北京171中学2019-2020学年第二学期初二期中数学答案

北京市第一七一中学2018—2019学年度第二学期

初二数学期中考试试题 参考答案

一、选择题：1-5:BACD; 6-10:CDBC

二、填空题：9．-9x 4y 2z ；10．1080；11．45；12．72；13．4a ；14．-15；15．122；16．全等三角形判定：SSS ，全等三角形对应角相等；

三、 解答题：

17．（1）4a 2(x +y )-9(x +y ) （2）214

m m --- =(x+y )(4a 2-9) ……2分 =21(+)4

m m -+……1分 =(x+y )(2a +3)(2a -3) ……3分 =21(+)2

m -……3分

18．（1）如图（2分）

（2）（2分）证明：在Rt △ABC 中，∠B=35°，

∴∠CAB=90°-∠B=55°，

又∵AD=BD ，

∴∠BAD=∠B=35°，

∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．

19．证明：∵∠BAE=∠DAC

∴∠BAE+∠BAD=∠DAC+∠BAD

即∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE

∴△ABC ≌△ADE （SAS ）

∴∠E=∠C

20．（1）如图所示：（1分）

（2）A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1）（3分）

（3）解：△ABC 的面积为：

12×1×2+12

×2×3=4.5．（1分） 21．证明：∵BF ⊥AC 于点F,CE ⊥AB 于点E

∴∠BED=∠CFD=90°

∵∠BDE=∠CDF ，BD=CD

∴△BDE ≌△CDF （AAS ）

∴DE=DF

∴点D 在∠BAC 的角平分线上

22．解：[4(x-2)2+12(x+2)(x-2)-8(x-3)(x-2)]÷[4(x-2)]

=4(x-2)[(x-2)+3(x+2)-2(x-3)]÷[4(x-2)]……1分

=x-2+3x+6-2x+6……2分

=2x+10……3分

∵x为最小的正整数，∴x=1,……4分

当x=1时，原式=2×1+10=12……5分

23．（1）（3分）∵∠3=∠4，∴∠ADB=∠ADC，

又AD=AD，∠1=∠2，

∴△ADC≌△ADB（AAS），∴AB=AC，

（2）（2分）在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，∴AE⊥BC

24．∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=2CD=6，

∴DB=AD=6，

∴BC=CD+BD=3+6=9

25．证明：∵4x2-12x+9y2+30y+35

=(4x2-12x+9)+(9y2+30y+25)+1……1分

=(2x-3)2+(3y+5)2+1……3分

∵(2x-3)2≥0，(3y+5)2≥0……4分

∴(2x-3)2+(3y+5)2+1＞0

即无论x，y为何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正……5分26．过点D作DF⊥AB于F，

∴∠DFB=90°，又∵DE⊥BE，∴∠DEB=∠DFB=90°

∵BD是∠ABP的角平分线，∴∠EBD=∠FBD

又∵BD=BD∴△BDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF，BE=BF，

又∵DA＝DC∴△ADF≌△CDE（HL），∴AF=CE，

∵AF=AB-BF，

CE=BC+BE，

F ∴AB-BF=BC+BE，

∴2BE=AB-BC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=5-3=2，

解得BE=1．

27．证明：延长EA 至点F 使得AF=CE

∴AC=AE+CE=AE+AF=EF 又∵∠DEA =∠C ，DE=CB

∴△DEF ≌△BCA （SAS ） ∴∠1=∠F ，DF=AB 又∵∠1=∠2

∴∠2=∠F ∴DA=DF

∴DA=AB ，即A 为BD 中点

28．（1）2分

（2）∠BDC=（60-α）°（1分）

（3）结论：PB=PC+2PE ． （结论1分，过程2分）

本题证法不唯一，如：

证明：在PB 上截取PF 使PF=PC ，连接CF ．

∵CA=CD ，∠ACD=2α

∴∠CDA=90°-α．

∵∠BDC=60°-α，

∴∠PDE=∠CDA ∠BDC=30°．

∴PD=2PE ． ∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°．

∴△CPF 是等边三角形．

∴∠CPF=∠CFP=60°．

∴∠BFC=∠DPC=120°．

又∵BC=AC,AC=CD ，∴CB=CD,∴∠CBF=∠CDP

∴△BFC ≌△DPC （AAS ）．

∴BF=PD=2PE ．

∴PB= PF +BF=PC+2PE ．

29．（1）是 （2分） （2）∠B=3∠C ；∠B=n ∠C ； （2分）

（3）根据好角的定义，设另外两个角的度数为20n °，20mn °（m ，n 为正整数）

∴20n+20mn+20=180

∴n （m+1）=8

又∵m ，n 为正整数，∴n=1，m+1=8或n=2，m+1=4或n=4,m+1=2 解得该三角形最大角的度数为 140°或120°或80°（3分） F D A 1 2 F