杨福家——原子物理学第四版_课后答案---标准版
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
② m1 为α粒子， m2 为静止的 He 核，则
( L )max 90
1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
P( ) nt
4
a 2ctg 2
2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得：
-5-
0
2
2
d a 1 181 4 103 tg 2100 c ( ) d 4 sin 4 4 2 10 2 6.02 10 23 sin 4 300 依题： 2 28 2 24 10 m / sr 24b / sr
1-10)解： ① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时 则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：
nt ( )2
a 4
2 sin sin
4
t a
( )2 A 4
2 sin sin 4
2
2
a
Z1Z 2e2 1 79 1.44Mev fm 94.8 fm 4 ER 1.2Mev
1 2 1 1 2 2 Mv mve Mv 2 2 2 Mv Mv mve
m v v ve M v 2 v2 m v 2 e M
(1)
p m v p = em v p= m vee，其大小：
180
2 3 ，即为所求 1 d sin 2 sin 3
3
90
2
1-7)解
P ( 0 1800 )
1800
原子物理 杨福家 第四章 答案
4—l 一束电子进入1.2T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：已知： 电子自旋磁矩在磁场方向的投影B B s s z g m μμμ±=±=(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值B μ3)依磁矩与磁场的作用能量 θμμcos B B E =⋅=自旋与磁场平行时B B B E B s s μμμ==⋅=01cos自旋与磁场反平行时B B B E B s s μμμ-==⋅=1802cos则 eV eV B E E E B 4412101100.57881.222--⨯=⨯⨯⨯=μ=-=∆389.4—2 试计算原子处于232D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值．解：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, ι=2则 5441564321232123=-+=-+=)()(jl s g j依据磁矩计算公式 B B j j g j j μμμ15521)(-=+-= 依据磁矩投影公式B j j z g m μ-=μ5652±±=,j j g m∴B B z μ±μ±=μ5652, 4-3 试证实：原子在6G 3／2状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释．4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =25 cm ．如果银原子的速率为400m ／s ，线束在屏上的分裂间距为2．0mm ，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S 1／2，质量为107．87u ．4-5 在史特恩-盖拉赫实验中(图19．1)，不均匀横向磁场梯度为cm T zB/.05=∂∂，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =30cm ，使用的原子束是处于基态F 的钒原子，原子的动能E k=50MeV ．试求屏上线束边缘成分之间的距离．解： 对于多个电子 2S +1=4 S =3/2 L =3， J =3/2则 52)4151415(2123)(2123222=-+=-+=2jl s g j23212123--++=;;;j m依公式 kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=又 meV mV 5021= 3kT=mV 2=0.1eVkTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-==cm 520920503010055223..±=⨯⨯⨯⨯± 和kTdDz B g m Z BJ J 3⋅∂∂μ-==cm 0.17365030105.05221±=⨯⨯⨯⨯± 4-6. 在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为400K 的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0．60cm ．若把氢原子换成氯原子(基态为2P 3／2，)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?解： 已知 Z 2=0.30cm T =400K 3kT =3×8.617×10-5×400eV=0.103eVJ =1/2 g j =2 m j g j =±1由kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=30.=⋅∂∂μkTdD z B B 3当换为氯原子时，因其基态为2P 3／2 ，j =3/2, l =1 s =1/234)415234(2123)(2123222=-+=-+=jl s g j23;21;21;23--++=j mcmz 0.60.33423±=⨯⨯±='cm z 0.20.33421±=⨯⨯±=''则相邻两条间距为|Z ”-Z ’|=0.4cm ,共有2j +1=4条。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理 杨福家 第一章 答案
