基于耦合电感理论的同步电机数学模型分析
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ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ３ — ４ ２ ５ ０ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ８
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｍ ３ ４ １
文献 标 志码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ０ ０ ３ — ４ ２ ５ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ３ ０ — ０ ５
解 和使 用 的 “ 新模 型 ” 呢 ？下 面 我 们 来 探 讨 一 下 这
个 问题
通） 用 实线 表示 ， 其 中部 分 磁通 （ 称 互 感磁 通 ） 与 Ⅳ，
链绕 ． ．
Ｆ １ ２
●一 一 一
一 、 ＋ 一Ｌ 一一 一 ． ． 一
・ ＿ ＿ ＿ ＿ ■ ■ ■ ■ － ・ ■ ＿ ＿ ＿ ■ ■ ■ ■ … 一 叶一 ． － 一叶一 、一
—— —— ． ● ．— — 一
—— ． ／
图 ２ 变压 器 的 电 路 模 型
本节 我 们 就 从 两 个 磁 场 人 手 ， 逐 步 推导 出“ 新 模
型” 。
场 发生 变化 时 ， 穿过 这一 面积 的磁 通量 就会 变化 ， 这 时 回路 中产 生 的感应 电动势称 为感 生 电动 势 。感 生 电动势 适用 法拉 第 电磁感 应定 律来 描述 ：
型。
Ｉ
—— —— 一 —— ＿／
同步 电机 产 生 的 电 动 势 就是 动 生 电动 势 的 模
２ 构建 同步 电机“ 新模型 ”
如 引言 中所述 ， 同步 电机 分析 的核 心就 是 分 析
电机 中的主磁 极磁 场 和 电枢 反应 磁 场 的相 互作 用 ，
。 Ｉ
、 一
１ ． １ 耦 合 电感理论
耦 合 电感 由具有 磁 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合 的两个 线 圈所组 成 ， 如
图１ 所 示 。两个 线 圈 匝数 分 别 为 和 ， 两 线 圈
极磁 场 和电枢 反 应 磁场— — 的相 互 作 用 ， 而 在 理论
上 向上追 溯 ， 可 以发 现 这 种 相互 作 用 背后 隐藏 的是
路 中的 磁通 是 原付 边 两 个 线 圈 的互 感 磁通 的 和 （ 这里 自感磁 通 中不 形成 互 感 磁通 的那一 部 分 是漏
磁通 ） ， 如 图 ２所示 。 １ ． ２ 两种 电动 势理论
以上 就是 耦合 电感 的数学模 型 。
１ ． ２ ． １ 感 生 电动 势
一
ｅ （ ） ：一
ｄ
２ ． １ 动 生电动 势与 感生 电动 势等效 同步 电机产 生 电动势 是 基 于 转子 旋 转 磁场 ： 转
子励 磁绕组 中通 过直 流 电流 （ 即励磁电流） 便 在 空 气 气 隙 中产 生正 弦分 布 的磁场 ｂ （ ） ， 当原动 机拖 动
３ ０
Ｍｏ ｖ ａ ｂｌ ｅ
Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ＆ Ｖｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ
Ｎｏ． ３ ２ ０１ ３
基 于耦 合 电感理 论 的 同步 电机 数 学模 型 分 析
吴 川
（ 中国移 动通信集 团 广西有 限公 司网络运营 中心 ， 南宁 ５ ３ ０ ０ ２ ８ ）
２ ０ １ ３年
第 ３期
移
动
电
源
与
车
辆
３ １
—
＋
Ｉ １
二二 二
Ｉ
长 为 ， 导体 与磁场 的相 对 速度 为 ， 且 三 者相 互 垂
● Ｊ ２
直， 则 导体在 空 间 处 的动生 电动 势为 ：
Ｅ ＝ Ｂ ＬＶ
… ’ 抹 牲 ． ， ｛ 、 ｌ 一 、 ＿ ） 』 。 ● ’ ｆ Ｕ ２ ｌ
在传统 的 电机 学 中 ， 对 同步 电机 的分 析 以旋 转 磁场 、 电枢 反应 的概念 为基础 ， 运 用时空矢 量 图为数 学工 具来 开展 。从 另一 个 角 度 看 同步 电机 理论 ， 可 以发 现其 核心就 是分 析 电机 中的两种磁 场—— 主磁
１ 回顾 构 建 “ 新模型” 的理 论 基 础
摘要 ： 从耦合 电感理论 的角度 出发 ， 以动 生电动势和感生 电动势 等效分析 为依据 ， 运用基本 的电磁理论 从不 同的方 向对 同步 电机的模型进行讨论 ， 推导 出一种同步电机的“ 新” 数学模型 ， 并在 “ 新模 型” 的支持下讨论 了与 同步 电机相 关 的几个具体 问题 。 关键词 ： 同步电机 ； 耦合 电感 ； 感生 电动势等效 ； 模 型
例如， 变压器就是一个耦合 电感 的模型， 铁芯磁
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ７ — １ ０
个静 止 的导 体 回路 ， 当它 所包 围面 积 内 的磁
作者简介 ： 吴川 （ １ ９ ７ ２ 一 ） ， 男， 广西玉林 人， 电气工程师 ， 硕士学位， 长期从事通信电源电气系统工程 、 维护技术研 究。
分别 通入 电流 ｉ 和 ｉ ： ， 他们各 自产 生磁通 ： ｉ 产生 磁 通 （ 称 自感 磁通 ） 用虚 线表示 ， 其 中部 分 磁通 （ 称
互感 磁通 ） 与 链绕 ； ｉ ： 产生 的磁通 ： （ 称 自感 磁
耦合 电感 基础 理论 ， 那么 ， 是否 可 以从 耦合 电感 的角 度 出发来 讨论一 下 同步 电机 ， 从 而构 建 一个 便 于 理
．
