工程力学教学课件 第9章强度理论

塑性变形或断裂的事实。 (max0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%，偏安全
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
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9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是
由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。
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9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
13 s
1 3
s
ns
低碳钢拉伸
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低碳钢扭转
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9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论
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9-2、经典强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
1 0
1－构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得
0 b
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9-2、经典强度理论
vsf vs0f
sf －构件危险点的形状改变比能 v s f1 6 E (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2
0 sf
－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得
vs0f
1
6E
2s2
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9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
屈服条件 (12 )2 (23 )2 (31 )2 2s 2
1 [1 (2 3)/]E
0 －极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得
0 b / E
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9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
断裂条件
E 1[1(23)]Eb
即 1(23)b
强度条件
1(23)nb[]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
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9-2、经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式
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9-2、经典强度理论
注意：
1. 脆性材料：常发生脆断，用第一、二强度理论。 塑性材料：常发生流动，用第三、四强度理论。
在三向拉伸状态下，不管是脆性材料 还是塑性材料都发生脆断，用第一强度理 论。在三向压缩状态下，不管是脆性材料 还是塑性材料都发生流动破坏，用第三、四 强度理论。
(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
例1 求图示单元体应力状态的第三、第四相当应力。
P
A
B
m
P A
d
m
P
B
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m mainx 2
()2 2
2
1
2
()2 2;
2
2 0;
3
2
()2 2
2
r3132( 2)2224 2
更接近实际情况。
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9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max －构件危险点的最大切应力
max( 13)/2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s / 2
2
2
1
1
1
2
3
复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料
的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比
例有关。各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏
准则。于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通
常称为强度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件
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9-2、经典强度理论
9-1、概 述
max
满足
m a x[] max[]
max
是否强度就没有问题了？
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9-1、概 述
P
P
N [ ],
A
[ ] u ,
n
u
s b
塑性材料屈服破坏 脆性材料断裂破坏
单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起 来。
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9-1、概 述
第九章 强度理论
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9-1、概 述
1. 杆件基本变形下的强度条件
（拉压） maxFNA,max[]
（弯曲） maxMWmax[]
（弯曲）
max
FsSz* bIz
[]
（扭转）max
T
Wp
[ ]
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（正应力强度条件）
m a x[]
（切应力强度条件）
max[]
2
强度条件
1 2(12)2(23)2(31)2 nss
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理
论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
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9-2、经典强度理论 强度理论的统一表达式： r []
相当应力
r,1 1[]
r,313[]
r,21(23)[]
r,41 2(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2 []
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
断裂条件 强度条件
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
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铸铁扭转
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9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变数值。
1 0 1 －构件危险点的最大伸长线应变
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9-2、经典强度理论
2. 应用强度理论解决实际问题可分为以 3. 下几步进行：
（1）分析计算构件危险点处的主应力σ1、 σ2 、σ3；
（2）选用适当的强度理论，计算其相
当应力σr； （3）根据强度条件σr≦[σ]进行强度计算。
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9-2、经典强度理论