【数学】浙江省诸暨市牌头中学2021-2021学年高二下学期3月月考试卷

浙江省诸暨市牌头中学2021-2021学年

高二下学期3月月考试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分100分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh

其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式：V=1

3

Sh

其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式V=1

3(S 1+S 1S 2+S 2)h

其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示

台体的高

球的表面积公式S=4πR 2

球的体积公式V=4

3

πR 3

其中R 表示球的半径

选择题部分（共32分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．设集合 ，，，则()U A C B

( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．若2

0π

<

x 2sin 1<

”是

“x x sin 1

<” 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．下列命题正确的是( )

A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面α

B ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α

C ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l

D ．若直线l 不垂直于甲面α，则α内不存在直线垂直于直线l 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．

3

π

B ．

3

2π

C ．π

D ．π2

5．已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图所示，若对任意

,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为( )

A ．2π

B ．π

C ．

2

π

D ．

4

π 6．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么 称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足

，如，当数列的周期最小

时，该数列的前2015项的和是( ) A ．671

B ．672

C ．1342

D ．1344

7．设12,F F 分别是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的

点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121

||||3

MP F F =

,则 C 的离心率为( )

A.

32

B. 3

C.

2

D.

3

8．偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图①、②所示，若方程：(())0,f f x = (())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++= ( )

A ．27

B ．30

C ．33

D ．36

非选择题部分（共68分）

二、填空题：本大题共7小题，前4题每题两空，每空2分，后3题每空3分，共25分.

9. 已知圆222

:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，则a =

；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为 .

}{n a T m T m a a =+m }{n a T }{n a }{n x ),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+)0,(,121≠∈==a R a a x x }{n x

10．设函数()f x 2221(1)

log (1)(1)

x x x x -+=-<⎧⎨⎩≥，则((4))f f = ；若()f a 1=-，则a = .

11．已知()2cos 3cos 02x x ππ⎛⎫

-+-=

⎪⎝⎭

，则tan 2x = ，=+x x 2cos 2sin . 12．已知椭圆C : 的下顶点为B (0，－1)，B 到焦点的距离为2.设Q 是椭圆上的动点，|BQ |

的最大值为 ，直线l 过定点P (0，2)与椭圆C 交于两点M ，N ，若△BMN 的面积为

65

，直线l 的方程是 .

13．若0

010

x y x y <⎧⎪

>⎨⎪-+>⎩

，则2

23y x y x ++的取值范围为 . 14

的点P 在曲线C : ()1

1y x x

=

>上，曲线C 在点P 处的切线与直线 y = 4x 交于点A ， 与x 轴交于点B .设点A ， B 的横坐标分别为,A B x x ，记()A B f t x x =.正数

数列{n a }满足()1n n a f a -=*

(,2)n N n ∈≥,1a a =.若数列{n

a }为递减数列，实数a 的最小值

为 .

15．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，其中ABCD 是正方形，AA 1＞AB ．设点A 到直线B 1D 的距离和到平面DCB 1A 1的距离分别为d 1，d 2，则

的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分7分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知

sin sin()2C B A A +-=，.

2A π

≠

（1）求角A 的取值范围； （2）若1,a ABC =∆的面积1

4

S =

，C 为钝角，求角A 的大小． 17．（本小题满分8分）已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q

（0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b = （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）证明：对一切*

n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有

12

11111.43

n b b b ≤+++

<