【人教版】中职数学基础模块下册：8.5《直线与圆的方程的应用》课件

N
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
A
┐
B
M
x
代入 A，B，N 的坐标，可得
解得
因此所求圆的方程为 x2＋y2＋6 y－16＝0，
化为标准方程是
x2＋(y＋3)2＝52，
A
Hale Waihona Puke Baidu
所以这个零件的半径为 5 cm．
y N
┐
B
M
x
某圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱跨度 |AB|＝20 m， 拱高 |OP|＝4 m，在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑． 求支柱 A2P2 的高度（精确到 0.01 m ）．
直线
圆
圆
直线
8.5直线与圆的方程的应用
1．点到直线的距离公式． 2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？
例1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板
如图所示（单位：cm），现在张明要从 P 点连一条线
到线段 AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他算
出来吗？（精确到 0.01 cm）
24
阳在零件上画了一条线段 AB，并作出了 AB 的垂直平
分线 MN，而且测得 AB＝8 cm，
N
MN＝2 cm．根据已有数据，
B
┐
M
试帮陈阳求出这个零件的半径． A
解：以 AB 中点 M 为原点，
建立如图所示的平面直角坐标系，
由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
y
设过 A，B，N 的圆的方程为
2 4
P
2A
4
B
8
y－6= (x－2)，即
6
x－7y＋40＝0．
O
x
从而可知 P 到直线 AB 的距离为
所以张明想知道的最短距离约为 3.68 cm．
y
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y P1 P2
P3 P4
A A1 A2 O A3 A4 B
x
1．直线方程的应用； 2．圆的方程的应用．
P 103 习题
解： 不难看出，P 到
2 4
P
直线 AB 的距离就是 12 2 A
张明想知道的最短距
6
离，所以可以利用直
4
B
8
线的有关知识来解．
以这块电路板的左下角为原点，建立如图所示的平
面直角坐标系，由图中尺寸可知
A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．
y
因此直线 AB 的斜率
24
所以直线 AB 的方程为 12
12 2 A
6
O
x
一个工件的截面如图所示，试建立适当的直角 坐标系，分别标出点 A，B，C，D，E，F 的坐标．
F
E
170
A
B
100
R2＝70
D
C
R1＝70
例2 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了
如图所示的一部分．现在陈阳所在的车间准备重新做
一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