大学物理静电场中的导体电容静电能幻灯片

空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表
面有感应电荷+q。
（3） 导体表面附近场强与电荷面密度的关系
E
σ ε0
（4） 孤立导体表面的电荷分布
电荷面密度 与表面曲率成正比。
4. 静电屏蔽
空腔导体屏蔽外电场
接地空腔导体屏蔽内电场
【例】如图所示,导体球附近有一点电荷q 。
l
【求】接地后导体上感应电荷的电量。
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。
B 电容器的并联
q1 C1U q2 C2U
q1
q2
qn
U
C1 C2
Cn
qn CnU
qq1q2qn(C 1C 2C n)U
CU qC1C2Cn
n i1
Ci
特点：耐压值为各电容的最小耐压值
10.8 静电能
q q
10.8.1、带电电容器的能量
q ( 1 1 ) qQ
40 R1 R2 40R3
或由叠加原理写出
【例1】：求孤立导体球的电容，设半径为 R。
Q
【解】：令导体球带电Q，则其电势
R
U Q
4π 0R
CQ U
C 4π 0R
例：半径为1m的金属球其电容约为：10-10F
理论与实验均已证明：导体的电容由导体本身的性质（大小与 形状）及其周围的介质环境决定, 与导体是否带电无关！
静电场中的导体
1、会产生静电感应现象
2、静电平衡的条件
E
（1）导体内部的电场强
度处处为零；
（2）导体表面处电场强度的方向，处处与导体表面垂直。
推论：
静电平衡时，导体为等势体，导体表面为等势面。
3、静电平衡时导体上电荷的分布
（1）实心导体： 导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体： 空腔内无电荷时，电荷分布在外表面，内表面无电荷。
求出两极板之间的电场强度;
计算两极板间的电势差UAB ;
由电容的定义 C = q / UAB 求得电容 。
Q
电荷分布
E
场强分布
U AB
电势差
C
电容
【例】计算平板电容器的电容。 已知：两极板面积S，两极间距d。
【解】 令两极板分别带电量±Q，则
❖极间场强分布 两极间电势差
电容器的电容
【讨论】
q 1 1
4π0
RA
RB
电容
q C
UA UB
C
4 0
RA RB RB RA
【讨论】 RB RA 或 RB C 4 0RA
孤立导体球的电容
【例】同轴柱形电容器的电容
【解】 设带电量为q
RA
RB
场强分布 E , q
L
20r
L
电势差
B
UAB
Edl
A
电容
RB RA
1
20
r
dr
【解】 设感应电量为Q O点的电势为0 ， 等于Q 和 q
R
-
o
-
q
在该点的电势之和。
Q
q 在O点的电势
u1
q
4 0l
Q 在O点的电势
u2
Q
dq
4 0 R
Q
4 0 R
O点的电势为0
u1 u2 0
QRq l
【例】两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？
R
2
1
R 3
球和球壳之间区域的电势差
R2
uR1 uR2 E • dl
R1
R2 R1
q
4 0
r
2
d
r
q
4 0
(1 R1
1 R2
)
球心处的电势
Q q q
qR
R
2
1
R 3
uo E • dl
o
R1
q R2
R3
qQ
o 0 dr R1 40r2 dr R2 0 dr R3 40r2 dr
【例】计算导体球（半径R1）和导体球壳（半径R2和R3） （导体球电量q、球壳电量Q）的电势差及球心处的电势。
【解】 由静电平衡条件，电荷分布如图，
由高斯定理知，电场分布为
E0 (rR)
1
1
E24πqr2
(RrR)
1
2
0
E 0 (R r R )
3
2
3
E 4
4qπQr2
(R r) 3
0
Q q q
qR
σQ E
0 0S U Ed Qd
0S
C Q 0S U d
C 0S
d
1.C∝S； 2.C∝1／d； 3.C∝ε0 ，与极间介质有关。
【例】 同心球形电容器的电容
q
【解】 设+q 、- q 。
场强分布
E
q
40r 2
RA
q RB
电势差
UAB
RB Edr
RA
RB q
RA 4π0
dr r2
大学物理静电场中 的导体电容静电能
幻灯片
优选大学物理静电场中的导体 电容静电能
真空中静电场小结
1.两个物理量 E, u
2.两个基本方程
S
E
ds
qi内
i
0
L E dl 0
静电场有源，无旋。静电场是保守场，静电力是保守力。
3.两种计算思路
E dE
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场源电荷
E ds 1 q
S
i 0i
10.7.3 电容器的电容
Q
两个彼此绝缘且相距较近的导体所组成的系统，称为电容器
q
q
q
RA
RB
E
A
d
B
平行板电容器
q RA
A RB
B
球形电容器
L
圆柱形电容器
【定义】：电容器的电容 C Q Q
u1 u2 u12
电容器电容的计算
计算电容器电容的一般方法：
令电容器的两极板带等值异号的电荷Q ；
任
一
设任意时刻极板上的电荷为q（t） ,
则两极板间的电势差为：uA
u B
U
(t)
q(t) C
考虑此时将 dq 的电荷从负极板移到
时 刻
uA
dq uB
U
正极板，电源所做的功为 dA Udq q dq C
充电完毕，电源所做的总功为： A Q q dq Q2 电容器的电能 0 C 2C
E(ui ujuk) x y z
u du 场源电荷
零电势点
uP P
Edl
第10章 教学要求
11、 理解导体静电平衡条件及平衡状态 下的性质；
12、 会计算常见电容器的电容； 13、 掌握电容器串、并联公式及电场能量； 14、 ……
10.7 静电场中的导体 电容
10.7.1 导体的静电平衡√ 10.7.2 孤立导体的电容√ 10.7.3 电容器的电容√ 10.7.4 电容器的串并联√
R1
R2
q1 q2
q1
q2
【解】设用导线连接后，两球带电量之和守恒 q1 q2 q1 q2
E1
q1
40r 2
E2
q2
40r 2
u1
E dr
q1
R1
4 0 R1
u2
E dr
q2
R2
4 0 R2
u1=u2
q1 R1 q2 R2
思考 如果两球相距较近，结果怎样？（不能看成是点电荷了）
20
ln
RB RA
2q0LlnR RB A
q C
U AB
C 20L
ln RB RA
10.7.4 电容器的串并联
A 电容器的串联
U1
U2
+q -q +q -q
U1
q C1
U2
q C2
C1
C2
U
q Un Cn
11
1
U U 1 U 2 U nq(C1
C2
Cn
)
Un
+q -q
Cn
U q C