离散数学自学考试复习题说课讲解

离散数学自学考试复

习题

离散数学自学考试复习题

课程代码：02324

一、单项选择题

1．下列命题公式为重言式的是（ ）

A ．p → (p ∨q)

B ．(p ∨┐p)→q

C ．q ∧┐q

D ．p→┐q

2．下列语句中不是．．命题的只有（ ） A ．这个语句是假的。 B ．1+1=1.0

C ．飞碟来自地球外的星球。

D ．凡石头都可练成金。 3．下列等价式正确的是（ ） A ．┐)()(x A x ∃⇔∃┐A B ．A y x A y x ))(())((∀∃⇔∀∀ C ．┐)()(x A x ∃⇔∀┐A

D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∀∨∀⇔∧∀

4．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ∃→∧∀∃中变元y 是（ ） A ．自由变元 B ．约束变元

C ．既是自由变元，又是约束变元

D ．既不是自由变元，又不是约束变元

5．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（ ） A ．自反关系 B ．反自反关系 C ．对称关系

D ．传递关系 6．设集合X 为人的全体，在X 上定义关系R 、S 为R={

S={|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母}的表达式为（ ） A ．R S B ．R -1 S C ．S R

D ．R S -1

7．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，

6})=（ ）

A． O/ B．{<3，3>} C．{<3， 3> ，<6，2>} D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>} 8．下列命题正确的是（）

A．{l，2}⊆{{1，2}，{l，2，3}，1}

B．{1，2}⊆{1，{l，2}，{l，2，3}，2}

C．{1，2}⊆{{1}，{2}，{1，2}}

D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2，3}}

9．在下列代数系统中，不是环的只有（）

A．

B．(Q，+，*)，其中Q为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。

C．，其中R为实数集，+为实数加法，a*b=a+2b。

D．，其中M n(R)为实数集n×n阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。10．下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是（）

A．{l，2，3，4，5} B．{1，2，3，6，12}

C．{2，3，7} D．{l，2，3，7}

11．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）

A．欧拉图B．汉密尔顿图

C．非平面图D．不存在的

12．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（）

A．G中各顶点的度数均相等

B．G中各顶点的度数之和为偶数

C．G中各顶点的度数均为偶数

D．G中各顶点的度数均为奇数

13．平面图(如下)的三个面的次数分别是（）

A．11，3，4 B．11，3，5

C．12，3，6 D．10，4，3

14．下列语句中不．是命题的只有（）

A．鸡毛也能飞上天？B．或重于泰山，或轻于鸿毛。

C．不经一事，不长一智。D．牙好，胃口就好。

15．从真值角度看，命题公式的全部类型是（）

A．永真式B．永假式

C．永真式，永假式D．永真式，永假式，可满足式

16．下列公式是前束范式的是（）

A ．))y (G )x ,z (F )(y )(x (∨⌝∀∀

B ．)z (H ))y (G )y ()x (F )x ((∧∀∨∃⌝

C ．)y (G )y ()y ,x (F )x (∀→∃

D ．))y ,x (G )y ()y ,x (F )(x (∀→∀

17．下列是谓词演算中的合式公式的是（ ） A ．)y )x (p )(x (∃→∀ B ．)y ,x (G )x (F )x (∧∃ C ．)z ,y (Q )y ,x (P )x (∀

D ．)y ,x (P x )x (∧⌝∀

18．下列式子正确的是（ ） A ．（A －B ）-C=A-（B ∪C ） B ．A －（B ∪C ）=（A －B ）∪C C ．~（A －B ）=~（B －A ）

D ．~（A ∩B ）⊆A 19．下列集合对所给的运算是封闭的只有（ ） A ．非零整数集合Z *上的除法运算

B ．全体n ×n 实可逆矩阵集合M n （R ）上的矩阵加法和乘法运算

C ．全体n ×n 实矩阵集合M n （R ）上的矩阵加法和乘法运算

D ．A={1，2，…，10}，x*y=LCM （x ，y ），即x ，y 最小公倍数 20．设是环，则下列说法不．正确的是（ ） A ．

+>是交换群 B ．是半群 C ．*对○

+是可分配的 D ．○

+对*是可分配的 21．下列各图是无向完全图的是（ ）

22．下列各有向图是强连通图的是（ ）

23．设连通平面图Ｇ，共有n 个结点，e 条边，r 个面，则欧拉证明成立的公式是（ ） A ．e-n+r=2 B ．n+r-e=2 C ．n-r+e=2

D ．n-e-r=2

二、填空题

1．所谓____是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些____经过联结词复合而成的命题。 2．在命题演算中，两个____的合取、析取、条件、双条件均为____。