高三数学一轮复习5.函数的定义域与值域学案

高三数学一轮复习 5.函数的定义域与值域学案

【学习目标】

1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2．了解简单的分段函数，并能简单应用．

预习案

1．函数的定义域

(1)求定义域的步骤：

①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)

(2)函数f(x)＝x0的定义域为；

(3)指数函数的定义域为；对数函数的定义域为．

2．函数的值域

(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．

(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为．

(3)y＝k

x

(k≠0)的值域是．(4)y＝a x(a>0且a≠1)的值域是

．

(5)y＝log a x(a>0且a≠1)的值域是．【预习自测】

1．函数y＝

1

log2x－

的定义域是 ( )

A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f x

x－1

的定义域是

( )

A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 3．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．

4．函数y＝x2＋3

x2＋2

的值域为________．

探究案题型一函数的定义域

例1.(1)函数y＝

1

log0.5x－

的定义域为．

(2)函数y＝

1

log a x－

(a>0且a≠1)的定义域为．

(3)函数f(x)＝x＋2x2

x |－x

的定义域为．

探究1.求函数y＝25－x2＋lgcos x的定义域．

例2.(1)已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，求y＝f(3x－1)的定义域． (2)已知y＝f(log2x)的定义域为[1,2]，求y＝f(x)的定义域．

探究2.(1)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为 ．

(2)若函数f (2x

)的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域为 ．

题型二 函数的值域

例3. 求下列函数的值域：

(1)y ＝1－x 2

1＋x 2； (2)y ＝

－2x 2

＋x ＋3； (3)y ＝x ＋1x

＋1； (4)y ＝x －1－2x ； (5)y ＝x ＋4－x 2

； (6)y ＝|x ＋1|＋|x －2|.

探究3. (1).函数1

12

21+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=x y 的值域为 ( )

A ．(－∞，12]

B ．[12，1]

C ．[12，1)

D ．[1

2

，＋∞)

(2)函数y ＝2－sin x

2＋sin x

的值域是 ．

(3)函数y＝x2＋x＋1

x＋1

的值域为．

题型三定义域与值域的应用

例4.已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

探究4.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.

(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

我的学习总结：

（1）我对知识的总结 .

（2）我对数学思想及方法的总结