弧齿锥齿轮传动接触斑点分析

装误差 ,重新共轭齿 A 、B 两点 (如图 1) 不会分布在啮
合齿廓段 IE 上 ,这就必须检查逆向问题时边缘啮合
运动 。齿侧面法向单位矢量 e (1) = e (2) 等式必须用空
间曲线和齿面相切条件来代替 。垂直于顶刃的矢量为
t = nα( i) ×e ,式中 nα( i) 为垂直 i 个齿轮工作刃瞬间齿顶
齿轮设计与加工
弧齿锥齿轮传动接触斑点分析Ξ
□寇世瑶 刘明保 □武良臣
摘要 在齿廓重合度较小的弧齿锥齿轮传动中 ,考虑到逆向回程时不可避免会出现局部边缘接触现象 ,其结果是齿轮在 该位置存在综合曲线误差 ,介绍边缘啮合在该位置上接触斑点的形成及计算 。 关键词 :锥齿轮 边缘啮合 干涉 接触斑点 中图分类号 :TG61 文献标识码 :A 文章编号 :1671 —3133 (2002) 10 —0054 —02
…(6)
半径 bF
=
rF cosβ sin qF
……………………………
(7)
2. 纵向接触斑点位移的计算
纵向接触斑点位移的计算使用矢量方程 :
v
( r
p)
=
v
( r
F)
+
v( r
F1
)
………………………………… (8a)
epr + Ω( p2) xe ( p) - ωi2 ×e( p) = erF + Ω( F1) ×e( F)
…………………… (3)
此外 ,在逆向问题中补充在上述提及锥顶面上边
缘分布点的条件同式 (3) 。齿边缘和齿面有效影响了
圆柱齿轮传动边缘撞击 (干涉) 。在中间干涉时 ,发生
主动齿与被动齿齿根啮合 ,在渐开线啮合结束点上 ,普
通的齿轮副还有间隙 ΔPb ,从这个瞬间开始主动轮运
转缓慢 ,一直到廓形间的间隙不能选择 ,因此查看边缘
58 ; R = 507. 289mm ; b = 125mm。加工小齿轮偏距为 :
凹面 E1 = - 256. 32mm ;凸面 E1 = - 746. 55mm。因为
超过了切齿机床的加工范围 ,这样的值是不能采用的 。
为了减少双曲线齿轮偏距值 ,在这里使用修正的展成
运动 。展成修正系数为 KM ,计算结果为 :
L1 R
=
1
-
1 sinβ λ
…………………………………
(11)
KM
=
λcosβ (sinβ- λ) 2 (1 -
L1 )
R
………………… (12)
式中
λ=
R(
1 rp
-
1 ) ,调整展成修面 L1 = - 69. 79mm ,
KM = 0. 222 ; 凸面 L1 = 58. 92mm , KM = - 0. 187 。负值
图 3 加工螺旋齿轮小齿轮的安装
L1 R
=1+
E1 R
tanβ-
(
rF R
cosβ-
E1 ) R
rp R
sinβ
(
rp R
sinβ-
1)
rF R
+
rp R
…… (4)
i1 F
=
1 sinδ1
(1
-
L1 R
+
E1 tanβ)
R
…………………
(5)
切刀头安装基准角 tan qF
=
rFcosβ+ E1 R - rF sinβ- L1
…(8b)
( vi2 e(2) ) ′= 0 ………………………………… (8c)
( v ( p2) e( p) ) ′= 0 ……………………………… (8d)
( v ( F1) e ( F) ) ′= 0 …………………………… (8e)
在下方程中可知 ,工作线的切线与平均齿线间的
夹角 μ在计算点等于零 。
一 、引言
二 、接触斑点分析
在分析弧齿锥齿轮滚切和半滚切传动中 ,得出了
齿廓重合度系数εα 与中点螺旋角βm 的数学关系 。在
β m
=0
时
,εα
出现最大值 。如果工作线与齿中线夹角
μ接近直角时 ,才能说明传动中齿廓重叠有意义 。对
等高齿传动εα 与当量圆柱齿轮传动重合度系数εαv 的
近似关系为 :
εα = cos2βm ccoossααtnmεαv ………………………… (1)
在式 (1) 中
,εαv 通常为
1.
6
,标
准廓形
角
α n
=
20°。
因此在
β m
= 35°时
,系数 εα
=
1
.
