电磁场在实际生活中的运用

第8章 第4讲
一、选择题
1．设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子的质量为m ，所带电荷量为q ，刚进入磁场的速度为v 0，回旋加速器的最大半径为R ，那么两极间所加的交变电压的周期T 和该粒子的最大速度v 分别为( )
A ．T ＝2πm q
B ，v 不超过qBR m
B ．T ＝πm qB ，v 不超过qBR m
C ．T ＝2πm qB ，v 不超过qBR 2m
D ．T ＝πm qB ，v 不超过qBR 2m
[答案] A
[解析] 粒子做匀圆周运动周期为T ＝2πm qB
，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R 决定．
2．(2010·北京海淀)如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使
上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它
们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v 0沿垂直
于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是
( )
A ．仅增大带电粒子射入时的速度
B ．仅增大两金属板所带的电荷量
C ．仅减小粒子所带电荷量
D ．仅改变粒子的电性
[答案] C
[解析] 带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定．若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子将向下偏转，A 错误；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B 错误；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以
相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C 正确；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D 错误．
3．随着社会生产的发展，大型化工厂已越来越多，环境污染也越来越严重．为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B ．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C ．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大
D ．污水流量Q 与U 成正比
[答案] D
[解析] 由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，同理负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势较低，故A 、
B 均错；设前后表面的最高电压为U ，则qU b
＝q v B .所以U ＝v Bb ，所以U 与离子浓度无关，C 错；因Q ＝v bc ，而U ＝v Bb ，所以Q ＝Uc B
，D 对． 4．(2010·石家庄教学检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C ．质子第2次和第1次经过两
D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速
[答案] AC
[解析] 粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πR T
＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12m v 2＝12
m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝m v Bq ，Uq ＝12m v 12,2Uq ＝12
m v 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．
5．如图所示是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径，则( )
A ．a 的质量一定大于b 的质量
B ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量
C ．在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间
D ．a 的比荷⎝⎛⎭⎫q a m a 大于b 的比荷⎝⎛⎭⎫q b m b
[答案] D
[解析] 设粒子经电场加速后的速度为v ，由动能定理，有qU ＝12
m v 2，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R ＝m v qB ＝2mqU qB ∝m q ，由图知粒子a 的轨迹半径x 12小于粒子b 的轨迹半径x 22，故m a q a <m b q b ，选项D 正确，A 、B 错误；粒子在磁场中的运动时间t ＝T 2＝πm qB ，结合上式，有t a <t b ，选项C 错误．
6．(2010·淮安模拟)北半球某处，地磁场水平分量B 1＝0.8×10－
4T ，竖直分量B 2＝0.5×10－4T ，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极正对且垂线沿东西方向，两极板相距d ＝20m ，如图所示，与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为U ＝0.2mV ，则( )
A ．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B ．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C ．海水的流速大小为0.125m/s
D ．海水的流速大小为0.2m/s
[答案] AD
[解析] 由于海水向北流动，地磁场有竖直向下的分量，由左手定则可知，正电荷偏向西极板，负电荷偏向东极板，即西侧极板电势高，东侧极板电势低，故选项A 正确；对于
流过两极板间的带电粒子有：q v B 2＝q U d ，即v ＝U B 2d ＝0.2×10－30.5×10－4×20
m/s ＝0.2m/s ，故选项D 正确．
7．(2010·烟台)如图所示，一束带电粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上( )
A ．该装置可筛选出具有特定速度的粒子
B ．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
C ．若射入的粒子电荷量相同，则该装置筛选出的粒子一定具有相同的质量
D ．若射入的粒子质量相同，则该装置筛选出的粒子不一定具有相同的电荷量
[答案] AC
[解析] 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动．区域Ⅱ是速度选择器，速度选择器
只能选择速度大小，而不能选择质量，A 项正确，B 项错误；根据动能定理qU ＝12
m v 2，经过同样的加速电场区域Ⅰ，若电荷量相同，要想得到相同的速度必须质量相同；同理，若质量相同，要想得到相同的速度必须电荷量相同．所以C 项正确，D 项错误，本题难度中等．
二、非选择题
8．(2010·杭州)某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac ＝ab ，则该粒子带________电；第二次射出时的速度为________．
[答案] 正 2v 02－v 12
[解析] 本题考查带电粒子在复合场中的运动问题．增大磁感应强度，粒子向上从c 点射出，说明增大磁感应强度后，向上的洛伦兹力增大了，根据左手定则可以判断，粒子带正
电，从b 点射出时，电场力做正功，qEd ab ＝12m v 12－12
m v 02，从c 点射出时，电场力做负功，－qEd ab ＝12m v 22－12m v 02，可以求得v 2＝2v 02－v 12.
