集合单元复习学案

1.1.6 集合单元复习与小结（两课时）

【学习目标】

1.能建构集合的知识网络，说出各个概念和法则，能够识别和准确使用符号语言；

2.能熟练地使用并集、交集和补集的法则进行运算，并熟知一些运算性质；

3.通过复习归纳、训练总结提高同学们分析问题、解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想．

【学习重点】集合的相关概念、运算的综合运用． 【难点提示】；集合的相关概念、运算的灵活运用

【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材114P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思

考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；

2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.

【学习过程】 一、知识梳理

１.请阅读教材后，再闭书回顾集合相关知识的三种语言表达，画出本单元知识框图并深刻体会知识间内在联系；

2.填写知识要点:（1）集合中元素的特性 、 、 ． （2）元素与集合的关系 和 ，符号表示为 和 ． （3）按集合中元素个数分类 ， ， ．

（4）常用数集表示方法：自然数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 ． （5）集合的表示法 ， ， ．

（6）子集：若x A x B ∈⇒∈，则A B ；真子集：若A B ⊆且A B ≠，则A B ； 相等：若 ，则A=B ．

（7）若有限集A 的元素有n 个，则A 的子集有 个；真子集有 个；非空真 子集有 个．

（8）由所有 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的交集，记为 ，即{|

}A B x ⋂=．

（9）由所有 的元素组成的集合，叫做集合A 与 集合B 的并集，记为 ，即{|

}A B x ⋃=．

（10）若A 是全集U 的子集，由U 中 构成的集合，叫做A 在 U 中的补集，记为 ，即{|

}U C A x =．

（11）集合的运算性质：① 交集、并集的运算性质

A B ⋃ B A ⋃ ， A B ⋂ B A ⋂， A B A ⋂⊆， A B ⋃ A ，

A φ⋂= ，A φ⋃= ，A A ⋂= ，A A ⋃= ，A U ⋂= ． ② 补集的运算性质：()U U C C A = ，U C Φ= ，U C U = ，U A C A ⋂= ，

U A C A ⋃= 、 U U C A C B ⋂= ，U U C A C B ⋃= ．

（12）容斥定理：对任意两个有限集合A 和B ，有()card A B = . 二、典例赏析

例１.定义集合运算A ⊙B={|(),,}z z xy x y x A y B =+∈∈，设集合

{0,1},{2,3}A B ==，则集合A ⊙B 中所有元素之和为（ ）

（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 ●思路启迪：本题是新信息题，需仔细阅读认真领会新法则的含义．

●解后反思：解决新信息题的人手点在哪里？

变式练习 在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算△和◎如下： 那么d ◎(a △c )=( )

(A) a (B) b (C) c (D) d 例2.若集合{1,,},{0,,}b

A a a b

B b a

=+=，且A B =，求实数,a b 的值．

●思路启迪：由集合A 与B 相等，可以得到其元素间有什么关系呢？注意观察发现元素隐含的条件，可以使问题变得简单．

解：

●解后反思：（1）本题的解题步骤是什么？

（2）挖掘隐含条件给解题带来什么好处？你平时解题是怎样挖掘隐含条件的？ （3）你对分类讨论的数学思想方法又有何新的感悟？

变式练习 设集合2

{,,},{1,,}A x x xy B x y ==，且A B =，求实数,x y 的值．

◎

a b

c d

a a a a a

b

a b

c d

c

a c

c a

d

a

d

a

d

△

a b c d a a b c d

b

b

b b

b c c b c b d

d

b

b

d

解：

例3.设2

2

2

{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，如果B A ⊆，求a 的取值范围．

●思路启迪：首先认识清楚集合A 和B 是什么集合，然后想一想在B A ⊆的条件下，集合B 中的方程的解会有哪些情况．

解：

●解后反思：（1）注意到B 为空集的情形了吗？2）你是以什么为标准进行分类讨论的？ 变式练习 已知集合2

{|3100},{|121}A x x x B x p x p =--≤=+≤≤-， 若B A ⊆，求实数p 的取值范围． 解：

例4.设全集,{|312},{|13}U R M x a x a N x x ==-<<=-<<，若U N C M ⊂≠

，求

实数a 的取值集合．

●思路启迪：试着画画数轴，你可以很直观地理解问题并形成解题思路． 解：

●解后反思：（1）M 会不会是空集呢？（2）数轴在解题中有何作用？ 变式练习 将例2中条件“若U N C M ⊂≠”换为“若M N ⊂≠

”，求解此题．

解：

例5.{|01},{|31},,A x x x B x x U R Z =><-=-<<-=或为整数集，求集合C ，使其同时满足以下三个条件：（1）(())U C C A B Z ⊆⋃⋂；

（2）C 中有两个元素；3）C B ⋂≠Φ．

●思路启迪：认真领会条件（1）、（3）中的符号语言表达的含义． 解：

●解后反思：集合的符号语言是否对题意的理解很有帮助？