 = 10.5m 2
(3)
(4)
从图中看出 1 ∼ 3 秒内加速度是不变的，因此可得第 2 秒时的加速度为： a= 0−3 = −1.5ms−2 2 (5)
4. 火车从 A 城由静止开始沿平直轨道驶向 B 城.A，B 两城相距为 S . 火车先以加速度 a1 作匀加 速运动，当速度达到 v 后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为 a2 作匀减速行 驶，使之正好停在 B 城. 求火车行驶的时间 t.
高中物理竞赛练习题 运动学部分
得分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 一质点自 O 点出发作匀加速直线运动，途中依次经过 A、 B 、 C 、 D、 E 诸点，已知 AB = BC = CD = DE ，质点经过 B 点时的瞬时速度为 vB ，质点通过 AE 段的平均速度为 v ¯，则应 有（ A ） 。 A ．v ¯ > vB C ．v ¯ < vB B ．v ¯ = vB D ．以上三种情况都有可能
解：设加速度为 a,AB = BC = CD = DE = l,OA = x, 质点在 A 处速度为 vA , 则 √ √ 2 + 8al vA + vA vA + vE 2 vB = vA + 2al, v ¯= = 2 2 √ 2 √ vA + vA +8al 2 假设 v ¯ > vB ，得到 > vA + 2al 2 √ 2 2 两边平方，化简得 vA vA + 8al > vA 由题意 vA > 0, 因此假设成立，即选 A
高中物理竞赛(运动学)
解法4：把斜抛运动分解成v0方向的匀速运动和竖直方向的 自由落体运动，其位移矢量图如图所示。 则由图可得。 以下解法与解法1相同。
解法1：射程最大时，45（<45） 根据斜抛运动规律：x=v0cost---y=-h=v0sint-gt2---把上述二式消去得 或----当时，x2有极值，即x有极值。 把t代入式得。再把t代入式，得。
解法2：用x=v0cost,y=v0sint-gt2,两式中消去, 得或, 有0求得.x的最大值x=.
以地为参照物,水速为v1,船速为v2,船调头后追上救生圈的时间 为t, 对船(v2+v1)t=(v2-v1)+v1(t+t)t，得t=t,所以v1=s/2t. 或以水为参照物,则救生圈静止,t=t,所以v1=s/2t 在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v0射出很多的小 球,问(1)这些小球在空间下落时会不会相碰?(2)经t时间这些小球中离 得最远的二个小球间的距离是多少? （答案：不会相碰；2v0t） 解(1)选取在小球射出的同时开始点作自由下落作参照系,则小球都以 v0的速度作匀速直线运动,小球始终在以抛出点为圆心的球面上,所以小 球不会相碰.(2)这些小球中离得最远的二个小球间的距离等于球面的直 径,即d=2v0t. 5. 一只气球以10m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球 为10m的地方有一个石子以v0 的初速度竖直上抛(取g=10m/s2), 石子要击中气球,则v0应满足什么条件? （答案：m/s）
9. 在地面上的同一点分别以v1和v2的初速度先后竖直向上抛出两个
全国高中物理竞赛专题一运动学
全国高中物理竞赛专题一运动学222z y x r ?+?+?=? 竞赛专题一运动学【基本知识】一、质点的位置、位置矢量和位移1、质点如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ?时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=?k j i z y x r ?+?+?=?其中12x x x -=? 12y y y -=? 12z z z -=?位移的大小为位移的方位是rx ??=αcosry=βc o srz=γc o s二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度质点在t t t ?+~内产生的位移r ?与t ?之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ??=瞬时速度当0→?t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =??=→?lim 02、、加速度平均加速度在t t t ?+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ??=瞬时加速度平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==??=→?（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++=r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γxyzpryxz ?βγxyzP 1(x 1,y 1,z 1)r 1r 2△rP 2(x 2,y 2,z 2)A(t) B(t+△t)△r v-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
高一物理运动学竞赛题
高一物理运动学竞赛题第一部分1．A 、B 两汽车站相距60千米，从A 站每间隔10分钟有一辆汽车匀速开向B 站，车速大小为60千米每小时。
若在A 站正有汽车开出时，在B 站有一辆汽车以同样大小的速度开向A 站，问：①、为了在途中遇到从A 站开出的车最多，B 站的车至少应在A 站第一辆车开出后多久出发？②、在途中，从B 站开出的车最多能遇到几辆从A 站开出的车？2．如右下图所示，两等高光滑斜面固定在水平面上，已知斜面总长AC=''''C B B A +，且θ>'θ，一物体分别由两斜面顶无初速滑下，到达斜面底的时间分别为t 和't ；若不计转折处的碰撞损失，则两时间的大小关系为：A 、t >'tB 、t <'tC 、t ='tD 、不确定3．如图所示，所有质点同时从O 点沿不同倾角的光滑斜面无初速滑下。
若将各质点在斜面上运动时间相同的点连成一线，则连线的性质为：A 、圆弧B 、抛物线C 、水平线D 、斜线（若将各质点在斜面上运动速率相等的点连成一线，又选哪一答案？）4．火车以速率V 1向前行驶。
司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动。
于是他立即使车作匀减速运动，加速度的大小为a 。
要使两车不致相撞，则a 应满足关系式 。
