最新数学七年级上册 压轴解答题培优测试卷
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②若 ， ，则 ___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知 ，在角的内部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ．
③若 ，求 的度数；（写出计算过程）
④若 ，则 _____________ ；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若 ，在角的外部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ，若 ，则 __________ ．（直接写出结果）
8．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点 是线段 上的一点， 是 的中点， 是 的中点．
图1图2图3
（1）问题探究
①若 ， ，求 的长度；（写出计算过程）
10．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0<t<3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α.
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索 的最小值是．
4．一般情况下 是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如： ．我们称使得 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 ．
（1）若 为“相伴数对”，试求 的值；
（2）请写出一个“相伴数对” ，其中 ，且 ，并说明理由；
（3）已知 是“相伴数对”，试说明 也是“相伴数对”．
7．（1）如图，已知点 在线段 上，且 ， ，点 、 分别是 、 的中点，求线段 的长度；
（2）若点 是线段 上任意一点，且 ， ，点 、 分别是 、 的中点，请直接写出线段 的长度；（结果用含 、 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点 是线段 上任意一点改为：点 是直线 上任意一点，其他条件不变，则线段 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
6．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
5．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是 和1．点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB=．
（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是 ，满足 ，求 的值．
（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问： 的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____；n=______.
3．点A、B在数轴上分别表示数 ，A、B两点之间的距离记为 ．我们可以得到 ：
最新数学七年级上册 压轴解答题培优测试卷
一、压轴题
1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．
2．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
11．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
9．已知：点 为直线 上一点， ，射线 平分 ，设 ．
（1）如图①所示，若 ，则 ．
（2）若将 绕点 旋转至图②的位置，试用含 的代数式表示 的大小，并说明理由；
（3）若将 绕点 旋转至图③的位置，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
（4）若将 绕点 旋转至图④的位置，继续探究 和 的数量关系，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和 的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为 ．
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时 的值，请用含 的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得 ， 表示的数是多少？
①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCEBiblioteka Baidu数轴正半轴向右平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值.
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知 ，在角的内部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ．
③若 ，求 的度数；（写出计算过程）
④若 ，则 _____________ ；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若 ，在角的外部作射线 ，再分别作 和 的角平分线 ， ，若 ，则 __________ ．（直接写出结果）
8．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点 是线段 上的一点， 是 的中点， 是 的中点．
图1图2图3
（1）问题探究
①若 ， ，求 的长度；（写出计算过程）
10．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______;
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0<t<3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α.
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索 的最小值是．
4．一般情况下 是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如： ．我们称使得 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 ．
（1）若 为“相伴数对”，试求 的值；
（2）请写出一个“相伴数对” ，其中 ，且 ，并说明理由；
（3）已知 是“相伴数对”，试说明 也是“相伴数对”．
7．（1）如图，已知点 在线段 上，且 ， ，点 、 分别是 、 的中点，求线段 的长度；
（2）若点 是线段 上任意一点，且 ， ，点 、 分别是 、 的中点，请直接写出线段 的长度；（结果用含 、 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点 是线段 上任意一点改为：点 是直线 上任意一点，其他条件不变，则线段 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
6．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
5．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是 和1．点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB=．
（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是 ，满足 ，求 的值．
（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问： 的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____；n=______.
3．点A、B在数轴上分别表示数 ，A、B两点之间的距离记为 ．我们可以得到 ：
最新数学七年级上册 压轴解答题培优测试卷
一、压轴题
1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．
2．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
11．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
9．已知：点 为直线 上一点， ，射线 平分 ，设 ．
（1）如图①所示，若 ，则 ．
（2）若将 绕点 旋转至图②的位置，试用含 的代数式表示 的大小，并说明理由；
（3）若将 绕点 旋转至图③的位置，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
（4）若将 绕点 旋转至图④的位置，继续探究 和 的数量关系，则用含 的代数式表示 的大小，即 ．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和 的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为 ．
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时 的值，请用含 的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得 ， 表示的数是多少？
①当t=1时，α=_________;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCEBiblioteka Baidu数轴正半轴向右平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0<t<3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1,记∠D1C1F1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值.