车身骨架结构拓扑优化设计综述

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构
平
衡
方
程
式中： ηｉ 为单元的密度（ 单位体积的质量） ， ｕｉ
为 结 构 位 移 ， ｆｉ、ｔｉ 分 别 为 作 用 在 初 始 结 构 上 的 体
具。目前， 这一方法已经在许多复杂工程问题中
并使总柔度最小即刚度最大的车架拓扑形式，
获得了很大应用 ， 包括结构优化领域［３，４］。
汽
车 架 拓 扑 形 式 为 横 梁 的 分 布 数 量 、位 置 及 纵 梁 的
将水平集方法应用于结构拓扑优化最早由
加强方式提供了依据， 为车架提供了结构的概念
Ｓｅｔｈｉａｎ 等［５］提出， 其核心思想是 ： 在 固 定 的 Ｅ ｕｌｅｒ
载和约束按设计要求作用于基本结构上， 以车 架的总柔度为目标函数， 以体积作为约束条件，
２．５ 基于水平集车身结构拓扑优化设计 水 平 集 方 法（ ＬＳＭ ） 是 处 理 封 闭 运 动 界 面 随
北
用密度法对在弯曲和弯扭联合两种工况下的车
时间演化过程中几何拓扑变化的有效计算工
京
架基本结构进行优化计算， 获得满足体积约束
架的基本结构取为一等厚的薄板， 车架所受荷
往忽略了这种耦合影响。 与传统优化算法直接对优化变量本身进行
优化操作不同的是， 遗传算法在优化过程中不 考虑变量类型， 而是将所有设计变量进行统一 编码， 以处理毫无数值概念的代码作为运算对 象， 因此在解决多类型变量的优化问题上显示 出了其独特的优越性［１］。另外 Ｍ ＳＣ ．Ｍ ａｒｃ 系统的 单元生死技术允许用户在分析过程中根据需要 随 时 增 加 或 删 除 单 元［２］， 通 过 改 变 构 件 上 单 元 的 存在状态来实现构件的增加和删除， 从而可以 实现真正意义上的构件删除。因此可以利用遗 传算法， 利 用 Ｍ ＳＣ ．Ｍ ａｒｃ 作 为 优 化 系 统 的 分 析 器， 编制优化计算系统， 实现以车体结构的梁截 面和位置拓扑为设计变量， 在满足应力约束和 位移约束的条件下， 求出结构的最小重量。
· ３１ ·
·车 身 骨 架 结 构 拓 扑 优 化 设 计 综 述·
扑优化的计算量较小， 根据优化结果可直接得
假定设计域中的每个单元是具有孔洞的微结
到实用工程结构， 但初始结构的选择对优化结
构。这些微结构的孔洞具有周期性；
果有较大影响， 选择合适的初始结构往往较为
（ ２） 用 均 匀 化 方 法 计 算 出 不 同 孔 洞 尺 寸 微
中 图 分 类 号 ： Ｕ ４６３．８３＋１．０２
文献标识码： Ａ
０前言
进一步的处理， 需要软件和设计者的共同努力。
拓 扑 优 化 由 以 下 ５ 个 步 骤 组 成 ： 准 备 工 作 、拓 扑
北
优化、结果后置处理、非参数化形状优化和 Ｃ Ａ Ｄ
现代汽车工程师认为， 应该在车身结构设
建模。也可能由于需要修改参数等原因， 而对某
困难。常见的车架有边梁式和周边式结构， 其拓
结构的平均宏观弹性张量；
扑结构特征主要表现为纵横梁间的连接关系和
（ ３） 利用各单元的宏观弹性张量，根据结构的
横梁的布置数量， 对这样的结构适宜采用离散
边界条件及荷载条件对结构进行有限元分析；
结构拓扑优化方法。离散结构拓扑优化的初始
（ ４） 建 立 拓 扑 优 化 模 型 ， 设 计 变 量 为 每 个 微
京
计的初始阶段引入拓扑优化理论， 而不是仅凭
一步或整个过程进行反复迭代。车身骨架拓扑
经验来设计或改造结构。这种优化设计属于概
优化的基本过程如图 １ 所示 。
汽
念 性 设 计 范 畴 ，具 体 到 汽 车 车 身 设 计 方 面 ，其 目
车
的是在考虑各种可能出现的危险工况下， 根据
不同的约束限制条件， 在一个连续体的设计空
积 力 和 面 积 力 ， ｍ０ 为 给 定 初 始 结 构 材 料 质 量 的
上 限 ， ｍ＊、& 分 别 为 优 化 时 指 定 去 除 材 料 的 质 量
或 去 除 质 量 的 百 分 比 ， " 为 密 度 下 限 ， Ｊ１，Ｊ２， … ， Ｊｋ 为优化后单元密度保持不变的单元号。