（第一届全国中学生物理竞赛预赛试题）5．一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：（第十二届全国中学生物理竞赛预赛试题）A 、雨点下落的速度B 、单位体积中的雨点数C 、车行进的速度D 、木板的面积6．下雨时雨点竖直落到地面,速度为10米/秒。
若在地面上发放一横截面积为80平方厘米,高10米的圆柱形量筒,则经30分钟,筒内接的雨水水面高度为1厘米。
高中物理竞赛1运动学共68页文档
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
6、最大的骄பைடு நூலகம்于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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高中物理竞赛力学
dy dx
v0 x x2 h2
v0 cos
（2） a
dv dt
dv dx
dx dt
v0
dv dx
v02h2 (x2 h2 )3/2
v02 h
sin3
h v0
y
x
例1.8 如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以 速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的
角位置为 时竖直杆运动的速度和加速度。
N
无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：
fs ma F其他
有滑动：与相对运动速度方向相反。
例 2.1 如图所示，有一固定的斜面，其倾角=300，一质
量为 m=0.5kg 的物体置于斜面上，它与斜面之间的摩擦系
数为=0.8。起初物体静止在斜面上。现用一与斜面上边
缘平行的力 F 作用在物体上，F 从零逐渐增大。问：F 为 多大时，物体开始运动，开始运动的方向怎样？
k1
k2
F
111
k k1 k2
k1
F k2
k k1 k2
2．关于摩擦力
2.1 摩擦力的大小 无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：
fs F其他 =ma fs ma F其他
有滑动：fk N
➢ 两接触物体相对滑动的条件：fs=N
2.2 摩擦力的方向
f
摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。
2．自然界中的力
2.1 万有引力
任何物体之间都存在的相互吸引力：
m
F
M
r
F
G
mM r2
er
G 6.67261011 N m2 kg-2
2.2 重力：使物体产生重力加速度的力。
➢ 重力来源于地球对物体的引力，若忽略地球的 惯性离心力，则
高中物理竞赛试题及答案
高中物理竞赛试题及答案1. 题目：一物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移为15米，求物体的加速度。
答案：根据匀加速直线运动的位移公式，第3秒内的位移为\(\frac{1}{2}a(3^2) - \frac{1}{2}a(2^2) = 15m\)，解得\(a =4m/s^2\)。
2. 题目：一个质量为2kg的物体在水平面上以10m/s的速度做匀速直线运动，若受到一个大小为5N的水平力作用，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律，\(F = ma\)，所以\(a = \frac{F}{m} =\frac{5N}{2kg} = 2.5m/s^2\)。
3. 题目：一个质量为1kg的物体从10m高处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：根据自由落体运动的公式，\(v^2 = 2gh\)，代入\(g =9.8m/s^2\)和\(h = 10m\)，解得\(v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} = 14.1m/s\)。
4. 题目：一物体在水平面上以10m/s的速度做匀速圆周运动，半径为5m，求物体所受的向心力。
答案：根据向心力公式，\(F = \frac{mv^2}{r}\)，代入\(m = 1kg\)，\(v = 10m/s\)，\(r = 5m\)，解得\(F = \frac{1 \times 10^2}{5}= 20N\)。
5. 题目：一物体从高度为20m的斜面顶端以10m/s的初速度滑下，斜面倾角为30°，求物体滑到斜面底端时的速度。
答案：根据能量守恒定律，\(mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 =\frac{1}{2}mv^2\)，代入\(g = 9.8m/s^2\)，\(h = 20m\)，\(v_0 = 10m/s\)，\(\theta = 30°\)，解得\(v = \sqrt{2gh\cos\theta + v_0^2} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20 \times\frac{\sqrt{3}}{2} + 10^2} = 22.6m/s\)。
全国高中物理竞赛运动学训练题答案
练习1 BCD提示：由s s v s t 1.0505===，有m m gt h 05.01.010212122=⨯⨯==，A 错，B 对；当h ≤0.01m 时，由v s t gt h ==,212得s m s m h g s t s v /550/01.021052≥⨯⨯≥==，C 正确；当h ≤0.1m ，由前式可分析得出v ≥s m /225,D 正确，选项BCD 正确。
练习2解析 实际上A 的速度与杆垂直，其大小为L v ω='，因为球与物体紧密接触，两物体的水平方向速度应该相等，也就是说v '的水平分量应该等于v ，将v '如图分解，θωθsin sin L v v ='=。
所以θωsin L v =练习3解析 环被挡住而停下，球将作圆周运动。
lv m mg F 2=-将gl v =代入得：F=2mg表明细绳断裂，球改为以初速度gl v =作平抛运动 若球直接落地，所需时间：gl gh t 42== 球平抛到墙所需时间：gl v l t ==' 因为't t >所以球将先与墙相碰练习4解析 ⑴电场方向未变之前，以小球为研究对象， 受力分析如图甲。
设电场力与飞行方向的夹角为α，小球飞行的加速度为a 。
