《整式的乘除与因式分解》复习精品数学课件PPT模板

7.添括号的法则：
• 添括号时，如果括号前面是正号，括 到括号里的各项都不变符号；如果括 号前面是负号，括到括号里的各项都 要改变符号。
8.整式的除法：
（1）、同底数幂的除法
一般地，我们有
a a a m n
mn （其中a≠0，m、n为
正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
重点知识 因式分解
因式分解步骤：
(1) “一提” ：有公因式，先提公因 式；
(2) “二用”：提公因式后，括号内用 公式法分解；
(3) “三查”：检查每个括号能否继续 分解。
配套练习 因式分解 3.分解因式：
典型例题 完全平方式
例4.已知 方式，则a的值是(
A
B
是一个完全平 )
C
D
完全平方式：
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
来自百度文库
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
小结与复习
知识构架
单
整式加减
项
公式
式整
整
式 整式乘法
因式分解
式
运
多算
项 式
整式除法
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a • a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的
因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）找公因式：找各项系数的最大公约
数与各项都含有的字母的最低次幂的积。
. （3） 提公因式法：一般地，如果多项式的各
项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面， 作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每 一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因 式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式 分解 的方法提公因式法。
九.
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
与整式乘法的关系： 互为逆变形，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
典型例题 乘法公式 例1.计算：
分清公式类型
重点知识 乘法公式 平方差公式：
完全平方公式公式：
特殊乘法公式：
配套练习 1.计算：
乘法公式
典型例题 乘法公式灵活运用
例2.若
，求 的取值范围。
整体思想：
公式：
配套练习 2.若
乘法公式灵活运用
，求 的值。
典型例题 因式分解 例3.分解因式：
分解因式的步骤
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
（2）、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
8. 如图，某小区规划在边长为x m的正 方形场地上，修建两条宽为2m的甬道， 其余部分种草，你能用几种方法计算甬 道所占的面积？
配套练习 完全平方式
4.已知
是一个完全平
方式，求k的值。
典型例题 特殊公式
例5.要在二次三项式
中
填上一个整数，使它能按型
分解为的形式，那么这些数只能
是( )
A
B
C
D 都不对
配套练习 特殊公式 5.分解因式：
典型例题 因式分解的应用
例6.求证：当n是整数时，两个连续奇
数
的平方差是8的倍
数。
配套练习 6.已知
幂运算性质逆用
例.已知 的值。
，求
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”： (m是正整数)
(m，n都是正整数)
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
因式分解的应用
，求 的值。
配套练习 因式分解的应用
7. △ABC的三边满足
，
则△ABC是(
)
A 等腰三角形 B 直角三角形
C 等边三角形 D 锐角三角形
典型例题 实际应用 例7.如图，在一块边长为acm的正方形 纸板四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，计算当 时，剩余部分的面积。
a
b
配套练习 因式分解的应用
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
法则：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
注意：
• （1）(a-b)=-(b-a) • (2 )（a-b)2=(b-a)2 • (3) (-a-b)2=(a+b)2 • (4) (a-b)3=-(b-a)3
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
=am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
配套练习 整式运算 例.先化简，再求值：
其中
。
6.乘法公式：
（1）、平方差公式
一般的，我们有：
(a b)(a b) a2 b2