拉伸和压缩超静定问题.

全部未知力（外力、内力、应力）
2、超静定的处理方法 平衡方程 变形协调方程 本构方程
3
B 3 1
D
C FN1 2
FN3

A F
FN2

A
例：求三杆桁架内力，杆长 L1=L2， L3 =L 面积 A1=A2=A，A3 解 弹性模量 E1=E2=E，E3 (1)静力平衡方程——力学
F
F F sin F sin 0 F F cos F cos F F 0
§2-8 拉伸和压缩超静定问题 一、超静定问题及其处理方法
B 1 C B 3 D C

A
2
1

A F
2
1、问题的提出
两杆桁架变成 三杆桁架，缺一个 方程，无法求解
F
x N1
F F sin F sin 0 F F cos F cos F F 0
F y
F
y
4FN1 FN 2 F 0
L1 L2
(2)变形方程
4FN1 FN2
(3)本构方程
FN 1 L1 FN 2 L2 L1 L2 E1 A1 E 2 A2
7
F P
F y 4FN1 FN2
（4） 联立求解得
FN1 0.07 F ; FN 2 0.72F
（4）联立求解——代数
此方程于平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得
5百度文库
FN 1 FN 2 FN 3
E1 A1 F cos 2 ; 3 2 E1 A1 cos E3 A3
E3 A3 F 3 2 E1 A1 cos E3 A3
3、超静定问题的解法
（1）静力平衡方程——力学——原有基地 （2）变形协调方程——几何——新开方向
（3）材料本构方程——物理——构筑桥梁
（4）方程联立求解——代数——综合把握
6
例 木制短柱四角用四个40404的等边角钢加固，角 钢和木材的许用应力分别为[]1=160M Pa和[]2=12MPa， 弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷 解：(1)平衡方程
F P
250 12 / 0.72 1042kN
2
8
N2
y
N1
N2
N3
1
三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为 静不定——静力不能确定 超静定问题——超出了静力范围 单凭静力平衡方程不能求解 —— 超静定问题 超静定问题的求解方法： 补充变形协调方程 建立本构（或物理）方程予以沟通 结合平衡方程联立求解
2
个性：杆件，桁架（杆件组合） 共性：超静定问题——单凭静平衡方程不能确定出
（5）求结构的许可载荷《方法1》
FNi Ai [ i ] (i 1, 2 )
角钢面积由型钢表查得
A1=3.086cm2
F1 FN 1 / 0.07 A1 1 / 0.07
308.6 160 / 0.07 705.4kN F2 FN 2 / 0.72 A2 2 / 0.72
x N1 N2
y
N1
N2
N3
4
B
3 1
D
C (2)变形协调方程——几何
2

A
L1 L3 cos
(3) 本构方程——物理
L1
L2
L3
A1
FN 1 L1 L1 E1 A1
FN 3 L3 L3 E3 A3
FN 1 L1 FN 3 L3 cos E1 A1 E3 A3