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图 １ 耦 合 电感 的 电路 模 型
穿过 每一个 线 圈的“ 总 磁链 ：自感磁 链 ＋ 互 感磁
链” ， 即
ｌ ＝Ｎｊ 咖 Ｊ ｌ±Ｎ１ １ ２ ＝ ｌ １± １ ２ ２＝Ｎ ２ ２ ２±Ｎ ２ 咖 ２ ｌ ＝ ２ ２± ２ １
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｍ ３ ４ １
文献 标 志码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ０ ０ ３ — ４ ２ ５ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ３ ０ — ０ ５
解 和使 用 的 “ 新模 型 ” 呢 ？下 面 我 们 来 探 讨 一 下 这
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图 ２ 变压 器 的 电 路 模 型
本节 我 们 就 从 两 个 磁 场 人 手 ， 逐 步 推导 出“ 新 模
型” 。
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同步 电机 产 生 的 电 动 势 就是 动 生 电动 势 的 模
２ 构建 同步 电机“ 新模型 ”
如 引言 中所述 ， 同步 电机 分析 的核 心就 是 分 析
电机 中的主磁 极磁 场 和 电枢 反应 磁 场 的相 互作 用 ，
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１ ． １ 耦 合 电感理论
耦 合 电感 由具有 磁 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合 的两个 线 圈所组 成 ， 如
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极磁 场 和电枢 反 应 磁场— — 的相 互 作 用 ， 而 在 理论
上 向上追 溯 ， 可 以发 现 这 种 相互 作 用 背后 隐藏 的是
路 中的 磁通 是 原付 边 两 个 线 圈 的互 感 磁通 的 和 （ 这里 自感磁 通 中不 形成 互 感 磁通 的那一 部 分 是漏
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以上 就是 耦合 电感 的数学模 型 。
１ ． ２ ． １ 感 生 电动 势
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２ ． １ 动 生电动 势与 感生 电动 势等效 同步 电机产 生 电动势 是 基 于 转子 旋 转 磁场 ： 转
子励 磁绕组 中通 过直 流 电流 （ 即励磁电流） 便 在 空 气 气 隙 中产 生正 弦分 布 的磁场 ｂ （ ） ， 当原动 机拖 动
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基 于耦 合 电感理 论 的 同步 电机 数 学模 型 分 析
吴 川
（ 中国移 动通信集 团 广西有 限公 司网络运营 中心 ， 南宁 ５ ３ ０ ０ ２ ８ ）
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第 ３期
移
动
电
源
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长 为 ， 导体 与磁场 的相 对 速度 为 ， 且 三 者相 互 垂
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在传统 的 电机 学 中 ， 对 同步 电机 的分 析 以旋 转 磁场 、 电枢 反应 的概念 为基础 ， 运 用时空矢 量 图为数 学工 具来 开展 。从 另一 个 角 度 看 同步 电机 理论 ， 可 以发 现其 核心就 是分 析 电机 中的两种磁 场—— 主磁
１ 回顾 构 建 “ 新模型” 的理 论 基 础
摘要 ： 从耦合 电感理论 的角度 出发 ， 以动 生电动势和感生 电动势 等效分析 为依据 ， 运用基本 的电磁理论 从不 同的方 向对 同步 电机的模型进行讨论 ， 推导 出一种同步电机的“ 新” 数学模型 ， 并在 “ 新模 型” 的支持下讨论 了与 同步 电机相 关 的几个具体 问题 。 关键词 ： 同步电机 ； 耦合 电感 ； 感生 电动势等效 ； 模 型
例如， 变压器就是一个耦合 电感 的模型， 铁芯磁
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ７ — １ ０
个静 止 的导 体 回路 ， 当它 所包 围面 积 内 的磁
作者简介 ： 吴川 （ １ ９ ７ ２ 一 ） ， 男， 广西玉林 人， 电气工程师 ， 硕士学位， 长期从事通信电源电气系统工程 、 维护技术研 究。
分别 通入 电流 ｉ 和 ｉ ： ， 他们各 自产 生磁通 ： ｉ 产生 磁 通 （ 称 自感 磁通 ） 用虚 线表示 ， 其 中部 分 磁通 （ 称
互感 磁通 ） 与 链绕 ； ｉ ： 产生 的磁通 ： （ 称 自感 磁
耦合 电感 基础 理论 ， 那么 ， 是否 可 以从 耦合 电感 的角 度 出发来 讨论一 下 同步 电机 ， 从 而构 建 一个 便 于 理
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穿过 每一个 线 圈的“ 总 磁链 ：自感磁 链 ＋ 互 感磁
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