机械原理凸轮详解

凸轮做法
凸轮很难，拿出来给大家讲解一下。

好多题目貌似简单，其实很难，今天就凸轮问题做一些详细讲解，这个已经是仅次于四杆机构分析的第二难题了，有些同学，自以为复习很好，但是考试下来就是七八十分，你自己再怎么做，也就那样，不要感觉我嘲笑你，好多细节都不注意，自己想当然的做。

凸轮问题和四杆机构是东南大学机械原理中分值最高也好似最难的两个题型，尤其是凸轮机构，很容易失分。

最近几年，凸轮只考圆形凸轮，主要分四种：第一种，平底直动凸轮，如2005，第二种，尖底直动凸轮，如2007，第三种，平底摆动凸轮，如2006，第四种，尖底滚子凸轮如2008，2011（2010跟这个很接近做法稍有不同）.这里主要以2010的题目为例讲解。

希望大家举一反三，明白其他题目。

题目和答案在下面。

（1）基圆很简单，如果有滚子的话，基圆半径还要加上滚子半径。

带有滚子的凸轮做出理论廓线（即图中的紫色虚线）后，可以看作是尖底凸轮。

（2）求某一点接触时的转角，用反转法。

现在还有一些同学对反转法概念不清楚，我说详细一些。

反转法是指假设凸轮不动，让凸轮从动件以凸轮运动方向相反的方向转动，来求转角的的方法。

从动件的回转中心反转的运动轨迹是一个圆，以O为圆心，OB的长度为半径。

做出此圆，即图中的红线最大的圆。

设接触点为C，C是一个动点，它会随着凸轮的转动不断的改变位置，也就是说凸轮和从动件的接触点是一只变化的。

设滚子的圆心为D。

现在开始求H点接触是从动件的位置。

链接并延长AH，使AH和理论廓
线交于一点H’，以H’为圆心，BD的长度为半径作弧，与B的轨迹圆（大红圆）交于点BH，这里比较好理解，是根据BD的长度不变得来的。

找出来BH点，如图所示的角BABh就是转到H点接触的转角。

这是反转法求转角的基本方法，可以在凸轮廓线上找出任意两个不同接触点接触时的转角。

容易出错的是B的轨迹圆，其圆心是滚子的回转中心，不是滚子的形心。

（3） 推程角定义：推程角即从动件由离凸轮转动中心最近位置到达最远位置时相应的凸轮转角。

回程角的大小等于360度减去推程角。

要找出推程角，首先找出离凸轮转动中心最近和最远的位置，在图中分别为M点和N点。

如第二题所说的方法，可以求出M和N对应的BM和BN。

然后按照和凸轮转向相反的方向，由BM沿着B的轨迹圆（大红圆）转动到BN，这个角度就是推程角。

推
程角和回程角表示时可以另外画出一个和轨迹圆（大红圆）同圆心的圆上表示，如图，一定写清楚，注意两个角都有箭头标注方向。

（4） 压力角，无论是在凸轮中还是在四杆机构中都是最难的。

先确定压力角的定义。

首先，压力角是针对从动件而言，比如在以曲柄为主动件的曲柄摇杆中摇杆是从动件。

这个题，从动件上貌似有一个滚子，但是这个和普通滚子是不同的，这个是相对固定的死的，从动件是包括这个小圆在内，而普通的滚子，也就是能相对转动的滚子，不属于从动件。

简单了说
就是这个小圆如果不能转，从动件指的就是构件BC（C为动点），如果能转，从动件指的就是不含小圆的BD杆。

2009的从动件指的是构件2，而不是提供恒定重力的重块。

从动件的运动方向是垂直于从动件的，如果小圆能转，其运动方向是垂直于直线BD，如果小圆不能转也就是本题中的情况，从动件的运动方向是垂直于B到接触点的连线即直线BC的。

从动件不一样直接影响到压力角。

2006的凸轮压力角也是这样，从动件的运动方向垂直于B到接触点的连线。

受力方向是在过接触点的半径方向。

这样压力角就找到，
如图所示α。

找最大最小压力角尽量靠拢到三角形中，通过运动规律对三角形的边长的变化找出角的变化规律不难看出，∠BCA是α的余角，也就是传动角。

要找出压力角最大，只需要找到最小传动角。

在三角形BCA中，AC长度不变，BC几乎不变，AB大小随着凸轮转动变化。

所以AB最短时传动角最小压力角最大。

也就是BAO共线时有最大压力角。

找出B’和C’，后面就很简单了看图。

（5） 这个画力的作用线很简单，不说了直接看图，说说2009的，因为这个还要求出Md。

力的作用线很简单，Md不好求。

对构件1进行分析，首先，它受到两个力，FR31和FR21（分析时，分析的是1受到的力而不是1给出的力，所以不要分析FR12和FR13），这两个力等大反向。

由于两个力的作用方向是两条不重合的平行线有一定距离，所以是一对力偶，会产生力偶矩。

对其进行力矩分析，一个是Md，另一个就是FR31和FR21产生的力偶矩。

这两个力矩应该平衡。

由力的多边形可以求得FR31，然后乘以FR31和FR21的距离h，就能得到力矩的大小。

这个跟2006几乎是相同的做法。

总结：1，理论廓线要包含滚子，基圆半径也要考虑滚子；2，反转法要记住反方向，不要搞错；3，B的轨迹圆的圆心是凸轮的回转中心；4，求压力角先确定好哪个是从动件，然后找出普通位置的压力角，再想办法转化到三角形中通过三角形边长变化找出角的变化规律，不要求写出推倒过程，只要求在图中正确标出，5，做力的作用线，分析某一个构件时比如构件，列出的是此构件受到的力而不是给出的力，如分析2009的构件2，分别是力FR32，FR12和FG，不能分析FR23、FR21和FG，容易出错。

6，如果要求写出作图步骤，只需写出大概不用详细写。

比如题目中需要做出两点的中垂线，作图步骤中直接就说做
出两点中垂线，而不用详细解释先分别以两点为圆心作弧，然后连接两个交点。

作图痕迹要保留。

7，凸轮只有这几种类型，如果变化也只是做些局部修改，就像2010与2008的变化，最可能变化的就是从动件的形状的变化，如2006从动件变成是一个直杆，2010的滚子变成能活动的，2005的平底角度变化一点等等，还有就是形如2004或2009的，在凸轮从动件后面加上别的东西，没什么难度，不要看到就被吓到了。