18.2.3平行四边形的判定(3)

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是 ∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是 平行四边形．
C
变式3：
如图：在 ABCD 中，E,F是对角线 AC上的两个点；G,H是对角线B,D上 的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证： 四边形EHFG是平行四边形.
D G
O
C F H
A
E
B
在 ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上， 且BF=DH。求证：AC和HF互相平分。
证明：连接AH、CF. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD, AB=CD 又∵BF=DH ∴AF=CH A F B D
3、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、 H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿ 平行四边形。（填“是”或“不是”）
A
D
E O G
H F
B
C
ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
求证： 四边形BFDE是平行四边形．
A F B E O C D 证明 连结AC，交BD于点O
18.2.3
平行四边形的判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
A
O B C D 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ⑶若AO=CO, ＿＿＿＿＿＿， 则得 ABCD； ABCD； ABCD
H
C
∴四边形AFCH是平行四边形
∴AC和HF互相平分
变式4：
□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分．
如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线 相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出 3）连结AF、FC、CH、HA 平行四边形．（（ 1）连结EB 2 EF、FG BG、 、GH GD、 、HE DE
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC， OB＝OD。
∵ BE＝DF，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形AFCE是平行四边形
变来自百度文库1：
已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD对角线AC
延长线上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
E D A
O
B
C
F
变式2：
已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点。求证四 边形MNPQ是平行四边形。 D Q P O 证明： 因为ABCD是平行四边形， M N A B 所以OA=OC，OD = OB. 因为M、N、P、Q 分别OA、OB、OC、OD的中点， 所以OM=OP，OQ = ON。 所以四边形MNPQ是平行四边形。