9．竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B ＝
1.1T ，管道半径R ＝0.8m ，其直径POQ 在竖直线上，在管口P 处以2m/s 的
速度水平射入一个带电小球(可视为质点)，其电荷量为10－
4C(g 取10m/s 2)，小球滑到Q 处时的速度大小为________；若小球从Q 处滑出瞬间，管道对
它的弹力正好为零，小球的质量为________．
[答案] 6m/s 1.2×10－
5kg [解析] 小球在管道中受重力、洛伦兹力和轨道的作用力，而只有重力对小球做功，由
动能定理得：mg ·2R ＝12m v Q 2－12m v P 2，解得v Q ＝4gR ＋v P 2＝6m/s
在Q 处弹力为零，则洛伦兹力和重力的合力提供向心力，有q v Q B －mg ＝m v Q 2R
解得m ＝1.2×10－5kg
10．串联加速器是用来产生高能离子的装置．如图所示线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U .a 、c 两端均有电极接地(电势为零)．现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离子到达b 处时，可被设在b 处的特殊装置将其电子剥离，成为n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正n 价碳离子从c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为R 的圆周运动．已知碳离子的质量m ＝2.0×10
－26kg ，U ＝7.5×105V ，B ＝0.5T ，n ＝2，基元电荷e ＝1.6×10－19C ，求
R .
[答案] 0.75m
[解析] 设碳离子到达b 处的速度为v 1，从c 端射出的速度为v 2，由能量关系得12
m v 12＝eU ①
12m v 22＝12
m v 12＋neU ② 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得ne v 2B ＝m v 22R
③ 由以上三式得R ＝1Bn 2mU (n ＋1)e
代入数据得R ＝0.75m. 11．(2010·宁波模拟)如图甲为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点．测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计． (1)设粒子的电荷量为q ，质量为m ，试证明该粒子的比荷为：q m ＝8U B 2d
2； (2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够长)，求磁场区域的半径应满足的条件．
[答案] (1)见解析 (2)R ≤d 2
[解析] (1)粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v 有qU ＝12
m v 2 进入磁场后做圆周运动，轨迹半径为r q v B ＝m v 2r ，打到H 点有r ＝d 2
， 联立得q m ＝8U B 2d
2 (2)要保证所有粒子都不能打到MN 边界上，粒子在磁场中运动的偏转角小于90°，临界
状态为90°，此时磁场区半径R ＝r ＝d 2
所以磁场区域半径满足R ≤d 2
.
12．(2010·济南模拟)某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v 0＝10m/s 的塑料小球，已知喷出小球的质量m ＝1.0×10－4kg ，并且在喷出时已带了q ＝1.0×10－
4C 的负电荷，如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d ＝1.5m 的水平光滑的绝缘轨道，而后又经过半径R ＝0.4m 的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道，今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E 的匀强电场，小球恰好从圆形轨道的最高点M 处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场，小球则恰好从圆形轨道上与圆心等高的N 点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g ＝10m/s 2，求：
(1)所加电场的电场强度E ；
(2)所加磁场的磁感应强度B .
[答案] (1)32V/m (2)53T
[解析] (1)设小球在M 点的速率为v 1，只加电场时对小球在M 点由牛顿第二定律得：mg ＝m v 12R
在水平轨道上，对小球由动能定理得：
qEd ＝12m v 12－12
m v 02 由以上两式解之得：E ＝32V/m
(2)设小球在N 点的速率为v 2，在N 点由牛顿第二定律得：
q v 2B ＝m v 22R
从M 点到N 点，由机械能守恒定律得：
mgR ＋12m v 12＝12
m v 22 解得：B ＝53T.。