关于利用可导性求解分段函数之未知数的问题探讨
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【例B】（书P44习题2.1Ex10）
由此得当x≥1 时f(x)=ax+b, 且 f ’(x)=a; 又当x≤1 时f ’(x)=2x. 注意到两个导函数都是初等函数, 故导函数在指定区域连续，特别是左（或，右）端点连续. 于是由可导性得
另解:因f(x) 在x=1 处可导, 故必连续, 从而
a=f ’
+(1)=f ’_(1)=(2x)|
x=1
=2，
.
|)
(
)
(
lim
)
(
lim
)1(
1
1
1
1
b a
b
ax
b
ax
x
f
f
x
x
x
+ =
+
=
+
=
=
=
=
→
→+
+
由此得b=－1.
【注】此类习题如果用左、右连续和导数的定义解之，涵盖的知识点和解题技巧较多，又是初等函数的计算，不失是好习题。不过最好在题目写明“用左、右连续和导数的定义求a、b的值”。另外，如果学生用本例的方法解题，也是正确的。
谢谢大家！