密度法车架结构拓扑优化设计方法： 将车
如结构变形、碰撞吸能等性能下的重量最轻的
在着相当复杂的耦合关系， 而传统的优化方法往
车身结构。
为设计域与非设计域， 用单元将基本结构离散，
型如下：
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《北 京 汽 车》２００８．Ｎ ｏ．４
·车 身 骨 架 结 构 拓 扑 优 化 设 计 综 述·
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基于水平集拓扑优化方法可以对汽车车身 结构进行轻量化设计， 通过改变结构拓扑来影
阵只是改变刚度阵中某些元素的数值， 相对容易
响车身结构形状， 进而达到减轻车身重量的目
实现。此外， 拓扑优化设计往往涉及了不同类型
的， 同时确保基本性能得到满足， 即寻找满足诸
设计变量的选取问题， 在同一模型中， 变量间存
车
化设计方法。
网格上用嵌在一个高一维的水平集函数中的零
２．４ 基于遗传算法的车架结构拓扑优化设计 对于传统优化方法来说， 像车体这类板梁组
合的复杂结构拓扑优化很困难， 实用程序往往不 包括这部分内容， 而由设计者人工完成。首先，有 效的数学模型建立比较困难。其次， 由于拓扑优 化意味着节点坐标的变化和单元的增减， 导致结 构有限元网格必须重新生成， 自动完成这个过程 很难。因此， 以往所做的结构拓扑优化设计很多 是 通 过 截 面 优 化 来 实 现 。即 在 构 件 布 局 一 定 的 前 提下只要截面小到一定程度就认为该单元被取 消， 并没有真正实现构件的删除， 对于结构刚度
间中确定出车身主要承载结构件的最佳布局。
国内已陆续开展了这方面的理论研究及工程应
用分析工作。
１ 拓扑优化方法简介
拓扑优化是在一定空间区域 （ 骨架结构或 连 续 体） 内 寻 求 材 料 最 合 理 分 布 的 一 种 优 化 方 法， 它是一个迭代的过程。从预先定义的某种材 料 分 布 开 始（ 如 均 匀 分 布） ， 每 一 次 迭 代 包 含 有 限元分析、灵敏度计算和修改材料分布 ３ 个步 骤 。 在 多 次 迭 代 后（ 通 常 ２０ 次 以 下） ， 材 料 分 布 趋于稳定， 优化即结束。对于连续空间问题， 使 用 现 有 商 业 软 件 通 常 能 得 到 材 料 ０－１ 分 布 或 接 近 ０－１ 分布的设计结果。骨架结构的拓扑优化的 结果可直接用于设计， 而连续体问题往往需要
《北 京 汽 车》２００８．Ｎ ｏ．４
图 １ 车身骨架拓扑优化基本过程示意图
２ 车身骨架拓扑优化方法
２．１ 车架结构离散拓扑优化 结构拓扑优化分为连续结构拓扑优化和离
散结构拓扑优化， 这两种方法都是在初始结构 基础上进行拓扑优化设计。连续结构拓扑优化 适应性较广， 可以从任意初始结构出发开始优 化， 但优化结果难以转化为实用的工程结构， 特 别是对于车架这种由异形截面构成的结构而 言， 要进行成功的转化就更加困难。离散结构拓
几 何 约 束 、强 度 约 束 、刚 度 约 束 和 动 态 特 性 约 束
型的车架提供了结构的概念化设计方法。
等， 可视具体设计要求而定。
２．３ 密度法车架结构拓扑优化设计
２．２ 均匀化方法的车架结构拓扑优化 均匀化方法最早源于复合材料领域， 用于
变 密 度 法（ Ｖ ａｒｉａｂｌｅ Ｄ ｅｎｓｉｔｙ Ｍ ｅｔｈｏｄ） 是 连 续 体 结 构 拓 扑 优 化 的 方 法 之 一 ［８］。该 法 人 为 地 假 设
计算具有周期性结构的材料微观尺寸参数与其 宏观弹性性质之间的关系， 其数学基础是 ＢＥ－
材料的宏观物理常数与其密度 ηｉ 间 的 非 线 性 关 系。将连续体离散为有限元模型后， 将每个单元
ＳＯ Ｕ ＳＳＡ Ｎ 等发展的基于摄动理论的周期性结
内的密度指定为相同， 以每个单元的密度为设
构分析方法。Ｍ ．Ｂ Ｅ Ｎ Ｄ ＳＯ Ｅ 和 Ｎ ．Ｋ ＩＫ Ｕ Ｃ Ｈ Ｉ 将该
文章编号： １００２－ ４５８１（ ２００８） ０４－ ００３１－ ０４
·车 身 骨 架 结 构 拓 扑 优 化 设 计 综 述·