第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V ’，沿θ方向散射。
电子质量用m e 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin v m V M e -'=0 （3） 作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）与)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v ，得)(s i n s i n )(s i n s i n ϕθθϕθϕααα+++=Vm M VM V M e化简上式，得θϕϕθαs i n s i n )(s i n em M +=+ （６）若记αμM m e=，可将（６）式改写为 θϕμϕθμs i n s i n )(s i n+=+ （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有)](sin sin [)]sin([sin ϕθϕμϕθμθϕθ++-=+-222d d令 0=ϕθd d ，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 2cos(θ+2φ)sin θ=0 (1) 若 sin θ=0,则 θ=0（极小） （8） （2）若 cos(θ+2φ)=0则 θ=90º-2φ （9） 将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=- 由此可得183641⨯===αμθM m e sin θ~10-4弧度（极大） 此题得证。
原子物理学杨福家第一章答案
原子物理学杨福家第一章答案第一章习题1、2解vα粒子与一静止的自由电子相碰撞，速度为试证的非相对论的-4αrad.粒子的最大偏离角约为明：10要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.αMVX方向入射；沿粒子的质量为，，证明：设碰撞前速度为αVθm表示，碰撞碰撞后，速度为方向散射。
电子质量用'，沿e Ovφα粒处，碰撞后以速度方向反冲。
沿前静止在坐标原点子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）θθ,得cossin±(3)×（作运算：2）×（4）（5）Ｖv，1）式联立，消去'与4再将（）、（5）二式与（化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）θφθφθ的极值，有）式求7，对（）（的函数为视．令，则θφφ=0+ sin2()-sin2 即θφθ=0 2cos()sin+2θ=0,若 sin（1）θ=0（极小）（8）则θφ)=0+2）若（2cos(θφ（9o-2）则=90将（9）式代入（7）式，有由此可得-4θ弧度（极大）≈10此题得证。
α粒子被金核以90）动能为的°散射时，它的瞄准距离（1（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几n, 关键要知道180°～°范围的积分. 要点分析:第二问是90n. 注意推导出值,其他值从书中参考列表中找.Z=79金的原子序数和（解：1）依 2答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为.°的散射全部积分出90第二问解的要点是注意将大于: 解(2)．来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)ZA=197,=79,从书后物质密度表和原子量表中查出AuAuρ43kg/m×10=Au 依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
《原子物理学》杨福家第四版课后答案目录第一章原子的位形 ...................................... - 1 - 第二章原子的量子态：波尔模型 ............................ - 7 - 第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋 ............................ 16 第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章 X 射线 ............................................. 28 第七章原子核物理概论 ................... 没有错误!未定义书签。
第一章原子的位形 1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ222212121='-='-?222e e v M m v v v Mm v v ρρρ e v m p ρρ=?e p=mv p=mv ∴??，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为：(');'p M v v v v ?≈-≈22e m v v v M∴??=有 212e p p Mmv ??=亦即： (2)(1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M-?===p亦即：()ptg rad pθθ?≈=-4～10 1-2) 解：① 22a b ctg Eθπε=228e ；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545eZ a fmMev fm E Mev πε?