基于MATLAB的无线多径信道建模与仿真分析

基于MATLAB 的无线多径信道建模与仿真分析

摘 要:对于无线通信, 衰落是影响系统性能的重要因素, 而不同形式的衰落对于信号产生的影响也不相同。本文在阐述移动多径信道特性的基础上, 建立了不同信道模型下多径时延效应的计算机仿真模型，不仅针对不同信道衰落条件下多径衰落引起的多径效应进行仿真, 而且进一步阐述了多径效应的影响。本文运用MATLAB 语言对有5条固定路径的多径信道中的QPSK 系统进行BER 性能仿真。

关键词: 多径衰落信道，瑞利/莱斯分布，码间干扰，QPSK ，MATLAB 仿真，BER

移动通信技术越来越得到广泛的应用,在所有移动通信基本理论和工程技术的研究中,移动无线信道的特性是研究各种编码、调制、系统性能和容量分析的基础。因此,如何合理并且有效地对移动无线信道进行建模和仿真是一个非常重要的问题。

本文在Matlab 环境下的，通过编写程序让二进制数据经过QPSK 调制，然后再让信号分别通过高斯信道、瑞利信道、莱斯信道和码间干扰信道，并在接收端进行QPSK 解调后计算这三种信道条件下的误码性能，并得到了相应的分析结果。

1移动无线信道

无线信道是最为复杂的一种信道。无线传播环境是影响无线通信系统的基本因素。信号在传播的过程中,受各种环境的影响会产生反射、衍射和散射,这样就使得到达接收机的信号是许多路径信号的叠加,因而这些多径信号的叠加在没有视距传播情况下的包络服从瑞利分布。当多径信号中包含一条视距传播路径时,多径信号就服从莱斯分布[1]

。在存在多径传输的信道中，由于各路径传输时间延迟不一致，以及传输特性不理想，加上信道噪声的影响，使得接受信号在时间上被展宽，从而延伸到临近码元上去，使得符号重叠，这样的信道会造成码间干扰。

2瑞利分布和莱斯分布

在实际情况中对数字通信系统来说,调制符号的周期比由多径传播引起的时延扩展要大,因此在一个符号周期内的所有频率分量都会经历相同的衰减和相移。信道对于所有频率分量来说是平坦的,因而定义这类信道为平坦衰落信道。理论分析和实测试验结果表明:平坦衰落的幅度在大多数情况下,符合瑞利分布(rayleigh distribution)或莱斯分布( rice distribution) 。由于移动通信信道的复杂性,其仿真一般是以平坦衰落信道建模为基础的,然后在此基础上,再对频率选择性信道等进行建模和仿真,下面就对瑞利分布和莱斯分布的特性进行推导和仿真。

当存在视距传播信号时,接收信号的视距成分由一个通用的时变成分描述[2]

为：

(2)

12()()()j f m t m t jm t e

ρρπθρ+=+= （1）

式中, ρ、f ρ、θρ别是视距信号分量的幅度、多普勒频率和相位。

接收信号的包络表示为

()t ξ=（2）

它服从莱斯分布, 其中1μ和2μ 是2个独立的且服从正态分布的实高斯过程,满足1μ，2μ∈

2

0(0,)N σ。

接收信号包络的概率密度函数为

220222000()exp ,(0)2x

x x P x I x ζρρσσσ⎡⎤⎡⎤

+=-⋅>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

（3） 式中, 0()I x 为第一类修正的贝塞尔函数。

把反射信号的功率和色散信号功率之间的比值K 称为莱斯因子,表达式为

2

2

2K ρσ= （4）

当不存在视距传播信号时,即为0ρ=的情形(此时K = 0, 01I =) ,则接收信号的包络表示为

()()t u t ζ==（5）

它服从瑞利分布,其概率密度函数为

22

200()exp ,(0)2x

x P x x ξσσ⎡⎤=⋅->⎢⎥⎣⎦

（6） 因此瑞利信道可看作是K 因子为0, 且没有视距传播路径时的莱斯信道的一个特例。

3 多径衰落信道建模

为刻画多径衰落信道人们提出了各种各样的模型, 几乎都使用了随机过程来描述衰落。描述多径的模型有两类, 离散多径模型（有限数量的多径分量）和散射多径模型(多径分量的连续体)。在移动无线信道中, 第一类模型通常用于移动无线信道的波形级的仿真, 而第二类模型通常用在窄带调制的对流层信道。在两种情况下, 信道都被建模为具有复低通等效响应(,)c t τ的线性时变系统。如果有N 个离散的多径分量存在,则信道的输出是5个被延迟和衰落的输入信号之和[3]

。因此

()1

()()(())N t k k k y t a t x t t τ==-∑ （7）

冲激响应(,)c t τ为：

()

1

(,)()(())N t k k k c t a t t τδττ==-∑ （8）

其中，为()N t 多径分量的数量, 而()k a t 和()k t τ是在时刻第K 条路径的复衰落和延迟。

4 QPSK 信号多径衰落信道的仿真参数设置

设有五条固定的AWGN 多径信道的QPSK 系统, 对其进行BER 性能仿真, 并与在理想的AWGN 信道（无多径）中同样系统的BER 性能进行比较。为简化模型, 再作如下假设。

1.信道中有五条路径, 包括一条是没有衰落的直视路径和四条具有瑞利分量的路径。与各路径相应的接收机功率大小以及路径的延时是仿真参数。

2.信道的瑞利衰落仅影响信号的幅度, 而不影响信号的相位。

3.在符号间隔内各多径分量的衰减幅度是常数, 并与相邻间隔无关，即不考虑多普勒频移。

4.没有使用发射机滤波, 接收机也是理想的积分——清除接收机。 基于上述假设, 信号的形式可以写成[4]

：

4

0()()i i i y t a x t τ==-∑ （9）

其中R 1 、R 2 、R 3与R 4是表示四条路径瑞利衰落的四个随机变量，τ是瑞利分量的延迟。式（9）的傅立叶变换为：

4

0()()exp(2)

i i i Y f a X f j f πτ==-∑ （10）

由此可导出信道的传递函数为：

4

0()exp(2)i i i H f a j f πτ==-∑ （11）

如果在信号所占频带内f τ的乘积不能忽略不计, 则信道是频率选择的, 而这又将导致时延扩展和码间干扰（ISI ）。0a 、1a 、2a 、3a 、4a 值决定了各路径分量的相对功率大小。

当0a ≠0时, 接收到的信号存在直视路径, 所以信号的分布为莱斯分布；反之如果0a =0即没有直视路径，信号的分布为瑞利分布。当τ=0时, 为平坦衰落, τ≠0时为频率选择性衰落。

仿真参数设置如下：

延迟是采用采样点来表示的。由于仿真的采样频率是每个比特50个采样点, 因此, τ=25对应半个采样周期的延迟。