函数的简单性态

一、函数与极限
3、函数的简单性态
⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I 的所有x 值总有│f(x)│≤M 成立，其中M 是一个与x 无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I 有界，否则便称无界。

注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数
例题：函数cosx 在(-∞,+∞)内是有界的.
⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x 增大而增大，即：
对于(a,b)内任意两点x 1及x 2，当x 1＜x 2时，有
，则称函数在
区间(a,b)内是单调增加的。

如果函数在区间(a,b)内随着x 增大而减小，
即：对于(a,b)内任意两点x 1及x 2，当x 1＜x 2时，有
，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。

例题：函数
=x 2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。

⑶、函数的奇偶性
如果函数
对于定义域内的任意x 都满足=，则叫做偶
函数；如果函数
对于定义域内的任意x 都满足=-，则叫做
奇函数。

注：偶函数的图形关于y 轴对称，奇函数的图形关于原点对称。

⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l ，使得关系式
对于定义域内任何x 值都成立，则
叫做周期函数，l 是的周期。

注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。

例题：函数
是以2π为周期的周期函数；函数tgx 是以π为周期的周期函数。