10
;
而在
β m
= 40°时
,系
数εα = 0. 98 ,这就是说局部边缘接触不可避免 。但如
果重合度系数不大于 1 ,由于齿轮加工和装配中的安
啮合不是可有可无的问题 。
如图 1 所示 ,线段 Kp I 为主动齿轮齿面工作线 。 相应于主动轮齿与从动轮齿啮合 ,线段 IE 为啮合面 工作线 。在给定段啮合弧 γp =εαγ1 (εα < 1 ,γ1 为齿轮 节距) 。末端线段 EKα 相应于主动齿轮与从动齿轮齿 面边缘啮合 。因此 ,理论工作线由三段组成 ,其中每一 段对接触斑点本身都有影响 ,因此从动齿轮位置误差 函数啮合弧 Kp IEKα 称为综合曲线 ,它仅为廓形部分的 综合曲线 。对实际的重新共轭点应当作为局部情况对 待 ,用其结果来确定重新共轭的 A 和 B 。在例中 ,点 A 位于从动齿轮边缘接触区 ,所以重新共轭伴随着边缘 撞击 (干涉) ,点 B 位于主动齿轮边缘接触区 。
rp R
)
2
sinβcos2β
…(9)
位移与廓形角无关 ,双曲线偏距 E1 仍是关于 rF
的离散线性函数 :
rF =
rp
1 ×
-
rp sinβ(1 + cos2β)
R
RR
(
rp R
sinβ-
1)
…………… (10)
3. 实例分析
齿轮副的参数为 :Σ = 90°;βm = 30°; z1 = 18 ; z2 =
的 KM 表示修正初相位等于 180°。
在 μ= 0 时 ,工作线形
式和接触斑点位置如图 4
所示 。图 4a 所示为轮齿急
剧降低时端面工作线偏离
平均齿线情况 。如果为等
高齿如图 4b ,则在所制造的
图 4 工作线形式和 接触斑点位置
精度范围内工作线和平均 线重合 。
参 考 文 献
1 北京齿轮厂编 ,螺旋锥齿轮. 科学出版社. 1973
2 Рубцов В. Н Образование продолъного пятна конакта в
конических передачах с круговъ1ми зубъями∥ Известия
вузовМашиностроение. —1999 (4)
3 ШевелеваГ. И. ВолковА. ЭИдр. Синтезианализконических
图 1 弧齿锥齿轮啮合线
在线段 IE 上形成的斑点 ,其瞬时接触面基本上 近似椭圆 。在边缘接触时 ,边缘迹线并不十分清楚 ,一 般是沿着齿线方向 ,所得边缘迹线范围见图 2a 所示 。 图 2b 所示为凹面的斑点 。图 2c 为主动齿轮凸面斑 点。
图 2 凸凹齿面接触斑点状况
Ξ 河南省自然科学基金项目 (项目编号 :984060400) ;煤炭科学基金项目 (98 机 10810)
передачахзубчатъ1хскруговъ1мизубъямиСТИН. 1997.
作者通讯地址 :河南机电高等专科学校 (新乡 453002) 焦作工学院 (焦作 454000)
收稿日期 :20020704
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现代制造工程 2002( 10)
齿轮设计与加工
综上可得 ,在自然形成接触斑点时 ,对 βm ≥35°的 锥齿轮传动存在局部边缘接触 。
三 、纵向接触斑点
1. 纵向接触斑点的形成 接触斑点在瞬时接触面处形成并在齿长方向和齿 高方向是局部分布的 。接触面中心分布在齿的工作线 上 ,当工作线切于接触平均齿线时 ,形成纵向接触斑 点。 切齿时齿轮节锥顶点置于制造齿轮计算平面的轴 线上 ,小齿轮以偏距 E1 和发生线位移 L1 安装 (如图 3) 。这时 ,展成链传动比与小齿轮位移具有严格的内 在联系[2] 。
v
( r
p)
×t (2)
e (2)
=0
…………………………… (8f)
式中 t (2) ———平均齿线切向矢量
解方程 (4) 得 :
现代制造工程 2002( 10)
E1 = -
(
rp R
-
rF ) R
rp R
cos3β
R
(
rp R
sinβ-
1) [ (
rp R
sinβ-
1)
rF R
+
rp R
]+(
圆锥面的单位矢量 ,由此则有下列方程 : e (1) ×e (2) ·nα( i) = 0 …………………………… (2)
引入齿轮轴线单位矢量 d ( i) 和α( i) ,其中α( i) 为从 节圆顶到凸齿锥顶引出的矢量 ,然后确定向量 rα( i) =
r( i) - α( i) ,变换后得 : rα( i) d ( i) - | rα( i) | cosδαi = 0