=== 当901θθ=?=时，ctg2122.752b a fm ∴== 亦即：1522.7510b m -=?② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=? 依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=(1)式中，n 为原子核数密度，()AA m n n N ρ∴=?= 即：A V n Aρ=(2)由（1）式得：在90o→180 o范围内找到α粒子得几率为：(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ?==?将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=?这就是α粒子被散射到大于90o范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理杨福家习题答案
原子物理杨福家习题答案原子物理是物理学的一个重要分支，研究微观世界中的原子和分子的性质与行为。
在学习原子物理的过程中，习题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供一些原子物理杨福家习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：什么是原子的核电荷数？答案：原子的核电荷数是指原子核中所含的质子数。
在一个稳定的原子中，核电荷数等于电子数。
例如，氢原子的核电荷数为1，氧原子的核电荷数为8。
2. 问题：什么是原子的质量数？答案：原子的质量数是指原子核中所含的质子数和中子数之和。
质量数决定了原子的相对质量。
例如，氢原子的质量数为1，氧原子的质量数为16。
3. 问题：什么是原子的原子序数？答案：原子的原子序数是指原子核中所含的质子数，也即是元素的序数。
原子序数决定了元素的化学性质和元素周期表中的位置。
例如，氢的原子序数为1，氧的原子序数为8。
4. 问题：什么是原子的核外电子？答案：原子的核外电子是指位于原子核外的电子。
核外电子决定了原子的化学性质和元素的化合价。
例如，氢原子只有一个核外电子，氧原子有八个核外电子。
5. 问题：什么是原子的核内电子？答案：原子的核内电子是指位于原子核内的电子。
核内电子对原子的化学性质没有直接影响，它们主要参与原子核的稳定性和放射性衰变过程。
6. 问题：什么是原子的能级？答案：原子的能级是指原子中电子的能量状态。
原子的能级是离散的，电子只能处于特定的能级上。
能级越高，电子的能量越大。
原子的能级结构决定了原子的光谱特性和化学反应性。
7. 问题：什么是原子的轨道？答案：原子的轨道是指原子中电子运动的空间区域。
根据量子力学理论，原子的轨道并不是传统意义上的固定轨道，而是描述电子在空间中可能存在的概率分布。
原子的轨道分为s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等不同类型。
8. 问题：什么是原子的激发态？答案：原子的激发态是指原子中电子跃迁到高能级的状态。
当电子吸收足够能量时，它会从低能级跃迁到高能级，形成原子的激发态。
原子物理学杨福家第四版课后答案
原子物理学杨福家第四版课后答案在学习原子物理学这门课程时，杨福家第四版教材是许多同学的重要参考资料。
然而，课后习题的解答往往成为同学们巩固知识、加深理解的关键环节。
以下是为大家精心整理的原子物理学杨福家第四版课后答案。
第一章主要介绍了原子的基本概念和卢瑟福模型。
课后习题中，关于α粒子散射实验的相关问题较为常见。
例如，计算α粒子在不同散射角度下的散射几率，这需要我们深刻理解库仑散射公式以及散射截面的概念。
答案的关键在于正确运用公式，代入相关参数进行计算。
第二章重点是玻尔的氢原子理论。
在课后习题中，经常会出现让我们根据玻尔理论计算氢原子的能级、轨道半径以及跃迁时辐射的光子能量等问题。
以计算氢原子从激发态跃迁到基态辐射的光子能量为例，首先要明确能级公式，然后根据初末态的能级差来计算光子能量。
第三章讲述了量子力学初步。
其中涉及到的薛定谔方程的应用是重点也是难点。
比如，求解一维无限深势阱中粒子的波函数和能量本征值。
在解答这类问题时，需要熟练掌握薛定谔方程的求解方法，结合边界条件确定波函数和能量的表达式。
第四章是原子的精细结构。
这一章的课后习题中，对于碱金属原子光谱的精细结构和塞曼效应的考察较多。
比如，解释碱金属原子光谱精细结构的产生原因，答案要从电子的自旋轨道耦合作用入手，分析能级的分裂情况。
第五章是多电子原子。
在这部分的习题中，经常会要求分析多电子原子的能级结构和电子组态。
例如，确定某个多电子原子的基态电子组态，需要遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。
第六章是在磁场中的原子。
关于原子在外磁场中的塞曼分裂以及顺磁共振等问题是常见的考点。
解答这类题目时，要清楚磁场对原子能级和光谱的影响机制。
第七章是原子的壳层结构。
会涉及到原子核外电子的填充规则以及原子基态的确定等问题。
第八章是 X 射线。
对于 X 射线的产生机制、波长和强度的计算等是常见的习题类型。
第九章是原子核物理概论。
重点是原子核的基本性质、结合能的计算以及核反应等内容。
《原子物理学》高教(杨福家)部分习题答案(杨福家)
Z2 E = E∞ Ek b = Ek b = 13.6 2 (eV) nb
基态到第一激发态的激发能: (3)从基态到第一激发态的激发能: 1 E = E 2 E 1 = 13 .6(1 2 ) Z 2 (eV) 2 从第一激发态到基态激发的光: 从第一激发态到基态 激发的光 基态激发的
ww
ww
ε 3100 ∴ = ≈ 3300 Ek 9 .4
.k hd aw .c om
h 2 mE k = λ h = 2 mE k
