2013金山区初三数学中考二模卷及答案

金山区2012学年第二学期初三模拟考试 数学试卷 2013.04

一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中，与2是同类二次根式的是( )

A ．6

B ．a 2(a ＞0)

C ．2

1 D ．2

3

2．满足不等式82<-x 的最小整数解是( )

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．0 3．在平面直角坐标系中，一次函数22--=x y 的图像不经过( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10(单位：环)．这组数

据的平均数和众数分别是( )

A ．8，7

B ．8，10

C ．9，8

D ．9，10 5．下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A ．对顶角相等．

B ．两直线平行，同位角相等．

C ．全等三角形的对应角相等．

D ．正方形的四个内角都相等．

6．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是( ) A ．点P 、M 均在圆A 内． B ．点P 、M 均在圆A 外．

C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外．

D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=-

2__________．

8．因式分解：=-42

x __________________． 9．方程x x =+32的根是__________．

10．方程

1

11

2

-=

-x x x

的根是__________．

11．如果关于x 的一元二次方程：012

=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值

范围是__________．

12．已知正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点(1，2-)，那么正比例函数的解析式为__________．

13．在六张大小质地相同的卡片分别写上2010，2011，2013，2013，2013，2014，

(岁) 随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是__________．

14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小

明调查了部分观众的收视情况，并分成A 、B 、

C 、

D 、

E 、

F 六组进行调查，其频率分布直方图如

右图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，

若E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为

________人．

15．如图，已知，AC AB =，CE 平分BCD ∠，︒=∠120A ，那么=∠ACE ________．

16．如图，已知点D 、E 分别是边AC 和AB 上中点，设,,B O a O C b ==

那么

E D = ________．（用,a b

来表示）

17．如图，已知在ABC ∆中，BC ∥DE ，8:1:=∆BDEC

ADE S S 四边形

，a AB =，那么

=BD _______．（用a 的代数式来表示）

18．已知正方形ABCD 的边长为3，点E 在边DC 上，且︒=∠30DAE ，若将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转︒60，点D 至'D 处，点E 至'E 处，那么''E AD ∆与四边形ABCE 重叠部分的面积等于_____________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：

1

22

)

1(

1

12---+⋅

-++x

x x x x

x x x ，其中12+=x ．

20．（本题满分10分） 解方程组：

⎩

⎨⎧=++=+25443

2

2y xy x y x

A

B

C D

E

(15)

C

(16)

A B

C

D

E

(17)

A B

C D

E

G

A

B

C P E

D O

21. （本题满分10分） 如图，已知在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D 、

AB 于点E ，若8=BC ，BCE ∆的周长为21，13

5cos =

∠B ．

求：(1)AB 的长；

(2)AC 的长．

22．（本题满分10分） 某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机

y (1)写出y 与x 的函数关系式；

(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).

23．（本题满分12分） 如图，已知在等腰三角形ABC 中，AC AB =，BO 是AC 边上的中线，延长BO 至D ,使得BO DO =；延长BA 至E ，使AB AE =，联结CD 、DE ，在AE 取一点P ，联结DP ，并延长DP 、CA 交于点G ．

求证：(1)四边形ACDE 是菱形；

(2)EP CG AE ⋅=2

．