光的衍射
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2 16 m a
f
x1 x2 x1 8m
§4.3. 光学仪器的分辨本领
1、透镜的分辩本领 几何光学 波动光学 物点 物点
一一对应
像点
像斑
相对光强曲线
一一对应
2、圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑
半角宽度：
0 0 x 0 波动光学退化到几何光学。
几何光学是波动光学在/a0时的极限情形!!! (3) 缝位置变化不影响条纹位置分布 强调：干涉与衍射的区别： 干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加； 衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。
总结： 中央明纹中心 a sin 0 a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 k个半波带
x0 2 ftg1 2 f a
16cm
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm。
另解： 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 ftg1 f sin 1 f
二级暗纹满足 a sin θ 2
2λ x2 ftg 2 f sin 2
f 8m a 5
d 120 cm
眼睛的最小分辨角为
1.22
D 5.0 mm
D
550 nm
取
d S
Dd 5.0 103 1.20 3 S 8 . 94 10 m 9 1.22 1.22 550 10 d
观察者 S
s1 * s 2*
f
d
2
d 2 1.22 f D
最小分辨角:
1.22
1
D
D 分辨本领: R 1.22
例 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼 瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。 求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 由题意有
a sin (2k 1)
2
2
a sin k
2
干涉加强（明纹）
个半波带
2k 1
（介于明暗之间） (k 1, 2, 3,)
中央明纹的半角宽度
1 a
中央明纹的角宽度
0 21 2 a
例：夫琅禾费单缝衍射中，缝宽a=5λ ，缝后放置一焦距为 40cm的透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹中央明纹 的宽度和一级明纹的宽度。 解 ： 一级暗纹满足 a sinθ 1 λ
sin 1.22 D
D：孔直径
d
L
爱 里 斑
D
f
P
d 爱里斑直径
d
爱里斑半径：
d f r0 f 1.22 2 D
式中 f 是透镜焦距
3、光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 两个爱里斑刚好能分辨。
光学仪器的通光孔径 D
(2) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (3) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
2）单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
透镜 观测屏
1
1
x2 x1
x1
o
x1
0
衍射屏
x0
f
2λ a
λ a
0
λ a
2λ a
sin
衍射图样中各级条纹的相对光强
讨论
(1) 0 21 2 λ a 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。
x 1 x 0 f 2 a
x
使用同一衍射装置红光的衍射条纹宽度比紫光的衍射条纹要宽。 (2) λ a 0或a
• 任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源，在其 后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。
• 同一波前上的各点发出的子波都是相干波。 • 各相干子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
惠 更 斯
菲 涅 耳
3、 光的衍射分类
1）菲涅耳衍射 (近场衍射)
光源O ,观察屏E (或二者之 一) 到衍射孔S（或缝） 的 距离为有限的衍射，如图 所示。
中央明纹
角宽度 0 21 2sin1 2 λ a 1 a 线宽度 x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a
角宽度 k λ a
第k 级明纹
3、衍射花样的光强分布图（P171注）
I/I0
1
0.017
7
0.047
0.017
S O
P
P0
E
( 菲涅耳衍射 ) 无限远光源 无限远相遇
2）夫琅禾费衍射 (远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍射孔S （或缝）的距离均为无穷远 的衍射，如图所示。
S
( 夫琅禾费衍射 )
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
1、典型装置
O
f
L
L
P
*
B
x ·
A
C
0
f
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
A, B P 的光程差 AC a sin
§4.1
1、光的衍射现象 1)现象
遮光屏
光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
观察屏
遮光屏
观察屏
*
S
a
S
*
L
L
小孔衍射
单缝衍射
2)衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区传播的现象
说明 衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大， 障碍物越小，衍射越明显。
2、惠更斯—菲涅耳原理
2、菲涅耳半波带法
1）衍射暗纹、明纹条件
( a 为缝 AB的宽度 )
B
A
•
a sin 0 —— 中央明纹
• a sin 2 2
B
半波带
单缝处波阵面分为两个“半波带”, P 为暗纹。
暗纹条件
a sin 2 k =k ，k 1, 2, 3… 2
B
B
a sin
D
半波带
A
a sin
A
A
a sin
•
a sin 3
2
单缝处波阵面分成三个“半波带”, P 为明纹。
明纹条件 a sin (2k 1) ， k 1, 2, 3… 2
说明
(1) θ 不能将AB分成整数个半波带的衍射光线，会聚点的光强介 于最明和最暗之间；θ角越大，δ越大，分出的半波带越多，明纹 级次越高，光强越小。