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案 网
0 .39 (nm)( E k 1 .226 = 0 .123 (nm)( E k E k (eV) 0 .039 (nm)( E k
24 2
课
后
∴ λ = 2 × d sin α = 2 × 0.18 × sin 30° = 0.18nm
答
d
α
21 19
= 0 . 025 (ev
)
3-7
∵ E = hν =
hc ∴ E ≈ 2 λ λ
h ∴ τ = t ≥ 4π E λ 600 × 10 9 = = λ 4π c × 1 0 7 4π c λ ≈ 2 × 10 9 (s)
∵ d = 0 . 18 nm , α = 30 ° , k = 1
.k hd aw .c om
案 网
θ
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a
h 6 . 63 × 10 34 ∴ p = = λ 0 . 18 × 10 9 = 3 . 68 × 10 24 kg m / s
2
∴ Ek
ww
(3 . 68 × 10 ) p = = 2m 2 × 1 . 67 × 10 27 21 (J ) = 4 . 06 × 10 = 4 . 06 × 10 1 . 60 × 10
原子物理学杨福家第四版课后答案
原子物理学杨福家第四版课后答案原子物理学是物理学的一个重要分支，它研究原子的结构、性质和相互作用等方面的知识。
杨福家所著的《原子物理学》第四版是一本备受欢迎的教材，为学生深入理解原子世界提供了坚实的基础。
以下是为您精心整理的该教材的课后答案。
第一章主要介绍了原子物理学的发展历程和一些基本概念。
课后习题可能会要求学生阐述卢瑟福散射实验的原理和意义。
卢瑟福散射实验是原子物理学中的一个关键实验，它证明了原子的核式结构。
在回答这类问题时，要清晰地说明实验的步骤、观察到的现象以及得出的结论。
例如，α粒子在穿过金箔时，大部分粒子直线通过，只有少数发生大角度偏转，这表明原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上。
第二章关于原子的能级和光谱，可能会有关于氢原子光谱线系的计算和解释的题目。
对于氢原子的能级公式和光谱线的频率、波长的计算，需要牢记相关公式并能准确运用。
比如，巴尔末系的波长可以通过公式计算得出，同时要理解为什么氢原子会产生这些特定的光谱线系，这涉及到电子的能级跃迁。
第三章的重点是量子力学初步。
在回答课后问题时，要理解波函数的物理意义以及薛定谔方程的应用。
例如，对于一个给定的势场，如何求解薛定谔方程得到波函数，并根据波函数计算出粒子在不同位置出现的概率。
这需要掌握一定的数学运算和物理概念。
第四章关于碱金属原子和电子自旋，可能会要求分析碱金属原子光谱的精细结构，并解释电子自旋的概念和作用。
在回答这类问题时，要清楚地说明由于电子自旋与轨道运动的相互作用，导致了碱金属原子光谱的精细分裂。
同时，要理解电子自旋的量子特性以及它对原子能级和光谱的影响。
第五章讲到了多电子原子。
这部分的课后习题可能会涉及到多电子原子的能级结构、电子组态和原子态的确定。
回答时需要运用泡利不相容原理、能量最低原理等规则来确定电子的排布，从而得出原子的可能状态。
第六章是在原子的壳层结构基础上，进一步探讨了 X 射线。
对于 X 射线的产生机制、特征谱线以及与物质的相互作用等问题，需要有清晰的理解和准确的表述。
原子物理学_杨福家第二章习题答案[1]
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原⼦物理学_杨福家第⼆章习题答案[1]第⼆章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电⼦，必须使⽤多少波长的光照射? 解：（1）∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原⼦、⼀次电离的氦离⼦He +和两次电离的锂离⼦Li ++，分别计算它们的：(1)第⼀、第⼆玻尔轨道半径及电⼦在这些轨道上的速度； (2)电⼦在基态的结合能；(3)由基态到第⼀激发态所需的激发能量及由第⼀激发态退激到基态所放光⼦的波长．n eeπε Z n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s)Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：⾃由电⼦和原⼦核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×Z 22(3) 由⾥德伯公式 =Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的⾥德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
杨福家-原子物理-第四版-第二章
1905年,爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克（Planck） 的量子说，指出光以粒子的形式-光子—存在和传播。一个 光子的能量为E=hυ，因此，光电效应中能量满足关系式 :
1 hv Tmax W逸出 mvmax 2 W逸出 T 2
表明：对于给定的金属(φ给定 ) ， T 与 v2 （ V0 ）成线性关系。 直线的斜率就是 h ,所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相 同的。
4.对特定的表面，遏止电压依赖与光的频率有关，而与光 强无关。
经典理论遇到的困难 几种金属逸出功的近似值 (eV)
红限问题
按经典理论 钠 ,无论何种频 铝 锌 率的入射光 , 只要强度足够大， 照射时间够长，就能使电子 2.46 4.08 4.31 逸出金属，这与实验结果不 符.
