高一数学指、对数函数与反函数
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2.2.2 对数函数及其性质 第三课时 指、对数函数与反函数
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数， .若以 t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量，
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时，指、对数函数的图 象和性质如下表：你能发现这两个函 数有什么内在联系吗？
核心提示：颈椎间盘突出以及恢复一般都需要借助器械来完成，但是大多数的情况下，周围是没有器械可用的，这个时候该怎样来锻炼我们的颈椎预防各类颈腰椎病呢?因此，专家为大家支了一个 通过一些体操来代替器械，下面就来看看具体的方法吧。颈椎间盘突出以及恢复一般都需要借助器械来完成，但是大多数的情况下，周围是没有器械可用的，这个时候该怎样来锻炼我们的颈椎预 腰椎病呢?因此，专家为大家支了一个招，可以通过一些体操来代替器械，下面就来看看具体的方法吧。 第1节：金狮摇头。 预备姿势：两腿分立，两手叉腰。动作： 头颈放松，缓慢做大幅度环转运动，依顺时针和逆时针方向交替进行。各6—8次。 第2节：回头望月。 预备姿势：两腿分立，两臂自然下垂。 动作： 两腿微屈，上体前倾45°并向右后旋转，头随旋转向后上方作望月状，左手上举置头后，右手置背后;②还原成预备姿势;③一④同 一②，但方向相反。左、右各重复6—8次。 第3节：与项争力。 预备姿势：两肘屈曲，两手十指交叉置于头后，两腿分立。 动作： 头用力后仰，两手同时给头一定的阻力;②还原成预备姿势。重复12—16次。 第4节：前伸探海。 预备姿势：两腿分立，两手叉腰。动作： 头颈前伸并转向左下方，两眼向前下视，似向海底窥探状;②还原成预备姿势;③一④同 一②，但方向向右。左、右交替，重复6—8次。 第5节：托天按地。 预备姿势：两腿并立，两臂自然下垂。 动作： 右肘屈曲，手掌心向上提起，再翻掌向上托出，伸直手臂，左手臂微屈，左手用力下按，头同时后仰，向上看天;②还原成预备姿势;③一④同 一②，但左、右手交换。左、右交替，重复6—8次。 第6节：伸颈拔背。 预备姿势：两腿分立，两手叉腰。动作： 头顶部向上伸，如头顶球状，每次持续3—5秒;②还原成预备姿势。重复12一16次。 上述动作，是为为了那些无法在器械环境下锻炼的颈椎间盘突出患者设计的，可以很有效的代替器械实现在生活和过程的锻炼，希望借此可以帮助大家早日实现颈椎的康复。 http://www.etkxpx.com 科学实验加盟
可以得到哪两个函数？这两个函数相同
吗？
思考2:设
，分别x、y为自变量可以
得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，
且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？
思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？
y=ax (a>1)
图象 定义域
y 1
Βιβλιοθήκη Baidu
0
x
R
值域
性质
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1；
在R上是增函数.
y=logax(a>1)
y
01
x
R
当x>1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数， .若以 t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量，
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时，指、对数函数的图 象和性质如下表：你能发现这两个函 数有什么内在联系吗？
核心提示：颈椎间盘突出以及恢复一般都需要借助器械来完成，但是大多数的情况下，周围是没有器械可用的，这个时候该怎样来锻炼我们的颈椎预防各类颈腰椎病呢?因此，专家为大家支了一个 通过一些体操来代替器械，下面就来看看具体的方法吧。颈椎间盘突出以及恢复一般都需要借助器械来完成，但是大多数的情况下，周围是没有器械可用的，这个时候该怎样来锻炼我们的颈椎预 腰椎病呢?因此，专家为大家支了一个招，可以通过一些体操来代替器械，下面就来看看具体的方法吧。 第1节：金狮摇头。 预备姿势：两腿分立，两手叉腰。动作： 头颈放松，缓慢做大幅度环转运动，依顺时针和逆时针方向交替进行。各6—8次。 第2节：回头望月。 预备姿势：两腿分立，两臂自然下垂。 动作： 两腿微屈，上体前倾45°并向右后旋转，头随旋转向后上方作望月状，左手上举置头后，右手置背后;②还原成预备姿势;③一④同 一②，但方向相反。左、右各重复6—8次。 第3节：与项争力。 预备姿势：两肘屈曲，两手十指交叉置于头后，两腿分立。 动作： 头用力后仰，两手同时给头一定的阻力;②还原成预备姿势。重复12—16次。 第4节：前伸探海。 预备姿势：两腿分立，两手叉腰。动作： 头颈前伸并转向左下方，两眼向前下视，似向海底窥探状;②还原成预备姿势;③一④同 一②，但方向向右。左、右交替，重复6—8次。 第5节：托天按地。 预备姿势：两腿并立，两臂自然下垂。 动作： 右肘屈曲，手掌心向上提起，再翻掌向上托出，伸直手臂，左手臂微屈，左手用力下按，头同时后仰，向上看天;②还原成预备姿势;③一④同 一②，但左、右手交换。左、右交替，重复6—8次。 第6节：伸颈拔背。 预备姿势：两腿分立，两手叉腰。动作： 头顶部向上伸，如头顶球状，每次持续3—5秒;②还原成预备姿势。重复12一16次。 上述动作，是为为了那些无法在器械环境下锻炼的颈椎间盘突出患者设计的，可以很有效的代替器械实现在生活和过程的锻炼，希望借此可以帮助大家早日实现颈椎的康复。 http://www.etkxpx.com 科学实验加盟
可以得到哪两个函数？这两个函数相同
吗？
思考2:设
，分别x、y为自变量可以
得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，
且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？
思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？
y=ax (a>1)
图象 定义域
y 1
Βιβλιοθήκη Baidu
0
x
R
值域
性质
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1；
在R上是增函数.
y=logax(a>1)
y
01
x
R
当x>1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.