二次根式培优专题讲座

2 .代数式2x

3 . 4x 13的最小值是（ ）

（A ）0 （ B ） 3 （ C ） 3.5 （ D ）1

3 .若m 适合关系式

.3x 5y 2 m 2x 3y m 、x 199 y . 199 x y ，求 m 的值.

6.

已知：y E 贡〒扌，求弟；2

2

的值.

5. 化简：23 610 4 3 2 2

6. 化简：\ 13 2 5 2 7 2 35

二、二次根式的化简技巧 （一）构造完全平方

第16章二次根式培优专题

1.化简

所得的结果为

（拓展）计

算 一、二次根式的非负性 1.若|2004 a Ja 2005 a ,则 a 20042= ______________________ :

111

I “ 22 32 I 1 32 42

1

20032

1

2

20042

4 .已知x 、y 为实数，且y x 9 . 9 y 4，求x y 的值.

3.化简:

.23 6 6 4 2

3 <2

5 .已知y ■ x 8

8 x 18，求代数式一x —y — V x <'y 2xy x 、y y . x 的

值.

4.化简：2 T 2 3 .2 .2 3

2.化简；6

12 -24 .

（二）分母有理化 1

•计算J”

5、3 3.5

7.5

5.7

4.化简:

L L 的值.

49.47

47\ 49

,3

5 .5 .. 7

3 2 5,7

°

5.化简:

3 .3、6

2=2「6 .

2.分母有理化: 2 6 2 .3

5 .

6.化简:

.10 . 14 .15 .21 '

3.计算：：

2 3

1 I 3

7.化简:

、6 4 3 3 2 18 . 12 2 .6

（三）因式分解（约分） V2 V5 v 3

2、30 6 2 4.3 ° 1 .化简:

8.化简:

2.化简: ,6显

,6 .3 2 1

3.化简: 6 43 3 2

；6 、3 .3

2

三、二次根式的应用 （一）无理数的分割 1.设a ,为3

5

3

5的小数部分，b 为6 3 3

. 6 3 3的

小数部分，则——的值为（

）

b a

（A ） 6 2 1 （B ） -

（C ） — 1

（D ） 2、3 —

4

2

8

2 .设，5 1的整数部分为x，小数部分为y，试求x2 3丄xy y2的值.

45 1 2

3 .设.19 8 3的整数部分为a ,小数部分为b，试求a b -的值

b 为___________ .4 .若x . 2^1 x 『2x—1 .2 成立，贝U( )

1 1 3

(A) x - (B) - x 1 (C) x 1 (D) x -

2 2 2

5. 已知3 1.732 , . 30 5.477，求2.7 的值.

(二)最值问题

1. 设a、b、c均为不小于3的实数，贝a 2 .. b 1 |2 . c 1 |的

最小值是_______ .

2 .代数式vx2 4 v(12 x)29的最小值是______________ .

3 .若x，y为正实数，且x y 4那么x2 1 y2 4的最小值是

4.实数a，b满足a2 2a 1

2. 设x 2 2 2 ，y

(A) x y (B) x y (C)

3 .已知-15 x2、19 x2

.36 12a a210 |b 3| |b 2|，则

a b的最大值为________________ .

(三)性质的应用

1 .设m、x、y均为正整数，且

6. 已知x，y都为正整数，且x . y 1998，求x y的值.

7. 是否存在正整数x、y(x y)，使其满足x ... y 1476 ?若存在, 请求出x、y的值；若不存在，请说明理由.

(四)因式分解

I'

m 28 x y，则x y m

2 2 2 ，则( )

x y (D) 不能确定

2 ，贝U 15 x219 x2的值

(1) x44 (2) 4x252(3) 16x49

(五)有二次根式的代数式化简

1. 已知2“)yy(6Jx 5“)，求一x——的值.

2x 5 xy 3y

2.已知扳 仮j y 4j y 仮2五，求空_华E —到的值。 x 2jxy 3y

2. 比较 _5 _与=1

—的大小.

2 V 7 V 2 V 5 V 3

y

8 7

，求:

9 y 2 xy

的值.

<8 v7 v x V y

3.

比较m . n 与m 2013 ■. n 2013 的大小.

4.比较、.2012 . 20石 与.2013

2012 的大小.

（六）比较数的大小 1.设 a >b >c >d >0且，

3 -5

7.

比较'、8 ，5与 的

大小.

8 .比较门一2与‘一3的大小.

va 3 va 4

9 ab

cd , y ac bd , z

4 .已知a 2a a 2 a 1

a 2 2a 1

2

a 的

值. a

5 .已知 为实数

5.比较t 1-

-与；3的大小.

V 2 V 3 V 5

------------------- 2

2 b a 的值.

6.比较更一1与丽一1的大小.

V2013 1 V2013 1

3 .已知：x

8 ■- 7

■- ad 、、bc .则x 、y 、z 的大小关

系.