f
x1 x2 x1 8m
§4.3. 光学仪器的分辨本领
1、透镜的分辩本领 几何光学 波动光学 物点 物点
一一对应
像点
像斑
相对光强曲线
一一对应
2、圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑
半角宽度：
0 0 x 0 波动光学退化到几何光学。
几何光学是波动光学在/a0时的极限情形!!! (3) 缝位置变化不影响条纹位置分布 强调：干涉与衍射的区别： 干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加； 衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。
总结： 中央明纹中心 a sin 0 a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 k个半波带
x0 2 ftg1 2 f a
16cm
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm。
另解： 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 ftg1 f sin 1 f
二级暗纹满足 a sin θ 2
2λ x2 ftg 2 f sin 2
f 8m a 5
d 120 cm
眼睛的最小分辨角为
1.22
D 5.0 mm
D
550 nm
取
d S
Dd 5.0 103 1.20 3 S 8 . 94 10 m 9 1.22 1.22 550 10 d
观察者 S
s1 * s 2*
f
d
2
d 2 1.22 f D
最小分辨角:
1.22
1
D
D 分辨本领: R 1.22
例 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼 瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。 求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 由题意有
a sin (2k 1)
2
2
a sin k
2
干涉加强（明纹）
个半波带
2k 1
（介于明暗之间） (k 1, 2, 3,)
中央明纹的半角宽度
1 a
中央明纹的角宽度
0 21 2 a
例：夫琅禾费单缝衍射中，缝宽a=5λ ，缝后放置一焦距为 40cm的透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹中央明纹 的宽度和一级明纹的宽度。 解 ： 一级暗纹满足 a sinθ 1 λ
sin 1.22 D
D：孔直径
d
L
爱 里 斑
D
f
P
d 爱里斑直径
d
爱里斑半径：
d f r0 f 1.22 2 D
式中 f 是透镜焦距
3、光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 两个爱里斑刚好能分辨。
光学仪器的通光孔径 D
(2) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (3) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
2）单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
透镜 观测屏
1
1
x2 x1
x1
o
x1
0
衍射屏
x0
f
2λ a
λ a
0
λ a
2λ a
sin
衍射图样中各级条纹的相对光强
讨论
(1) 0 21 2 λ a 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。
x 1 x 0 f 2 a
x
使用同一衍射装置红光的衍射条纹宽度比紫光的衍射条纹要宽。 (2) λ a 0或a
• 任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源，在其 后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。
• 同一波前上的各点发出的子波都是相干波。 • 各相干子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
惠 更 斯
菲 涅 耳
3、 光的衍射分类
1）菲涅耳衍射 (近场衍射)
光源O ,观察屏E (或二者之 一) 到衍射孔S（或缝） 的 距离为有限的衍射，如图 所示。
中央明纹
角宽度 0 21 2sin1 2 λ a 1 a 线宽度 x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a
角宽度 k λ a
第k 级明纹
3、衍射花样的光强分布图（P171注）
I/I0
1
0.017
7
0.047
0.017
S O
P
P0
E
( 菲涅耳衍射 ) 无限远光源 无限远相遇
2）夫琅禾费衍射 (远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍射孔S （或缝）的距离均为无穷远 的衍射，如图所示。
S
( 夫琅禾费衍射 )
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射
1、典型装置
O
f
L
L
P
*
B
x ·
A
C
0
f
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
A, B P 的光程差 AC a sin
§4.1
1、光的衍射现象 1)现象
遮光屏
光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
观察屏
遮光屏
观察屏
*
S
a
S
*
L
L
小孔衍射
单缝衍射
2)衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区传播的现象
说明 衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大， 障碍物越小，衍射越明显。
2、惠更斯—菲涅耳原理
2、菲涅耳半波带法
1）衍射暗纹、明纹条件
( a 为缝 AB的宽度 )
B
A
•
a sin 0 —— 中央明纹
• a sin 2 2
B
半波带
单缝处波阵面分为两个“半波带”, P 为暗纹。
暗纹条件
a sin 2 k =k ，k 1, 2, 3… 2
B
B
a sin
D
半波带
A
a sin
A
A
a sin
•
a sin 3
2
单缝处波阵面分成三个“半波带”, P 为明纹。
明纹条件 a sin (2k 1) ， k 1, 2, 3… 2
说明
(1) θ 不能将AB分成整数个半波带的衍射光线，会聚点的光强介 于最明和最暗之间；θ角越大，δ越大，分出的半波带越多，明纹 级次越高，光强越小。