第2章 管路的水力计算

§2.1
一、简单管道
长管的水力计算
管道的种类: 简单管道 串联管道 并联管道
1、计算中一般涉及的公式： 连续性方程： Q = v1 A1 = v2 A2 能量方程：
z1 + p1 p = z2 + 2 + h f ρg ρg
4Q 2 ( ) L v2 L πd 2 8λLQ 2 2 沿程损失： hw = h f = λ Q =λ = = α d 2g d 2g gπ 2 d 5
常州大学
第2章 管路的水力计算
一、主要内容：
1、长管计算实用公式；
2、串联、并联管路水力计算；
3、短管计算实用公式； 4、孔口出流与管嘴泄流；
二、应用公式：
1、连续性方程： 2、伯努利方程：
v1 A1 = v2 A2
z1 + p1 +
γ
α1v1
2g
2
= z2 +
p2
γ
+
α 2 v2
2g
2
+ ∑ hw1− 2
4Q 2 ( ) L v2 L πd 2 8λLQ 2 hw = h f = λ =λ = d 2g d 2g gπ 2 d 5
64 16πdν 8λLQ 2 16πdν 8 LQ 2 QνL 层流： λ= = ⇒ hf = 4 . 15 = ⋅ = Re Q gπ 2 d 5 Q gπ 2 d 5 d4
第一类问题的计算步骤 （1）已知qV、l、d 、μ、 Δ ，求hf； qV、d 计算v 计算Re 计算λ 计算 hf
3 例题5-1：50℃的原油，密度 ρ = 950kg / m ，运动粘 度 υ = 8 ×10 −5 m 2 / s，流过一根长 L = 400m, d = 150mm, ∆ = 0.30mm 3 Q 0 . 12 m / s 试求产生的压降。 = 的管道，流量
64 当Re＜2320时，流动为层流状态。 λ = Re
层流流动（Re）
光滑区（4000至100000）布拉修斯公式 紊流过渡区流动(Re, λ )
0.3164 λ= Re0.25
过渡区的摩擦阻力系数值，可用洛巴耶夫公式 来计算，即 λ = 1.42
d lgRe K
2
粗糙管区（阻力平方区）( λ
6、管路特性曲线
说明：（1）当由泵输送液体时，因泵给出的扬程H要克服位差 和水头损失，绘制管路特性曲线时，纵坐标以泵的扬 程为准，固管路特性曲线相应地要平移一个位差的高 度。
6、管路特性曲线
说明： （2）理论上有层流到湍流应有折点，实用上不予考虑， 而绘制成光滑曲线。 （3）根据水头损失的计算通式，当有局部水头损失时， 可折算为当量长度并入沿程水头损失； （4）管路特性曲线对于确定泵的工况和自流泄油工况， 将有重要作用，在工程中经常使用。
四、水力计算任务
1)按已知的流量和允许压力降，计算管道管径。 2)按已知管径和流量，计算管道的压力降及管道 中各点的压力。 3)按确定的管径及允许压力降，计算或校核管道 的输送能力。 4)根据管道水力计算的结果，确定管道系统选用 设备的规格型号。
压力管道水力计算的核心内容就是确定水头损失，包 括沿程水头损失和局部水头损失。 沿程水头损失：在边界沿程不变的均匀流段，流体克服摩 擦阻力做功而引起的水头损失。 局部水头损失：由局部边界急剧改变导致流体结构改变、 流速分布改变并产生旋涡区而引起的水头损失称为局部水 头损失。
5、摩阻损失
当阀门k关闭时，系统内：流 体处于静止状态，这时A、B处两根 玻璃管内的水位高度相等，并与水 箱水位在同一个水平面上。 当阀门开启后，管路中流体处 于流动状态，这时A、B、C三点处 玻璃管中的水位不在一个水平面上， 而且逐渐下降，我们把玻璃管A与B 内的水位高差值定为hf，而B管与C 管中的水位高差值定为hj。
N
计算v1，Re1， λ 1 计算d2
Y
d = d2
E3： 50℃的四氯化碳，密度ρ = 1590kg / m 3 ,运动粘度 υ = 6.1×10 −7 m 2 / s 通过长L = 20m 的钢管，流量 Q = 2 ×10 −3 m 3 / s 要求单位长度的压降 为 ∆p / l = 3.7 kPa / m，设 ∆ = 0.046mm，试计算管道需要的管径d。 解：这是简单长管计算的第三类问题