x 方向：ma mg mg =-030sin cos 3αy 方向：030cos sin 30=-mg mg α解得：030=α ，g a =小球沿着直线飞行的距离：221gt s =速度：gt at v ==电场方向改变之后，以小球为研究对象， 受力分析如图乙，因合力方向与飞行方向在一条直线上，只是方向相反，所以，小球仍然沿原直线飞行，速度越来越小，此时加速度：g m mg mg m F a 2)3()(22=+=='合经过2t 时间，物体的速度：0222=⋅-=⋅'-='tg gt t a v v在2t 时间内，小球飞行的距离：42)(2222gt g gt a v s =='=' 当速度等于零之后，撤去电场，小球做自由落体运动，所以落回点与出发点相距：2083330cos )(gt s s L ='+= （2）设在经过T 时间落回地面：202130sin )(gT s s h ='+=，解得 t T 23=,小球总的飞行时间为：t T t t t 2332+=++=总 练习5解析 （1）花炮引线的总长度m m l h L 7.1)08.0155.0(15=⨯+=+=，s s v L t 8502.07.11===， 最后一个炮体从点火到离开炮筒的时间s s a h t 05.04005.0222=⨯==， 所以s t t t 05.8521=+=。
15高中物理竞赛训练题1---运动学部分可编辑
高中物理竞赛训练题1 运动学部分一．知识点二．习题训练1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。
(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。
若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。
2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。
灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。
(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。
) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。
3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。
若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知）4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。
如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。
问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。
5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。
你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大?7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。
某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。
(地面水平)。
10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。
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高中物理竞赛训练题1 运动学部分
一．知识点
二．习题训练
1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。
(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。
若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。
2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。
灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。
(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。
) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。
3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。
若斜面光滑，小
球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知）
4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。
如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。
问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。
5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。
你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）
6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大
?
7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。
某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。
(地面水平)。
10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。
求船中人看到雨点的速度
11。
一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。
12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0.
13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。
求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。
14.
