对圆的进一步认识 复习与巩固

对圆的进一步认识复习课件
知识点一圆的定义
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。

圆心：定点（如图中的点O）
半径：定长（如图中的r）
写法：以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”
知识点二等圆
等圆：半径相等的两个圆。

两个等圆能够重合。

知识点三圆中有关概念
（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A、B为端点的弧，记作⌒AB.
（2）弦：连接圆上任意两点间的线段，叫做弦，如图中的线段AB.
（3）直径：经过圆心的弦，叫做直径.如图中的AC。

（注意：直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦）。

（4）等弧：在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.
（注意：等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。

等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。

）
（5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条等弧，每一条弧都叫做半圆.
（注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆。

半圆不包括直径）。

（6）优弧：大于半圆的弧称为优弧，记作
⌒
ACB（用三个字母表示）。

（7）劣弧：小于半圆的弧称为劣弧，记作⌒
AB （用两个字母表示）。

知识点四 圆心角
圆心角：顶点在圆心，角的两边在圆内的部分是半径，这样的角叫做圆心角.
知识点五 圆周角
圆周角：顶点在圆上，角的两边在圆内的部分是圆的弦，这样的角叫做圆周角.
知识点六 弧的度数
把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做 1的弧。

例1、已知：如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M 、N 分别为OA 、OB 的中点．求证：MC=NC ．
练习1、 填空：
①到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。

②正方形的四个顶点在以 为圆心， 以 为半径的圆上。

练习2、△ABC ，∠C=90°,AB=3cm ，BC=2cm ，以A 为圆心的圆过C 点，则⊙A 的半径是（ ） A.2cm B.3cm C.cm 5 D.cm 52
练习3、 一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是________。

例2、D 、E 是圆O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA 、CE ⊥OB ，CD=CE ，则⋂CA 与⋂
CB 的关系是？
练习1、下列说法中，正确的是（）
A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内
B. 圆的半径垂直于圆的切线
C. 圆周角等于圆心角的一半
D. 等弧所对的圆心角相等
练习2、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）
D. 270°
CE//AB，︒
=
⋂
40
CE，求∠BOD。

知识点七圆的对称性
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

（3）圆具有旋转对称性。

注意：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转
任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转
．．对称
．．性．。

．
知识点八垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

例1、下列命题中,不正确的是 _________．
A．垂直于弦的直径平分这条弦
B．平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦
C．弦的垂直平分线是圆的直径
D．平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦
例2、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
练习1、如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m,E 为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.
M
O
A B
C
D
练习2、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
练习3、已知：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
例3、已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB =120°，C是弧AB 的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
C
R
D
A
O
B
4cm，则弦中点与弦所对弧中点的距离等于练习 1.圆的半径等于4cm，圆内的一条弦长为3
___________．
练习2、如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．Array
知识点九圆心角
圆心角：顶点在圆心，角的两边在圆内的部分是半径，这样的角叫做圆心角.
知识点十圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

知识点十一弧的度数
把整个圆等分成360份，每一份这样的弧叫做 1的弧。

定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

知识点十二圆周角
圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边在圆内的部分是圆的弦，这样的角叫做圆周角
.
知识点十三 圆周角定理
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
推论1：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
推论2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论3：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
（推论4（补充）：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.）
例1、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。

其中真命题的是（ ） A ．①② B ． ②④ C ． ①②④ D ． ①②③
例2、如图，OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC
练习1.如图1，⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25°，则∠AOB 的度数为 ．
2
B
A C
1
0的度数为
⋂
⋂
=BD
AC。

例4、如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．
练习1、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个
工件哪一个肯定是半圆环形（
）
练习2、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，且∠A ＝35°,则∠OBC=_____.
练习3、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= ．
练习4、如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.
课后作业：
1、下列命题中，不正确的是_________．
A ．过一点有无数多个圆
B ．过两点有无数多个圆
B
O
A
O
A
B
C 30
D
C
B
A
O
C．弦是圆的一部分D．过同一直线上三点不能作圆
2、圆内最大的弦长为10 cm，则圆的半径_________．
A．小于5 cm B．大于5 cm C．等于5 cm D．不能确定
3、如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于点D．OD=1cm，则BC的长为_________．
A．3 cm B．2 cm C．1.5 cm D．4cm
4、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝3
10cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB ＝300，则⊙O的半径____cm。

6题图
5、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为。

6、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

7、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。

8、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O一条弦，延长DC与BA的延长线交于点P，且PC＝OB，∠BOD＝99°，求∠P的度数．
4题图
O
A B
C D
7题图
9、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？
60cm
10cm
A B
O。