瞬时性问题
所需的能量，需要有一定的时 间来积累 . 4.70 , 与实验结果不符 4.73 6.35 按经典理论 ,电子逸出金属 铜 银 铂
8 hv E (v, T )d 3 c
3
d e
hv kT
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验 值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来 的。由此公式当 v->0 和 v->∞ 时分别都可得到与瑞利 -金斯和维恩公式相同的形式(推导）。 此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论 根据 , 就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家鲁本 斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现 两者以惊人的精确性相符合。
光电效应
1888年，霍尔瓦西斯发现清洁而绝缘的锌板在紫外 光照射下获得正电荷，而带负电荷的板在光照射下失掉 负电荷。 1900年，林纳实验证明，金属在紫外光的照射下发 射电子，后来，他进一步发现，光电效应的实验规律不 能用波动说解释。
《原子物理学》杨福家 部分课后答案
`第三章题解3-1电子的能量分别为10eV ，100 eV ，1000 eV 时，试计算相应的德布罗意波长。
解：依计算电子能量和电子波长对应的公式3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2 解：（1p 光子:p 电子=1:13-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解： （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：2mc E = 2c m E E k += 2022c m mc = 02m m = 022021m cv m m =-= 41122=-c v 22141cv -= 2243c v =所以0.866c c 43v ≈= （2） 根据电子波长的计算公式：0.001715nm eV 105111.226nm)(1.226nm 3=⨯==eV E kλ3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm ，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°,试求这些热中子的能量．解：根据布喇格衍射公式 nλ=d sin θ λ=d sin θ=0.18×sin30°nm =0.09 nm1.226nmλ=221.226nm ()13.622eV 185.56eV kE λ===3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：式中V r=V(1+0.978×10-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特．分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下P即可解.证明：根据相对论质量公式将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式题意得证.3-6 (1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于-⎪⎭⎫E式中E o 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc =h /m 0c ,m 0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? 证明：根据相对论能量公式将其平方整理乘c 2（1）相对论下粒子的德布罗意波长为：粒子的康普顿波长为（2）若粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长则电子的动能为211.55KeV. 则电子的动能为211.55KeV注意变换：1. ΔP 转化为Δλ表示; 2.ΔE 转化为Δν表示;600nm 的光谱线，测得波长的精度为?解： 依 h t E ≥∆∆ 求Δt≥∆∆E t3-8 一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域中，这正是原子核线度的 解：粒子被束缚在线度为r 的范围内，即Δx = r 那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：x2∆≥∆ x p ∵∴∴ 电子的最小平均动能为3-9 已知粒子波函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=c z b y a x N 2||2||2||exp ψ，试求：(1)归一化常数N ；(2)粒子的x 坐标在0到a 之间的几率；(3)粒子的y 坐标和z 坐标分别在-b →+b 和-c →+c.之间的几率．解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:⎰+∞∞-ψdv = 1即:dz edy edx eN dv cz by ax ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞--∞+∞--∞+∞-=22222222ψ=18222202==⎰⎰⎰∞-∞-∞-abc N d ec d eb d e a N cz cz by by ax ax所以 N abc81=(2) 粒子的x坐标在a →0区域内几率为:dz edy edx eN cz by a ax ⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞---2222222()[])11(211412ee abc N -=--=-(3) 粒子的),(),,(c c z b b y -∈-∈区域内的几率为:dz edy edx eNc ccz b bby ax ⎰⎰⎰+--+--∞+∞--222222222)11(8-=e abc N 2)11(-=e3-10 若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x 1，y 1，z 1；x 2，y 2，z 2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度； (3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小3-11 对于在阱宽为a 的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态ψn 中的平均值x 及)(x x -，并证明：当n →∞时，上述结果与经典结果相一致．