(1)炸弹飞行时间2h t g
=
(2)在地面参照系中，炮弹和炸弹做的都是曲线运动，不易研究．我们可以取炸弹为参照物，只要炮弹的合速度指向飞机即可．在炸弹参照系中，不用考虑g ，炮弹有一水平向左的速度v 0和v 1，要v 0和v 1的合速度沿BA 方向，而且又要v 1最小，显然要v 1垂直于BA ，此时
由v 0t=L 可得
02h L v g
=⋅
()
sin 00102
2
22v h v h v v h L D 2h h v D φ=⋅=
=
+-⎛⎫+- ⎪
(3)若炮弹恰好击中它，此时
(2)
若
h
不满足上述要求，则以θ角飞出的碎片将撞击天花板，飞行轨迹发生变化．此时，抛得最远的碎片应该是未撞击天花板而最高点恰好和天花板相切的碎片．这时有
由以上三式可解得：
即
以上假设要求
(3)因为
所以最后的结果是当h=3．75m 时，R 有最大值12．99m
求极值，可得当h = 3.75m 时R 有极大值
下面再考虑碎片碰顶的情况
此时
所以在不碰顶时，h 越大R 越大．h 可取的最大值是
(1)假设碎片不会碰顶，应有
此时
时，可见，当配方()22
02
2v gh t g +=
()()222222
0002
22v gh v 1g t v 2gh R 4g g
⎡⎤+--++=⎢⎥⎣⎦()24222201g t v gh t h R 4
-++-=解：取如图所示的x -y 坐标，小球第一次弹起的速度为v 0
a x = g sinθ,
a y = -gcosθv 0x = v 0 sin θ,v 0y = v 0cos θ
相邻两次与斜面的碰撞之间的时间
00
22cos 2t =
cos oy y
v v v a g g
θθ∆=
=
小球在x 方向上作匀加速运动，第一次弹起的距离
22
0114sin 2ox v x v t a t g
θ=∆+∆=
202v gh =
原解①：设人先在岸上跑t 1，再在水中游t 3（如图）,如果t 3<t 2，人能追上小船。
由余弦定理,能追上的条件是
22
2110121011222
222322
(v t )v (t t )2v v t (t +t )cos v t v t
α
++-=≤代入v 0、v 1、v 2、α，可有：
2
211222.85t 6.9t t 2.25t 0
-+≤可因式分解成（t 1-2.04t 2）(t 1-0.386t 2) ≤0因t 2>0 ，故当0.49t 1<t 2<2.59t 1 时能追上。
原解②：用矢量图解：
从O 点开始，过了t 1秒，人到A 点，艇到B 点。
将人在水中的速度沿OB 和AB 两个方向分解，并使其沿OB 方向的分量v 2'恰好等于v 0，那么人和艇在OB 方向上相对静止，靠v 2"人就一定能追上艇。
(关键是上述分解能否进行)
OAB AED
∆∆∽在下图中故有
1
20
'AE OA v v OB v ==∵要求20'v v =∴有AE =v 1(定值) 能够不到EC ，因此，要求在直角中，由于
AEC 12v v 2cos45
=⨯=60º-15º=45º
长度的2/3，0
2
32
B v =//c v a a a ⊥⎛=+= •设某一时刻，A 、B 两端的速度分别为v A 和v B ,那
么有•
•因为要求曲线处处与杆相切，则杆上该切点C 的速度方向一定是沿杆方向的．设C 点离A 端的距离为a ，x 、y 方向的分速度分别为v A 和v y ，那么应该有•因此该曲线的参数方程为•曲线的直角坐标方程
由有
1.列式
水人
地水雨地雨人V V V V ++=水地
地水V V -=,
人水
水人V V -=2。
作图：如右图
3。
计算
s
m BC DC BD /5432222=+=+=s
m BD AB AD /555102222=+=+=s
m V /55=雨人方向可用∠BDC 和∠ADB 来表示
A
sin 10v v θ
=⋅n t P a a a
+=PQ P Q
v v v =+地地cos 0v v θ
=⋅解：由于水平面很粗糙，不沿绳方向的速度很快就被摩擦力消耗，因此P 的速度一定沿绳的方向．那么P 的速度
在Q 系中，P 有一个垂直于PQ 的速度
现取Q 为参照系．因为Q 无加速度，所以P 在Q 系中的加
速度等于P 在地面系中的加速度sin 222
01
n v v a l l
θ⋅==
解1：
在△AA ＇O 中算出OA ＇
在△OBB ＇中算出OB’（=A ＇O ＇）在△Ａ′ＯＯ＇中算出ＯＯ＇
解２：
速度叠加法令1不动，交点在1上的速度v 2A =v 2/sin α;
令2不动，交点在2上的速度v 1A =v 1/sin αA
A v v v 210
+=22
012122cos /sin v v v v v αα
=+-
012
x
v v =0
2sin A v v θ
=
解：A 沿圆环运动，其x 方向分量∴又A 在水平方向匀速运动a x = 0,可将a 分解在切向a t 和法向a n ，有：
22
024sin A
n v v a R R θ
==
2
0sin 4sin n 3a v a R θθ
==
cos sin n t a a 0
θθ+=( 也可用微元法求v A )。