车身骨架结构拓扑优化设计综述
周星亮， 黄妙华 ＺＨ Ｏ Ｕ Ｘ ｉｎｇ－ｌｉａｎｇ， Ｈ Ｕ Ａ Ｎ Ｇ Ｍ ｉａｏ－ｈｕａ
（ 武汉理工大学汽车工程学院， 湖北武汉 ４３００７０）
水平集来隐含地描述结构边界， 通过解依赖时 间 演 化 的 Ｈ ａｍ ｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ（ Ｈ Ｊ） 演 化 方 程 得 到 水 平集函数的演化结果， 最终只要确定演化后的 水平集函数的零水平集， 即可确定移动界面演 化的结果。由于通过一隐函数来描述整个结构 界面， 因此水平集拓扑优化方法能够非常自然 地 处 理 拓 扑 变 更 ， 并 能 有 效 解 决 棋 盘 效 应 、奇 异 解等数值问题， 特别适合车身结构中多孔连续 性结构的拓扑优化。
所受荷载和约束按设计要求作用于基本结构
北
约束条件为 ｇ ｊ（ ｘ） ≤０（ ｊ＝１，２，…，ｍ）
上， 以车架的总柔度为目标函数， 以体积作为约
ＨБайду номын сангаас（ ｘ） ＝ ０（ ｋ＝１，２ ，…，ｌ）
束条件， 用均匀化方法对在弯曲和弯扭联合两
京
其 中 （ｆ ｘ） 为 目 标 函 数 。 车 架 结 构 的 优 化 通
计变量， 以结构的柔顺性最小为目标， 考虑材料
方法成功地应用于连续体的拓扑优化设计中，
质 量 约 束 （或 体 积 约 束 ）和 平 衡 条 件 。假 定 密 度 与
通 过 对 带 有 孔 洞 的 微 结 构（ 单 元） 尺 寸 的 优 化 ， 实现单元的拓扑变更， 目前已发展为较完善的 理论体系。利用均匀化方法求解拓扑优化问题 的基本过程：
摘 要 ： 论 述 了 车 身 骨 架 拓 扑 优 化 的 过 程 和 几 种 车 身 骨 架 拓 扑 优 化 的 处 理 方 法，提 出 了 车 身 骨 架 拓 扑 优 化 在 理 论
研 究 、实 际 应 用 、拓 展 研 究 和 软 件 研 究 等 方 面 的 研 究 方 向 。
关键词： 车身骨架； 拓扑优化； 优化设计
（ ５） 求 解 拓 扑 优 化 问 题 ， 修 改 设 计 变 量 及 结 构的拓扑形式；
（ ６） 重 复（ ２） 至（ ５） 的 过 程 直 到 满 足 收 敛 条 件。
均匀化方法的车架结构拓扑优化设计方
求 Ｘ＝（ ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ） Ｔ
法： 将车架的基本结构取为一等厚的薄板， 车架
使 ｍｉｎ （ｆ ｘ）
结构被称为基结构， 它是所有可选拓扑方案的
结 构（ 单 元） 孔 洞 尺 寸 ， 目 标 函 数 可 为 结 构 的 总
集合， 需要根据相应的设计经验归纳得到。设在
柔度或者固有频率或者材料的体积， 约束条件
基结构中有 ｎ 个构件需要通过优化来确定存在
为材料的体积或者结构的总柔度；
状态，并用变量 ｘｉ（ ｉ ＝１，２，…，ｎ） 来表示， 当第 ｉ 个 构 件 在 最 优 结 构 中 存 在 时 ｘｉ 取 １， 不 存 在 时（ 优 化计算表明该构件可取消） 取 ０。 若 取 Ｘ ＝（ ｘ１，ｘ２， …，ｘｎ ） Ｔ 为 优 化 设 计 变 量， 则 车 架 离 散 结 构 拓 扑 优化数学模型可表示为：
材料特性的非线性关系：
!Ｅ＝!ａｅ０
（ １）
ｖ＝ｖ０
式中下标 ０ 代表实际使用材料的材料特
（ １） 根 据 设 计 空 间 、支 承 及 荷 载 条 件 和 工 艺
性。α＞１， Ｅ 为材料的弹性模量， ν为泊松比。设计
要求确定拓扑优化的基本结构， 将基本结构分
区 域 为 Ω， Г为 Ω 的 应 力 边 界 ， 变 密 度 法 数 学 模
种工况下的车架基本结构进行优化计算， 获得
汽
常包括减轻自重和提高承载能力两方面， 对于
满足体积约束并使总柔度最小即刚度最大的车
前者， 目标函数为车架的质量； 对于后者， 目标
架拓扑形式， 车架拓扑形式为横梁的分布数量、
车
函数应反映车架的承载能力。约束函数可包括
位置及纵梁的加强方式提供了依据， 为一些车