3-12 求氢原子1s 态和2P 态径向电荷密度的最大位置． 第三章习题13,143-13 设氢原子处在波函数为1),,(ar ear -⋅=ππϕθψ的基态，a 1为第一玻尔半径，试求势能r e rU 41)(πε-= 的平均值．3-14 证明下列对易关系：i p y =],[ 0=],[y p x0],[x =L xz L xi ],[y = 0=],[x x L pz P L pi ],[y x = 第三章习题15解3-15 设质量为m 的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:V (x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞ax a x 000x 0V 试求: (1)粒子能级表达式; (2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深0V 和阱宽a 之间满足关系式:ma V 32220 ≥解: (1) 在x<0时,由薛定谔方程可得:ψψE V m r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-)(222因为 -∞=)(x V 所以 0)(1=ψx (1)a x ≤≤0, V(x)=0,体系满足的薛定谔方程为:222222ψψE dxd m =- (2) 整理后得:0222222=+ψψ mE dx d 令 /2mE k = 则: 022222=+ψψk dxd因为0)0(2=ψ所以波函数的正弦函数:)sin(2kx A =ψ (3)x>a , 0)(V x V = 薛定谔方程为: 33023222ψψψE V dxd m =+- (4)整理后得: 0)(2320232=--ψψ E V m dx d 令 /)(20E V m k -= 则: 0'32232=-ψψk dxd 方程的解为:x k Be '3-=ψ (5)式中A,B 为待定系数,根据标准化条件ψψ'的连续性,有)()(')()('3322a a a a ψψψψ=将(3),(5)式代人得: 'k k kctg =α (6) (2):证明: 令 ka u =k v '= 则(6)式可改为:v uctgu -=(7)同时, u 和v 还必须满足下列关系式:22022222/2)'(h a mv a k k v u =+=+ (8) 联立(7) (8)可得粒子的能级的值..用图解法求解:在以v 为纵轴u 为横轴的直角坐标系中(7) (8) 两式分别表示超越曲线和圆,其交点即为解.因k k ’ 都不是负数,故u 和v 不能取负值,因此只能取第一象限. 由图可知(7) (8)两式至少有一解得条件为:2202a mv 2π≥ 即 m a V 32220 ≥。
原子核物理杨福家 第四版(完整版)课后答案
原子物理习题库及解答第一章1-1 由能量、动量守恒 ⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=e e e e v m v m v m v m v m v m αααααααα222212121(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)Δp θ得碰撞后电子的速度 ee m m v m v +='ααα2 p故 αv v e2≈' 由)(105.24001~22~~~4rad m m v m v m v m v m pp tg e e e e -⨯=='∆ααααααθθ1-2 （1） )(8.225244.127922fm ctg a b =⨯⨯⨯==θ （2） 52321321063.91971002.63.19]108.22[14.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==nt b NdN π1-3 Au 核： )(6.505.4244.1794422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα Li 核：)(92.15.4244.134422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα1-4 （1）)(3.16744.1791221Mev r e Z Z E mp =⨯⨯==（2）)(68.4444.1131221Mev r e Z Z E m p =⨯⨯==1-5 2sin /)4(2sin /)4(420222142221θρθr ds t A N E e Z Z ntd E e Z Z N dN p p ⋅=Ω= 42323213)5.0(1105.1105.11971002.6)41044.179(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--68221090.8197105.144.1795.102.6--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=1-660=θ时，232221⋅==a ctg ab θ 90=θ时，12222⨯==a ctg a b θ 3)21()23(22222121===∴b bdN dN ππ1-7 由32104-⨯=nt b π，得ntb π32104-⨯=由22θctg a b =，得 23233232)67.5(1021811002.614.310410104)2(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--- ntctg a π )(1096.5224cm -⨯=)(8.23161096.5)41(2sin )4(2442b a d d =⨯⨯⨯==Ω∴-θσ1-8（1）设碰撞前m 1的速度为v 1，动量为p 1。
原子物理学答案杨福家高教第四版.doc
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋 ........................ 错误!未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章 X射线 ............................................................................... . (28)第七章原子核物理概论 ........................................... 错误!未定义书签。
