人教版五年级下册数学总复习整理学习资料
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人教版五年级数学下册 知识点整理
五(下) 第一单元 图形变换
图形变换的复习
一、注重整体把握教材
已学的知识 二年级： 初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。
初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图 形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。 现学的知识 五年级： 进一步认识轴对称，掌握图形成轴对称的特征和性质。 能 在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 进一步认识旋转，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。 将学知识 六年级： 圆的对称性。
（× ）
（√ ）
成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对 称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
下列图形中对称轴最多的是（ D ） A：角 B：等边三角形 C：线段 D：正方形
3 90° 180°
三、画法
（一）一个图形的轴对称图形的画法
1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。 2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。 4、连：按所给图形的形状连接各对称点。
易混概念对比
2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
质数 质因数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数（或素数）。p23
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这 几个质数叫做这个合数的质因数。 p24
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。p24
把36个球装在 盒子里，每个 盒子装得同样 多，需要几个 盒子？有几种 装法？如果有 37个球呢？
一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫作质数（也叫作素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外， 还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
数
与
偶数 奇数
倍
数 自然数
1
除尽 整除
质数 合数
质因数 分解质因数
因数 倍数
公因数 公倍数
最大公因数 最小公倍数
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、
分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。
（1）画出图①的全部对称轴。 （2）画出图②向上平移3格后的图形。
图①
图②
（1）画出图①的全部对称轴。 （2）画出图②向上平移3格后的图形。
（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。 2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4.顺次连接所画出的对应点。
③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数 时，若合数不是质数的倍数，一般情况 下这两个数也是互质数。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
质数
合
数
非质非合
奇数 3、5、7、 9、15
1
11、13、
17、19
偶数
2
4、6、8、10、12、
14、16、18、20
2.出示判断题：
（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ）
（2）所有的奇数都是质数。
（）
（3）所有的合数都是偶数。
（）
（4）自然数中，除了质数就是合数。（ ）
（5）质数与质数的积还是质数。 （ ）
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
二、注重知识的把握
轴对 称 旋转
平移
意义
性质
特征
把一个图形沿着一条直线折叠， 对称点到对称轴的 如果它能够与另一个图形重合， 距离相等。 那么这两个图形成轴对称。这 条直线就是对称轴。
沿对称轴对折，对称 点、对称线段、对称 角度重合。
物体绕着某一点或轴运动，这 种运动现象称为旋转。
图形绕着某一点旋 转一定的度数，图 形的对称点、对称 线段都旋转相应的 度数，对应点到旋 转点的距离相等， 对应的线段、对应 的角都相等。
方法：
1, 划去1； 2,划去除2外所有2的
倍数； 3,划掉除3,5,7外所有3,
5,7的倍数,剩下的就 是质数。
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
因
2、5、3倍数的特征
（3）画出绕点O ，顺时针旋转90 后的图形。
四、注重空间观念的训练
o o
图（一）
图（二）
（图一）三角形绕点O（ 逆
）时针旋转了（ 90
）度。
（图二）三角形绕点 O （ 顺）时针旋转了（ 90 ）度。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的 位置 。
Fra Baidu bibliotek 18的因数
21的因数
_______既是18的因数，又是21的因数
图形旋转后，形状、 大小都没有发生变化， 只是位置变化了。
对应点所连接的线 段平行且相等。
旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全
重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两 个图形才能成轴对称。
互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83
易混概念对比
质数是一个具体的数， 它是相对于一个数的因数 的个数而言的。
质因数也是一个具体的 数，必须是一个质数它是 一个合数的因数。
分解质因数是把一个一 个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。
互质数特殊的判断方法
① 1和任意自然数互质。
②2和任意奇数都是互质数。
五(下) 第一单元 图形变换
图形变换的复习
一、注重整体把握教材
已学的知识 二年级： 初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。
初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图 形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。 现学的知识 五年级： 进一步认识轴对称，掌握图形成轴对称的特征和性质。 能 在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 进一步认识旋转，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。 将学知识 六年级： 圆的对称性。
（× ）
（√ ）
成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对 称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。
下列图形中对称轴最多的是（ D ） A：角 B：等边三角形 C：线段 D：正方形
3 90° 180°
三、画法
（一）一个图形的轴对称图形的画法
1、定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。 2、数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 3、找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。 4、连：按所给图形的形状连接各对称点。
易混概念对比
2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
质数 质因数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数（或素数）。p23
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这 几个质数叫做这个合数的质因数。 p24
分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。p24
把36个球装在 盒子里，每个 盒子装得同样 多，需要几个 盒子？有几种 装法？如果有 37个球呢？
一个数只有1和它本身两个因数，这 个数叫作质数（也叫作素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外， 还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
数
与
偶数 奇数
倍
数 自然数
1
除尽 整除
质数 合数
质因数 分解质因数
因数 倍数
公因数 公倍数
最大公因数 最小公倍数
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定
是乙数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、
分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。
（1）画出图①的全部对称轴。 （2）画出图②向上平移3格后的图形。
图①
图②
（1）画出图①的全部对称轴。 （2）画出图②向上平移3格后的图形。
（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。 2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。 3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。 4.顺次连接所画出的对应点。
③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数 时，若合数不是质数的倍数，一般情况 下这两个数也是互质数。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
质数
合
数
非质非合
奇数 3、5、7、 9、15
1
11、13、
17、19
偶数
2
4、6、8、10、12、
14、16、18、20
2.出示判断题：
（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ）
（2）所有的奇数都是质数。
（）
（3）所有的合数都是偶数。
（）
（4）自然数中，除了质数就是合数。（ ）
（5）质数与质数的积还是质数。 （ ）
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
二、注重知识的把握
轴对 称 旋转
平移
意义
性质
特征
把一个图形沿着一条直线折叠， 对称点到对称轴的 如果它能够与另一个图形重合， 距离相等。 那么这两个图形成轴对称。这 条直线就是对称轴。
沿对称轴对折，对称 点、对称线段、对称 角度重合。
物体绕着某一点或轴运动，这 种运动现象称为旋转。
图形绕着某一点旋 转一定的度数，图 形的对称点、对称 线段都旋转相应的 度数，对应点到旋 转点的距离相等， 对应的线段、对应 的角都相等。
方法：
1, 划去1； 2,划去除2外所有2的
倍数； 3,划掉除3,5,7外所有3,
5,7的倍数,剩下的就 是质数。
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
因
2、5、3倍数的特征
（3）画出绕点O ，顺时针旋转90 后的图形。
四、注重空间观念的训练
o o
图（一）
图（二）
（图一）三角形绕点O（ 逆
）时针旋转了（ 90
）度。
（图二）三角形绕点 O （ 顺）时针旋转了（ 90 ）度。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的 位置 。
Fra Baidu bibliotek 18的因数
21的因数
_______既是18的因数，又是21的因数
图形旋转后，形状、 大小都没有发生变化， 只是位置变化了。
对应点所连接的线 段平行且相等。
旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全
重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后， 图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两 个图形才能成轴对称。
互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83
易混概念对比
质数是一个具体的数， 它是相对于一个数的因数 的个数而言的。
质因数也是一个具体的 数，必须是一个质数它是 一个合数的因数。
分解质因数是把一个一 个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。
互质数特殊的判断方法
① 1和任意自然数互质。
②2和任意奇数都是互质数。