对函数的进一步认识
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射，不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原像，即集合B中 元素可以有剩余。
答案： 因为x2+1>0是在实数范围内恒成立，所 以该不等式的解集就是使x+2>0成立的 集合，所以得x>-2。
整理课件
20
函数的表示法：
（1）列表法：用表格的形式表示两个变量之间 的函数关系的方法。
（2）图像法：用图像把两个变量间的函数关系 表示出来的方法。
（3）解析法：一个函数的对应关系用自变量的 解析表达式（简称解析式）表示 出来的方法。
对函数的进一步认识
整理课件
1
变化的世界： 如气温，物体属性，世界起
源，三峡大坝上的裂缝，海洋中 的生物链…… 同学们能不能举几个例子，说明 世界在变化？
问：你想过没有，怎么刻画变化？
整理课件
2
一个变量的取值确定后，另一个 变量的值也随之确定，则他们都 是函数。 换个角度，用集合和对应关系来 看。
明白哪些是函数的重要特点， 以及怎样的两个函数称为相等。
整理课件
6
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
区间是数学中的常用术语和符 号，它是集合的一种表示形式。 明确函数的区间的表示。
整理课件
7
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
函数的表示方法通常有三种， 同学们要熟悉掌握这三种表示 法。
0 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 年份
整理课件
4
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
了解什么是函数，分清传统和 现代两种不同的定义
整理课件
5
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
函数的概念：
传统定义：
现代定义：
整理课件
11
函数的概念：
传统定义：在变化过程中，有两个变量x和y, 如果给定一个x值，相应的就确定 了一个y值，那么我们就称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变
现代定义：量。
整理课件
12
函数的概念：
传统定义：
给定两个非空数集A和B，如果按照 某个对应关系f，对于A中任意一个数 x，在集合B中都存在唯一确定的数 现代定义： f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫 做定义在A上的函数，记作f：A B
整理课件
14
例题：
判断下列式子能否表示函数：
y2=x2+3x-2;
是
不是
点拨：因为对于x德某一个确定的值，y的值 不一定唯一确定。
整理课件
15
什么是函数的三要素？
定义域： 对应关系： 值域：
定对函义应数域关的是系值自f域是变是核量函心x的数，取值它值的是范集对围合自，变量 有通x时进常函行一数“个的操函定作数义”的域的定可“义以程域省序和略”对，或应者 如“关果方系未法确特”定殊，了说是，明联那，结么函x它与数的y的得值定纽域义带也， 域按就照是这指一会能“随使程之这序确个”定式，。子从有定意义义域集 合A中的任所取有一实个数xx，的可集得合到值域{y y=f(x),x属于A}中唯一确定的y与
整理课件
21
映射：
两个集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中 的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与之对 应，就成这种对应为从A到B的映射， 记作f：A B。A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像，记作f:x y.
注意：
整理课件
22
（1）这一定义与函数定义的不同之处在于集合A,B可以是数集也可以是点 集或其他集合，而函数必须是非空集合。
，或y=f(x),x A。此时，x叫做自变
量，集合A叫做函数的定义域，集合
{f(x) x A}叫做函数的值域，习惯上
我们称y是整X理课的件 函数。
13
检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准：
定义域和对应法则是否明确
在给定的对应法则下，自变量x在其定义域中 的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。
左闭右开区间a到b
(a,b]
左开右闭区间a到b
(-∞,a)
开区间负无穷到a
(-∞,a]
左开右闭负无穷到a
(b, ∞)
开区间b到正无穷
[b, ∞)
左闭右开b到正无穷
(-∞,∞)
负无穷到正无穷
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几何表示
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
b
b
数轴上的所有
点
19
例题：
用区间表示下列不等式的解集： （x2+1)/(x+2)>0
中x不能等于0.
整理课件
18
区间：
（区间的含义、名称、符号及几何表示如下表）
集合表示 {x a<x<b} {x a<x<b} {x a<x<b} {x a<x<b} {x x<a} {x x<a} {x x>b} {x x>b}
R
区间表示 读 法
[a,b]
闭区间a到b
(a,b)
开区间a到b
[a,b)
（2）集合A,B及对应关系f是确定的，是一个系统。 （3）对应关系也称对应法则，是具有方向性的，及强调从集合A到集合B
的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的。 （4）集合A中每一个元素在集合B中都有像，并且像是唯一的，这是映射
区别于一般对应的本质特征。 （5）集合A 中不同元素在集合B中对应的像可以是同一个，即多对一的映
整理课件
8
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
映射是函数从一个集合到另一 个集合的对应关系，明白什么 叫做从集合A映射到集合B。
整理课件
9
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
一一映射是一种特殊的映射关 系。明确怎样的映射可以称为 一一映射。
整理课件
10
两个非空数集，对应法则。
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3
例如：
年份
1949
人口数/百万 542
1954 603
1959 672
1964 705
1969 807
1974 909
1979 975
1984 1035
1989 1107
1994 1177
1999 1246
人口数/百万
1949-1999我国人口数据表
1400 1200 1000 800 600 400 200
之对应。
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16
函数相等：
构成函数的三要素是定义域、对应关系 和值域，由于值域是定义域和对应关系 确定的，所以，如果两个函数的定义域 和对应关系完全一致，那么称这两个函 数相等。
Biblioteka Baidu
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17
例题：
判断下列函数是否表示同一个函数： f(x)=(x2-x)/x 与 g(x)=x-1
是
点拨
不是
f(x)与g(x)的定义域不同， 因此是不同的函数。f(x)
答案： 因为x2+1>0是在实数范围内恒成立，所 以该不等式的解集就是使x+2>0成立的 集合，所以得x>-2。
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20
函数的表示法：
（1）列表法：用表格的形式表示两个变量之间 的函数关系的方法。