再重新演算，最后所求的流量为 0.1954m 3 / s
方法二： （2）已知hf 、 l、 d 、 ν、 Δ ，求qV； 假定一个流态 选取β、m值 计算Q 计算Re
不相符 相符
校核流态
Q
第三类问题的计算步骤 （3）已知hf 、 qV 、l、ν、 Δ ，求d。 方法一： hf qV l ν Δ 假设d1 取d1 = d2
注意 1 长管和短管不按管道绝对长度决定。 2 当管道存在较大局部损失管件，例如局部开启 闸门、喷嘴、底阀等。即使管道很长，局部损失 也不能略去，必须按短管计算。 3 长管：忽略局部水头损失和流速水头（沿程损 失不能略去），计算工作大大简化，其对结果又 没有多大影响。
4、过流断面
为了研究流体在管道内流动的速度和流量，这里先引出过 流断面的概念。下图为水通过管道流动的两个断面1—1及2—2， 过流断面指的是垂直于流体流动方向上流体所通过的管道断面， 其断面面积用符号A来表示。
解：这是简单长管计算的第一类问题
4Q d 4Q 4 × 0.12 vd πd 2 0.30 4 ∆ Re = = = = = 1 . 274 × 10 = = 0.002 −5 υ υ πυd π × 8 ×10 × 0.15 d 150
59.7 = 8
ε7
59.7 32846 因此，属于水力光滑系数值，可用尼古拉兹公式计算:
λ=
1 d 1 . 14 + 2lg K
2
对于管径等于或大于40mm的管子，用希弗林松推荐的、 更为简单的计算公式也可得出很接近的数值：
K λ = 0.11 d
0.25
3、三类计算问题
简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。 （1）已知qV、l、d 、ν、 Δ ，求hf；（选泵的扬程） （2）已知hf 、 l、 d 、 ν、 Δ ，求qV；（输送能力） （3）已知hf 、 qV 、l、ν、 Δ ，求d。（设计管路）
T
5、摩阻损失
流体在流经管道上的三通、弯头、阀门、变径管等地方时， 都会产生局部阻力损失。管路中的总阻力损失则为各管段的沿 程阻力损失与各管件所产生的局部阻力损失之和。其表达式为
hw=∑hf+∑hj
式中hw——管道总阻力损失(Pa)； ∑hf——管路中各管段的沿程阻力损失之和(Pa)； ∑hj——管路中各处局部阻力损失之和(Pa)。
N
由达西公式计算 Q2
Y
Q2
E2: 20℃的水，流过直径 d = 0.3m 的混凝土管道，在 L = 1000m 的 长度上水头损失 h f = 41m ，设粗糙度 ∆ = 1.7 mm，试求流量Q。 解：这是简单长管计算的第二类问题，查表可知20℃的水： ρ = 998kg / m 3 ,υ = 1.0 ×10 −6 m 2 / s 先设 Q = 20 ×10 −3 m 3 / s，则 4 × 20 ×10 −3 vd 4Q 4 Re = = = = 8 . 49 × 10 υ πυd π ×1×10 −6 × 0.3 而 ∆ = 1.7 = 0.0057 59.7 = 59.7 = 9993 665 − 765 lg ε 8 8 = 58848 d 300 ε 0.01133 7 ε7 1 = 0.0316 则： λ = 3.7 d 2 (2 lg ) 0.5 ∆ 2 5 2 5 gπ d h f 0.5 9.81× π × 0.3 × 41 3 Q1 = ( ) = = 0 . 1952 m /s 8λl 8 × 0.0316 ×1000
Q1.75ν 0.25 L 0.121.75 × (8 × 10 −5 ) 0.25 × 400 h f = 0.0246 = 0.0246 × = 186.60m油柱 4.75 4.75 d 0.15
∆p = ρgh f = 950 × 9.8 ×186.60 = 1.737 MPa
第二类问题的计算步骤（不知道流量，试算） 方法一： （2）已知hf 、 l、 d 、 ν、 Δ ，求qV； 假设Q 由Q计算 Re、 λ Q1= Q2 计算Q1 重新计算新的 Re1、 λ1
