高考复习课件：集合

(3)正确.含有n个元素的集合的子集个数是 C0 C1 … Cn 2n， n n n
故其真子集个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
（4）错误．A∩B=∅时，只要集合A,B没有公共元素即可，不一
定是A=B=∅．
答案：（1）× （2）× （3）√ (4)×
1.已知集合 P 1，m，Q {x | 1＜x＜ 3}， 若P∩Q≠∅，则整数m
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.
（1）任何集合至少有两个子集.( )
（2）已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}，则
A=B=C.( )
（3）含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n-1， 非空真子集的个数是2n-2.( ) )
3.设全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，A={x∈Z|-1＜x＜3}， B={x∈Z|x2-x-2≤0}，则 (ðU A) B =( （A）{-1} （C）{x|-1＜x＜2} （B）{-1,2} （D）{x|-1≤x≤2} )
【解析】选A.全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1，2}，集合 B={-1,0,1,2}，所以 (ðU A) B {1,3} 1,0,1, 2 1.
2.集合间的基本关系 表示 定义或规定 集合A与集合B中的所有元素 相同 _____ 集合A中任意一个元素均为集 合B中的元素 符号表示 A=B A⊆B或BA ___________
关系
相等 子集 真子集
若A⊆B且A≠B，则集合A是集 合B的真子集
任何集合 空集是_________的子集,是 任何非空集合 _____________的真子集
y=a(a∈A)上的点的个数即为集合B中元素的个数．如图，容易
计算其中是集合B的元素的共有10个．
（2）选B.若a+2=1，则a=-1，代入集合A，
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得A={1,0,1}，与集合元素的互异性矛盾；
若(a+1)2=1，得a=0或-2，代入集合A，
得A={2,1,3}或A={0,1,1}，后者与集合元素的互异性矛盾，故
(x,y)=(2,1)，此时(x,y)有1个；
x=3时，y=1,2，此时x-y=2,1，(x,y)有2个；
x=4时，y=1,2,3，此时x-y=3,2,1，(x,y)有3个；
x=5时，y=1,2,3,4，此时x-y=4,3,2,1，(x,y)有4个．
所以集合B中的元素个数为1+2+3+4=10．
方法二：在平面直角坐标系中列出x,y∈A的点，其中在直线x-
第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合
1.集合的含义与表示方法 （1）集合的含义： 集合 ①含义：指定的某些对象的全体称为_____.集合中的每个对象 元素 叫作这个集合的_____. 确定性 无序性 互异性 ②元素的性质：_______、_______、_______. （2）元素与集合的关系： ∈ ①属于，记为___；②不属于，记为____.
4
为( （A）0
) （B）1 （C）2 （D）4
【解析】选A.根据集合元素的互异性得m≠-1，在P∩Q≠∅的情
况下整数m的值只能是0．
2.若集合P={x|x＜1},Q={x|x＞-1}，则( （A）P⊆Q （C） R P Q ð （B）Q⊆P （D） ðR P Q
)
【解析】选C.∵ ðR P x | x 1 , ∴ ðR P Q.
集合B的元素个数是(
（A）0 （B）1
)
（C）2 （D）3
【思路点拨】（1）集合B中的元素是满足x∈A,y∈A,x-y∈A的
有序实数对，根据要求分类列举求解．
（2）据1∈A逐个讨论求解a值，根据集合元素的互异性得集合
B中元素的个数．
【规范解答】（1）选D.方法一：x=2时，y=1，x-y=1，此时
AB或BA Ü Ý ___________
∅⊆A ∅B(B≠∅) Ü
空集
3.集合的基本运算 基本运算 符号 表示 并集 交集 补集 若全集为U，集合 A为全集U的一个 子集，则集合A的 ðU A 补集为____
A∪B _____
A∩B _____
图形 表示 {x|x∈A,或 ðU A {x | x U, 数学语言 __________ {x|x∈A,且x∈B} _____________ _____________ 且x A} x∈B} 表示 ______ _______
（3）常见数集的符号：
自然数集 正整数集
N __ N*或N+ _______
整数集
Z __
有理数集
Q __
实数集
R __
列举法 描述法 图示法 (4)集合的表示方法:①_______；②_______；③_______.
（5）集合的分类：
有限 有限集：含_____个元素的集合. 无限 无限集：含_____个元素的集合. 空集：不含有任何元素的集合.
（4）A∩B=∅的充要条件是A=B=∅.(
【解析】（1）错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说 法是错误的. （2）错误．集合A是函数y=x2的定义域，即A=(-∞,+∞)；集 合B是函数y=x2的值域，即B=［0,+∞)；集合C是满足方程y=x2 的实数x,y的集合，也可以看作是函数y=x2图象上的点组成的 集合，因此这三个集合互不相等．
4.设集合A={x|x2+2x-8＜0}, B={x|x＜1}，则图中阴影部 分表示的集合为( （A）{x|x≥1} （B）{x|-4＜x＜2} （C）{x|-8＜x＜1} （D）{x|1≤x＜2} 【解析】选D.阴影部分是 A ðR B. 集合A={x|-4＜x＜2}，
ðR B {x | x 1} 所以 A (ðR B) {x |1 x＜2} ， ．
)
考向 1 集合的基本概念 【典例1】（1）(2012·新课标全国卷)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素 的个数为( （A）3 ) （B）6 （C）8 （D）10
（2）已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，则实数a构成的