（2）图像法：用图像把两个变量间的函数关系 表示出来的方法。
（3）解析法：一个函数的对应关系用自变量的 解析表达式（简称解析式）表示 出来的方法。
对函数的进一步认识
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1
变化的世界： 如气温，物体属性，世界起
源，三峡大坝上的裂缝，海洋中 的生物链…… 同学们能不能举几个例子，说明 世界在变化？
问：你想过没有，怎么刻画变化？
整理课件
2
一个变量的取值确定后，另一个 变量的值也随之确定，则他们都 是函数。 换个角度，用集合和对应关系来 看。
明白哪些是函数的重要特点， 以及怎样的两个函数称为相等。
整理课件
6
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
区间是数学中的常用术语和符 号，它是集合的一种表示形式。 明确函数的区间的表示。
整理课件
7
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
函数的表示方法通常有三种， 同学们要熟悉掌握这三种表示 法。
0 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 年份
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4
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
了解什么是函数，分清传统和 现代两种不同的定义
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5
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
函数的概念：
传统定义：
现代定义：
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11
函数的概念：
传统定义：在变化过程中，有两个变量x和y, 如果给定一个x值，相应的就确定 了一个y值，那么我们就称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变
现代定义：量。
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12
函数的概念：
传统定义：
给定两个非空数集A和B，如果按照 某个对应关系f，对于A中任意一个数 x，在集合B中都存在唯一确定的数 现代定义： f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫 做定义在A上的函数，记作f：A B
整理课件
14
例题：
判断下列式子能否表示函数：
y2=x2+3x-2;
是
不是
点拨：因为对于x德某一个确定的值，y的值 不一定唯一确定。
整理课件
15
什么是函数的三要素？
定义域： 对应关系： 值域：
定对函义应数域关的是系值自f域是变是核量函心x的数，取值它值的是范集对围合自，变量 有通x时进常函行一数“个的操函定作数义”的域的定可“义以程域省序和略”对，或应者 如“关果方系未法确特”定殊，了说是，明联那，结么函x它与数的y的得值定纽域义带也， 域按就照是这指一会能“随使程之这序确个”定式，。子从有定意义义域集 合A中的任所取有一实个数xx，的可集得合到值域{y y=f(x),x属于A}中唯一确定的y与
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21
映射：
两个集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中 的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与之对 应，就成这种对应为从A到B的映射， 记作f：A B。A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像，记作f:x y.
注意：
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22
（1）这一定义与函数定义的不同之处在于集合A,B可以是数集也可以是点 集或其他集合，而函数必须是非空集合。
，或y=f(x),x A。此时，x叫做自变
量，集合A叫做函数的定义域，集合
{f(x) x A}叫做函数的值域，习惯上
我们称y是整X理课的件 函数。
13
检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准：
定义域和对应法则是否明确
在给定的对应法则下，自变量x在其定义域中 的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。
左闭右开区间a到b
(a,b]
左开右闭区间a到b
(-∞,a)
开区间负无穷到a
(-∞,a]
左开右闭负无穷到a
(b, ∞)
开区间b到正无穷
[b, ∞)
左闭右开b到正无穷
(-∞,∞)
负无穷到正无穷
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几何表示
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
b
b
数轴上的所有
点
19
例题：
用区间表示下列不等式的解集： （x2+1)/(x+2)>0
中x不能等于0.
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18
区间：
（区间的含义、名称、符号及几何表示如下表）
集合表示 {x a<x<b} {x a<x<b} {x a<x<b} {x a<x<b} {x x<a} {x x<a} {x x>b} {x x>b}
R
区间表示 读 法
[a,b]
闭区间a到b
(a,b)
开区间a到b
[a,b)
（2）集合A,B及对应关系f是确定的，是一个系统。 （3）对应关系也称对应法则，是具有方向性的，及强调从集合A到集合B
的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的。 （4）集合A中每一个元素在集合B中都有像，并且像是唯一的，这是映射
区别于一般对应的本质特征。 （5）集合A 中不同元素在集合B中对应的像可以是同一个，即多对一的映
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8
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
映射是函数从一个集合到另一 个集合的对应关系，明白什么 叫做从集合A映射到集合B。
整理课件
9
函数的概念 三要素和相等 区间 函数的表示法 映射
一一映射
一一映射是一种特殊的映射关 系。明确怎样的映射可以称为 一一映射。
整理课件
10
两个非空数集，对应法则。
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3
例如：
年份
1949
人口数/百万 542
1954 603
1959 672
1964 705
1969 807
1974 909
1979 975
1984 1035
1989 1107
1994 1177
1999 1246
人口数/百万
1949-1999我国人口数据表
1400 1200 1000 800 600 400 200
之对应。
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16
函数相等：
构成函数的三要素是定义域、对应关系 和值域，由于值域是定义域和对应关系 确定的，所以，如果两个函数的定义域 和对应关系完全一致，那么称这两个函 数相等。
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17
例题：
判断下列函数是否表示同一个函数： f(x)=(x2-x)/x 与 g(x)=x-1
是
点拨
不是
f(x)与g(x)的定义域不同， 因此是不同的函数。f(x)