第一章 原子的位形 1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：eevmvMvM vMmvMv 222 2121 21222e e v Mmvv v M mvvevmpeep=mvp=mv ，其大小： (1)222(')(')(') em vvvvvvvM近似认为：(');'pMvvvv22e m vvv M有21 2eppMmv亦即： (2)(1)2/(2)得224222 10e e mvm pMmvM p亦即：()ptgrad p-4～101-2) 解：① 22a bctg E228e；库仑散射因子：a=4 )2)(4 ( 4 2 0 20 2 E Ze E Zea 22279()()1.44()45.545 eZ afmMevfm EMev当901时，ctg2122.752 bafm亦即：1522.7510bm② 解：金的原子量为197A ；密度：731.8910/gm依公式，λ射粒子被散射到θ方向，d 立体角的内的几率：ntdadP 2sin16)( 42(1)式中，n 为原子核数密度，()AAmnnN即：AVn A(2)由（1）式得：在90º→180 º范围内找到粒子得几率为： )(P 1802 2 490ant2sin() 164sin2dant将所有数据代入得)(P5()9.410这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
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杨福家（第四版）原子物理习题库及解答第一章1-1 由能量、动量守恒 ⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=e e e e v m v m v m v m v m v m αααααααα222212121(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)Δp θ得碰撞后电子的速度 ee m m v m v +='ααα2 p 故 αv v e2≈' 由)(105.24001~22~~~4rad m m v m v m v m v m pp tg e e e e -⨯=='∆ααααααθθ1-2 （1） )(8.225244.127922fm ctg a b =⨯⨯⨯==θ （2） 52321321063.91971002.63.19]108.22[14.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==nt b N dN π1-3 Au 核： )(6.505.4244.1794422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα Li 核：)(92.15.4244.134422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα1-4 （1）)(3.16744.1791221Mev r e Z Z E m p =⨯⨯== （2）)(68.4444.1131221Mev r e Z Z E m p =⨯⨯==1-5 2sin /)4(2sin /)4(420222142221θρθr ds t A N E e Z Z ntd E e Z Z N dN p p ⋅=Ω=42323213)5.0(1105.1105.11971002.6)41044.179(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--68221090.8197105.144.1795.102.6--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=1-660=θ时，232221⋅==a ctg ab θ 90=θ时，12222⨯==a ctg a b θ 3)21()23(22222121===∴b bdN dN ππ1-7 由32104-⨯=nt b π，得nt b π32104-⨯=由22θctg a b =，得 23233232)67.5(1021811002.614.310410104)2(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--- ntctg a π )(1096.5224cm -⨯=)(8.23161096.5)41(2sin )4(2442b a d d =⨯⨯⨯==Ω∴-θσ1-8（1）设碰撞前m 1的速度为v 1，动量为p 1。
碰撞后m 1的动量为1p '，m 2的动量为2p ' 由动量、能量守恒可得：1211011p m m m n v p++='μ1212012p m m m n v p++-='μ其中2121m m m m +=μ，将它代入上两式可得：1211021121p m m m n m m p m p+++='1212021122p m m m n m m p m p +++-=' 它们之间的矢量关系可用下图表示，其中圆心C 为质心，0n表示质心系里m 1碰撞后的速度。
211121121,m m p m AO m m p m v OB OC +=+===μ当 21m m <时，A 点在圆上 21m m =时，A 点在圆上21m m >时，A 点在圆外由图可知， 12m a x s i nm m AOC O L ='=θ（2）因 90,1sin ,max max 12=∴=∴=L L m m θθ（请参阅朗道的力学）1-9 对Au 核：)(114144.17912211fm E eZ Z a p =⨯⨯== 对Ag 核：)(7.67144.14712212fm E e Z Z a p=⨯⨯==由22θctg a b =可求得 )(12673.327.67)(21373.3211421fm b fm b =⨯==⨯=%30%70222121⨯+⨯=∴t n b t n b NdN ππ3331082.51025.11057.4---⨯=⨯+⨯=（其中 3231105.11971002.6-⨯⨯⨯=t n ； 3232105.11081002.6-⨯⨯⨯=t n ）1-10 ⎰=∆2sin sin 2)4(42221θθθπd Nnt E e Z Z N ⎰=2sin sin )4(242221θθθπd E e Z Z Nnt b a E e Z Z nt N ]2sin 