数学人教版八年级下册初中数学规律专题辅导

初中数学规律题专题辅导教案

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解数学规律题的定义

（2）熟练掌握各种规律题解法。

2、过程与方法

（1）积极参与探究各种规律题的思考、解答的过程，体会合作与交流、自主探究的过程。

（2）体会转化、分类、数形结合等数学思想的运用。

3、情感与价值观

通过解决实际问题，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

二、教学的重点与难点

重点：解数列规律题的方法

难点：周期性规律题的解答

三、教学方法引导发现法

四、学法指导

主要采取课前预习独立思考、教师讲解、小组合作、练习巩固的学习方法，并选观察探索为主，让学生主动学习的方法。

五、教学准备多媒体课件

六、教学准备

（一）情景引入：

新课程理念中提出重视学生的学习过程，要求学生在学习知识过

程中，要经历“观察—猜想—验证”的学习过程，因此在课本上和很多试卷中常常出现一些立意新颖、构思巧妙的规律探索性问题。它们通常给出一列数字、算式、图形的前几个或者给出几个算式的解答结果，要求学生经历观察、猜想、推理、验证的过程，从中找出一般性结论，再把这个结论加以运用，从而获得问题的解答。这种类型的题目主要考察学生数学基础知识掌握情况，学生阅读理解、观察分析、归纳总结能力及数学思想、方法的运用能力。它来源于教材，有时又高于教材，一般出现在填空题中，也常出现在选择题和解答题中。根据他们的特点，其类型大致可分为“数字规律”、“图形规律”、“算式规律”、“排列规律”等类型。

（二）例题分析

例、观察并分析下列数据，寻找规律:0，-2，2，-6，2

2，-10，2……，

3

第10个数是，第n个数是。

观察这个题，可发现这么几个难点，一是这个列数中有根号，另一个是符号正负交替，它考查学生知识的灵活运用及转化思想运用。在进行实数比较时，其中有一种方法是“还原法”，因此可以把这列数外面的数字移到根号内，就得到这样的一列数：0，-2，4，-6，8，-10，12……，通过分析被开方数与对应的序数（n）的关系后可发现，被开方数是对应序数的2（n-1）倍；这列数是“十”、“一”号交替出现，因此可考虑在每个数前面乘以（-1）n+ 1，得出原数列的一般性结论是（-1）n+ 1.)1

3-，第n个数

2-

（，所以第10个数是2

n

是（-1）n+ 1.)1

（。

n

2-

数字规律题的特点是：给出一列数的前几个，要求填出数列中某一个数或用代数式表示出一般规律。解数字规律的探索题，一般是先观察一列数的变化趋势，在分析任意相邻的两个数之间的关系后，找出这一列数的排列特点，来获得解答；有时需要根据每个数与对应序数之间的关系找出一般性的结论，再利用这个结论进行解答，必要时还需要举例验证。若在每个数前出现+、-号交替时，还要注意（-1）n或（-1）n+ 1（其中n为正整数）的运用。

数字规律题是解决其他类型的探索规律题的基础，其难点主要是用代数式表示出数列一般性结论。在列代数式时若遇到困难，可考虑用二次函数知识解决。具体办法是，任意从数列中取三个数，标出对应的序数，再把这三个数当成函数值，对应的序数当成自变量的值，求出函数解析式，得出一般性结论。

例2、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，

照这样的规律下去，搭60个三角形需要支火柴

棒。

此题给出了图形的一部分，基本图形是线段，组合图形可以是三角形，也可以是四边形，还可以是梯形。由于计算的是搭第60个三角形需要几根火柴棒，因此先要找出用代数式表示的一般性结论后，再进行解答。方法有多种，下面介绍其中的两种。

1、拆分图形：搭第一个三角形需要3支只火柴棒，以后每搭一个三角形需2支火柴棒，搭第n个三角形需火柴棒数是3+2(n-1）支，所以搭60个三角形需要121支火柴棒。

2 、转化成数列：3,5,7,9，11…，参照数字规律题的解答方法，易得第n 个数是2n+1，所以搭60个三角形需要121支火柴棒。

图形规律题的特点是给出一个组合图形的前几个或一部分，要求根据图形的组合特点计算出它们某个位置上基本图形的数量。在解答图形规律题时，首先需要观察图形的组成和变化特征，有时需要根据每个图形对应的序数，用代数式表示出它们所蕴含的规律后，再根据题目中的要求进行解答。若列代数式遇到困难时，可考虑用以下3种方法尝试进行：（1）比较两个邻图的关系找规律；（2）拆分各个图形，找它们的区别与联系；（3）把图形转化成数列，参照解答数字规律题的方法解决。

例

3、观察下列各式：⋯⋯=+=+=+，，，3-43412-32311-2121

从上面结果找出规律，并利用这一规律计算：

）（201320141

341

231

121

++⋯⋯++++++×。）的值（12014+

通过观察，发现这些等式左边都是以 b a +1

(a 、b 是连续的

正整数且a>b)形式出现的,分子都是1，分母部分是a 、b 两个数的算术平方根的和；等号右边是a 、b 两个数的算术平方根的差。利用这一结论对需要求值的代数式进行化简，可得最后结果是2013。解答过程如下：

解：原式=）（2013-20143-42-31-2+⋯+++×）（12014+ =）

）（（120141-2014+ =2014-1=2013

算式规律题的特点是：给出一些算式，通过分析其所蕴含的数字关系，写出某个式子或利用算式所蕴含的数字关系对给定的代数式进行计算。解这类问题时，一般要先仔细观察已知的各个算式，通过横纵对比，分析出他们的共性特征，找出其所蕴含的数字关系后再进行解决。有时需要写出每个算式对应的序数，参照解数字规律题的办法进行解决；若结果要求用含字母的等式表示出算式规律的，还需分等式的左边和右边分别考虑，且要注意相关字母的取值范围和隐含条件。

例4、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

（1）第2014个球是实心球还是空心球？

（2）从第1个球起到第2014个球止，共有实心球多少个？”

通过观察分析可发现，这些球从左到右按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球，7个空心球。我们只要知道 2014包含有多少个循环节，就容易得到第2014个球是哪种类型的球，也容易分别计算出第2014个球中两种类型的球的个数。

因为2014÷10 =201（余4），余下的4个球中，第四个是实心球，所以，第2014个球是实心球。2014个球里有201个循环节，还余4个球。201个循环节里有201×3=603个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有605个实心球。

排列规律题的特点是：给出具有周期性的一个数列或图形的一部分，通过分析每一周期内数列或图形的排列特点和计算排列周期，从而获得解答。解决的方法是，通过对给出的数列或图形进行观察、比较、拆分，找出排列周期，分析每一周期的排列特点，再计算出排