江苏省扬州中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期期中考试

高二数学试卷

2014年11月

（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．

2．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为____▲_______． 3．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_____▲_____．

4.已知无论k 取任何实数，直线0)142()32()41(=-+--+k y k x k 必经过一定点，则该定点坐标为 ▲ ．

5.设直线30ax y -+=与圆22

(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为，则

a =_____▲

______． 6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 ▲ cm.

7. 如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线

c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_____ ▲______.

8.双曲线

)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则=m ▲ . 9．已知椭圆

13

42

2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为25,则它到右准线的距离为 ▲ . 10． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的等价条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．

的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）． 11.椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x ,21,F F 为椭圆的两个焦点且21,F F 到直线1=+b y a x 的距离之和为b 3，

则离心率e = ▲ .

12.若点B A ,在曲线)0(22

2

>=-x y x 上，则→

→

∙OB OA 的最小值为 ▲ .

13.已知过点)2,(m P 作直线l 与圆O ：12

2

=+y x 交于B A ,两点，且A 为线段PB 的中点,则m 的取值范围为 ▲ .

14．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率21=e ，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B

的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()

=cos +αβαβ-（）

▲

.

16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．

17．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，

且1AB BC CA AD CD =====． (1)求证：1BD AA ⊥;

(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BE

EC

的值．

18. （本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方

向）的

轨迹方程为

125

1002

2=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、)7

64

,

0(M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D ．观测点)0,4(A ,)0,6(B 同时跟踪航天器． （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

P A B

C D

E

(第16题图)

（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

19. （本小题满分16分）

（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程.

（2）已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C ,设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，AB 的中点为M ，

证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上.

（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

20. （本小题满分16分）在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点为)1,0(),1,0(B A -，平面内两点M G ,同时满足：)1(G 为ABC ∆的重心；M )2(到ABC ∆三点C B A ,,的距离相等；)3(直线GM 的倾斜角为2

π

. （1）求证：顶点C 在定椭圆E 上，并求椭圆E 的方程；

（2）设N R Q P ,,,都在曲线E 上，点)0,2(F ，直线RN PQ 与都过点F 并且相互垂直，求四边形PRQN 的面积S 的最大值和最小值.

高二数学期中试卷答题纸 2014.11

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩

1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8．

9． 10． 11． 12．

13． 14．

三、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：

16．解：

17．解：

高二__________ 学号________ 姓名_____________

………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………

P A B

C

D

E (第16题图)