21[4)4(222221θπ--⨯⨯= （1）94121041.1242.01024.61038.9⨯=⨯⨯⨯⨯=∆-N（2）104121076.131024.61038.9⨯=⨯⨯⨯⨯=∆-N（3）114121068.71311024.61038.9)10(⨯=⨯⨯⨯⨯=≥∆- θN 1211121061.81068.71038.9)10(⨯=⨯-⨯=<∆∴ θN第二章2-1 （1）3301053.69.1104.12⨯=⨯==E hc λ（Å）)(1059.4101053.63141030Hz C⨯=⨯⨯==-λυ（2）3301065.35.19.1104.12⨯=+⨯=+=eE E hC λ（Å）2-2 利用公式 2202222,,n RhC Z E C n Z v Z a n eZm n r n n e n -====α 1311121104.12,V eV hc e E E V ⨯==-=λ （1） H 原子： 529.0221==em r e （Å），)/(1019.261s m c v ⨯==α 12.2441222===r e m r e （Å），)/(1009.12162s m c v ⨯==α He +离子：265.021221==em r e （Å），)/(1038.4261s m c v ⨯==α 06.1412==r r （Å），)/(1019.262s m C v ⨯==α Li ++离子：176.0529.0311=⨯=r （Å），)/(1057.6361s m c v ⨯==α704.0412==r r （Å），)/(1029.32362s m C v ⨯==α（2） H 原子：)(6.131eV Rhc E -=-=He +离子：)(4.546.13421eV Rhc Z E -=⨯-=-=Li ++离子：)(4.1226.13921eV Rhc Z E -=⨯-=-=（3） H 原子：)(2.10)6.1340.3()(121V eeE E V =+-=-=12162.10104.12311=⨯==eV hc λ（Å） He +离子： )(8.402.1041V V =⨯=3048.40104.1231=⨯=λ（Å） Li ++离子： )(8.912.1091V V =⨯=1358.91104.1231=⨯=λ（Å）2-3 )(8.91)4.36.13(912eV E E E =-⨯=-=∆2-4 )(2.1012eV E E E =-=∆由能量、动量守恒可得质子的阈能：)(4.202.1022121eV E E m m m E th =⨯=∆=∆+=)/(1025.624s m mE v th⨯==∴2-5 （1）175403293/1018.12931062.8/)6.1340.3(1104442855--⨯-⨯⨯+--⨯=⨯=⨯==-e e e N N n现175141,1e N N n =∴= 故14932311093.0104.221002.6⨯=⨯⨯⨯=-N V （米3）（2）室温下氢原子)(09.126.1351.1,113eV E E E n =+-=-=∆∴=2-6 只观察到赖曼系的头四条谱线 1216 Å，1026 Å，973 Å，950 Å2-7 Rhc Z hc E E hc Rhc Z hc E E hc 22322121536,43=-==-=λλ RhcZ hc hc 21215)20108(-=-∴λλ413376.1315104.1288)(15883122=⨯⨯⨯⨯=-=∴λλRhc hc Z故2=Z2-8 利用c mv eV W h mv mv W h αυυ221)(2.276.138.40212122==-=-=∴+=)/(1010.326s m c v ⨯==∴α2-9 利用折合质量 2,22121∞='=+=R R m m m m m e μ（1）)(06.12122A a er ===μ（2）V 电离=13.6/2=6.8(V) )(1.522.101V V == （3）243021215341=⨯==Rλ（Å） 2-10e pp m m m m m 186=+=μμμ（1）311108.2186-⨯==a r （Å）（2）)(25301861eV Rhc E -=-= （3）90.4104.1213min=-⨯=-∞E E λ（Å） 2-11999728.0)1()1(=++HDM mm m， 将50020.0=DHM m 代入 HH M mM m 50020.01999728.0)1(+=⨯+41072.2999728.01499528.0-⨯=-=HM m 310835.1⨯=∴m M H2-12 （1）)/(26.31031067.1106.12.10,102719s m mch v C h mv =⨯⨯⨯⨯⨯==∴=--νν（2）反冲能 962221044.51093822.102,2)(-⨯=⨯⨯==∴=mc h h E mch E RR ννν2-13 利用选择定则 1±=∆l ，共有6条。
2-14 （1）)(10697.1589311633-⨯==-m T T p s )(10447.240861163-⨯==m T p 上两式相加得，)(10144.4163-⨯=m T sJ eV hc T E s s 193310225.8)(14.5-⨯-=-=-=∴J eV hc T E p p 193310848.4)(03.3-⨯-=-=-=（2）)(11.2)(14.53313V eE E V V eE E V sp s=-==-=∞第三章3-1 )(1039.12.11079.522245eV B B E B sz --⨯=⨯⨯⨯===∆μμ3-2 54511)1(2)1()1()1(1=-=++++-++=j j s s l l j j gB B B j j j g μμμμ55.11552)1(-=-=+=B B j jz gm μμμ)56,52,52,56(--==3-3 0)123(232)125(25)14(4)123(231)1(2)1()1()1(1=++++-++=++++-++=j j s s l l j j g0=∴j μ3-4 25.010.021027.9002.0)400(1066.187.1072242272⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--=⋅⋅=D d Z Mv dZdB sz μ = 124 (T/m) (g J = 2, m J = ±1/2)3-5 5215242)1(2)1()1()1(1=-=++++-++=j j s s l l j j g321050253.01.02352222-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∂∂⨯==∆B ZMv Dd ZB Z Z μμ)(4.10mm =3-6 23=j ，且34=g ，故分裂成四条。