集合单元复习学案

1.1.6 集合单元复习与小结（两课时）
【学习目标】
1.能建构集合的知识网络，说出各个概念和法则，能够识别和准确使用符号语言；
2.能熟练地使用并集、交集和补集的法则进行运算，并熟知一些运算性质；
3.通过复习归纳、训练总结提高同学们分析问题、解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想．
【学习重点】集合的相关概念、运算的综合运用． 【难点提示】；集合的相关概念、运算的灵活运用
【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材114P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思
考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；
2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
【学习过程】 一、知识梳理
１.请阅读教材后，再闭书回顾集合相关知识的三种语言表达，画出本单元知识框图并深刻体会知识间内在联系；
2.填写知识要点:（1）集合中元素的特性 、 、 ． （2）元素与集合的关系 和 ，符号表示为 和 ． （3）按集合中元素个数分类 ， ， ．
（4）常用数集表示方法：自然数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 ． （5）集合的表示法 ， ， ．
（6）子集：若x A x B ∈⇒∈，则A B ；真子集：若A B ⊆且A B ≠，则A B ； 相等：若 ，则A=B ．
（7）若有限集A 的元素有n 个，则A 的子集有 个；真子集有 个；非空真 子集有 个．
（8）由所有 的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的交集，记为 ，即{|
}A B x ⋂=．
（9）由所有 的元素组成的集合，叫做集合A 与 集合B 的并集，记为 ，即{|
}A B x ⋃=．
（10）若A 是全集U 的子集，由U 中 构成的集合，叫做A 在 U 中的补集，记为 ，即{|
}U C A x =．
（11）集合的运算性质：① 交集、并集的运算性质
A B ⋃ B A ⋃ ， A B ⋂ B A ⋂， A B A ⋂⊆， A B ⋃ A ，
A φ⋂= ，A φ⋃= ，A A ⋂= ，A A ⋃= ，A U ⋂= ． ② 补集的运算性质：()U U C C A = ，U C Φ= ，U C U = ，U A C A ⋂= ，
U A C A ⋃= 、 U U C A C B ⋂= ，U U C A C B ⋃= ．
（12）容斥定理：对任意两个有限集合A 和B ，有()card A B = . 二、典例赏析
例１.定义集合运算A ⊙B={|(),,}z z xy x y x A y B =+∈∈，设集合
{0,1},{2,3}A B ==，则集合A ⊙B 中所有元素之和为（ ）
（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 ●思路启迪：本题是新信息题，需仔细阅读认真领会新法则的含义．
●解后反思：解决新信息题的人手点在哪里？
变式练习 在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算△和◎如下： 那么d ◎(a △c )=( )
(A) a (B) b (C) c (D) d 例2.若集合{1,,},{0,,}b
A a a b
B b a
=+=，且A B =，求实数,a b 的值．
●思路启迪：由集合A 与B 相等，可以得到其元素间有什么关系呢？注意观察发现元素隐含的条件，可以使问题变得简单．
解：
●解后反思：（1）本题的解题步骤是什么？
（2）挖掘隐含条件给解题带来什么好处？你平时解题是怎样挖掘隐含条件的？ （3）你对分类讨论的数学思想方法又有何新的感悟？
变式练习 设集合2
{,,},{1,,}A x x xy B x y ==，且A B =，求实数,x y 的值．
◎
a b
c d
a a a a a
b
a b
c d
c
a c
c a
d
a
d
a
d
△
a b c d a a b c d
b
b
b b
b c c b c b d
d
b
b
d
解：
例3.设2
2
2
{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，如果B A ⊆，求a 的取值范围．
●思路启迪：首先认识清楚集合A 和B 是什么集合，然后想一想在B A ⊆的条件下，集合B 中的方程的解会有哪些情况．
解：
●解后反思：（1）注意到B 为空集的情形了吗？2）你是以什么为标准进行分类讨论的？ 变式练习 已知集合2
{|3100},{|121}A x x x B x p x p =--≤=+≤≤-， 若B A ⊆，求实数p 的取值范围． 解：
例4.设全集,{|312},{|13}U R M x a x a N x x ==-<<=-<<，若U N C M ⊂≠
，求
实数a 的取值集合．
●思路启迪：试着画画数轴，你可以很直观地理解问题并形成解题思路． 解：
●解后反思：（1）M 会不会是空集呢？（2）数轴在解题中有何作用？ 变式练习 将例2中条件“若U N C M ⊂≠”换为“若M N ⊂≠
”，求解此题．
解：
例5.{|01},{|31},,A x x x B x x U R Z =><-=-<<-=或为整数集，求集合C ，使其同时满足以下三个条件：（1）(())U C C A B Z ⊆⋃⋂；
（2）C 中有两个元素；3）C B ⋂≠Φ．
●思路启迪：认真领会条件（1）、（3）中的符号语言表达的含义． 解：
●解后反思：集合的符号语言是否对题意的理解很有帮助？
变式练习 已知集合2
{|(1)320}A x a x x =-+-=，那么是否存在这样的实数a ，使得集合A 有且仅有两个子集？若存在，求出对应的实数a 的值及对应的两个子集；若不存在，请说明理由．
解：
●解后反思 此类题属于存在性问题，解答此类问题的规律是什么？ 三、学习反思
通过本课的学习，你对集合相关知识有进一步的认识与理解吗？通过解题学习，你获得 了哪些解题的经验和体会？了解解答集合有关问题的思想方法、套路、入手点、关键点、易错点了吗？还有什么有待进一步改进的问题吗？如：
处理集合之间的关系问题时，是否要注意集合中元素的互异性、空集的特殊性； 分类讨论、数形结合等数学思想方法在解答集合问题时有何等的重要性？ 本节数学课美在哪里？ 四、学习评价
1.给出四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集可记为{Φ}；④任何一个集合必有两个以上的子集．其中正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.已知{1,2}M ⊆{1,2,3,4}⊂≠
,则符合条件的集合M 的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
3.已知集合{1,2,3,4},{2,3,5,7}M N ==，定义：{|}M N x x M x N -=∈∉且， 则()M M N --等于 （ ）
A ．{2,3,5,7}
B ．{1,2,3,4}
C ．{2,3}
D ．{1,4}
4.集合24
{(,)|},{(,)|2}2
x A x y y B x y y x x -====-+，则,A B 的关系是（ ）． A ．B A ⊆ B ．A B ⊂≠
C ．A B =
D ．以上都不对
5.已知{||1},{|||1},{|||1},A y x B y y x C x y x ==+==+==+
{(,)|||1}D x y y x ==+ ，{|1}M x x =≥，则相等的集合是 ．
6.已知集合2
2
{|320},{|(1)0}A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤． （1）若A B ⊂≠
，求a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求a 的取值范围；
，求a的取值范围．（3）若A B。