可综合成一个公式（列宾宗公式）： Q 2− mν m L hf = β d 5− m 式中系数β、指数m可根据不同流态在下表中选取：
流态 层流 水力光滑 过渡粗糙 水力粗糙
β 4.15 0.0246 0.0802A 0.0826λ
m 1 0.25 0.123 0
摩擦阻力系数值是用实验的方法确定的。
4Q1 4 × 0.1952 5 再算： Re 1 = = = 8 . 29 × 10 πDυ π × 0.3 ×1×10 −6
1 = 0.03155 λ1 = 3.7 d 2 则重新计算： (2 lg ) ∆ 0.5 gπ 2 d 5 h f 0.5 9.81× π 2 × 0.35 × 41 3 = ) = 0 . 1954 /s Q2 = ( m 8λl 8 × 0.03155 ×1000
3、达西公式： 4、包达公式：
L v2 hf = λ d 2g v2 hj = ζ 2g
Re =
5、雷诺数：
ρvd vd = µ υ
三、基本概念
1、有压管道：管道被水充满，管道周界各点受到液体压强作 用，其断面各点压强，一般不等于大气压强。 管 壁
管壁 液体 液体自由面
有压管道
无压管道
工程中，常用各种有压管道输送液体，如水电站压力引水 钢管；水库有压泄洪隧洞或泄水管；供给的水泵装置系统及 管网；输送石油的管道。
2、简单管道与复杂管道
简单管道：直径始终不变， 无分支的管路（基础） 布置方式 复杂管道 串联管道 并联管道 分支管道
3、短管与长管
短管 局部水头损失、流 速水头占总水头损 失比例较大（大于5 %），不能忽略
水头损失比重 长管 沿程水头损失水头 为主，局部损失和 流速水头在总水头 损失中所占比重很 小，计算时可忽略。
6、管路特性曲线
1）管路系统的水力特性 管路系统的性能曲线： 管路系统流量和水头损失关系曲线 （ qV ~ ∑ hf ）
l v2 hw = λ d 2g 8λ L 2 = 2 Q 5 π gd = αQ 2
6、管路特性曲线
2）泵的水力特性 泵性能曲线：水泵的出水 流量qV分别与扬程H、效率η、 轴功率N的关系曲线（ qV ~
1.75 0.25 πdν 0.25 0.3164 ν L Q 水力光滑： λ= 0 . 3164 ( ) = ⋅ ⇒ h f = 0.0246 Re 0.25 4Q d 4.75
8λLQ 2 Q2L = 0.0826λ 5 水力粗糙：h f = 2 5 gπ d d
e Q1.87ν 0.123 L ( 0.127 lg − 0.627 ) d 过渡粗糙：h f = 0.0802 A A = 10 (式中： ） 4.877 d
T
5、摩阻损失
B管比A管水位低的原因是由于流 体沿管道从A流到B的这个过程中始终 存在着摩擦阻力，水位差hf就是为了 克服从A到B这段管路中的摩擦阻力而 引起的阻力损失，这种阻力损失叫做 沿程阻力损失。 C管内水位比B管内水位低的原因， 在于流体从B流到C的这个过程中经过 阀门k，水流局部边界条件急剧改变， 对流体运动造成阻力，这种阻力损失 称为局部阻力损失。
H， qV ~η， qV ~ N曲线）。
其中：水泵的qV ~ H关系曲 线称为水泵的水力性能曲线
6、管路特性曲线
3）泵与管路系统的水力耦合工况
M点工况为设计工况; qVm为设计流量; Hm为设计水头。 Hg = Hz +（zt―z0）
•工况点M变，则服务水头Hz变； •水泵水力性能曲线越平坦则供水越稳定； •在管网设计时，必须校验并使之满足在最大流量下控制 点的服务水头满足设计要求。
5、摩阻损失
在日常工作中，我们遇到的总是管段两点间的压力差，而 不是阻力损失，那么压力差与阻力损失有何区别?压力差与流速 又有何关系呢? 一般地说，管段两点间的压力差的数值与该管段的阻力损 失是相等的，两者指的是一回事；但管道阻力损失指的是事情 的本质，而压力差指的是阻力损失所产生的现象。 由于管道阻力只能通过压力差才能测出来，所以说，压力 差与流速的关系，实际上就是阻力与流速的关系。也就是说， 只要知道一段管道两端的压力差和该管段长度，就能算出每米 管长的阻力和这段管道内介质的平均流速。