《整式的乘除与因式分解》复习精品数学课件PPT模板
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7.添括号的法则:
• 添括号时,如果括号前面是正号,括 到括号里的各项都不变符号;如果括 号前面是负号,括到括号里的各项都 要改变符号。
8.整式的除法:
(1)、同底数幂的除法
一般地,我们有
a a a m n
mn (其中a≠0,m、n为
正整数,并且m>n )
即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
重点知识 因式分解
因式分解步骤:
(1) “一提” :有公因式,先提公因 式;
(2) “二用”:提公因式后,括号内用 公式法分解;
(3) “三查”:检查每个括号能否继续 分解。
配套练习 因式分解 3.分解因式:
典型例题 完全平方式
例4.已知 方式,则a的值是(
A
B
是一个完全平 )
C
D
完全平方式:
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个 数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式
说明:平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的,它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
来自百度文库
(2)、完全平方公式
一般的,我们有:
(a b)2 a2 2ab b2;
小结与复习
知识构架
单
整式加减
项
公式
式整
整
式 整式乘法
因式分解
式
运
多算
项 式
整式除法
(二)整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
a • a a 数学符号表示:
m
n
mn
(其中m、n为正整数)
练习:判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(1).公因式:一个多项式的各项都含有的公共的
因式,叫做这个多项式各项的公因式
(2)找公因式:找各项系数的最大公约
数与各项都含有的字母的最低次幂的积。
. (3) 提公因式法:一般地,如果多项式的各
项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面, 作为多项式的一个因式,然后用原多项式的每 一项除以这个公因式,所得的商作为另一个因 式,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式 分解 的方法提公因式法。
九.
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,象
这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
与整式乘法的关系: 互为逆变形,互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提:提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用:运用公式 三查:检查因式分解的结果是否正确 (彻底性)
典型例题 乘法公式 例1.计算:
分清公式类型
重点知识 乘法公式 平方差公式:
完全平方公式公式:
特殊乘法公式:
配套练习 1.计算:
乘法公式
典型例题 乘法公式灵活运用
例2.若
,求 的取值范围。
整体思想:
公式:
配套练习 2.若
乘法公式灵活运用
,求 的值。
典型例题 因式分解 例3.分解因式:
分解因式的步骤
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
(2)、单项式除以单项式
法则:单项式除以单项式,把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被 除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一 个因式。 (3)、多项式除以单项式
法则:多项式除以单项式,先把这个多项 式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 相加。
8. 如图,某小区规划在边长为x m的正 方形场地上,修建两条宽为2m的甬道, 其余部分种草,你能用几种方法计算甬 道所占的面积?
配套练习 完全平方式
4.已知
是一个完全平
方式,求k的值。
典型例题 特殊公式
例5.要在二次三项式
中
填上一个整数,使它能按型
分解为的形式,那么这些数只能
是( )
A
B
C
D 都不对
配套练习 特殊公式 5.分解因式:
典型例题 因式分解的应用
例6.求证:当n是整数时,两个连续奇
数
的平方差是8的倍
数。
配套练习 6.已知
幂运算性质逆用
例.已知 的值。
,求
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”: (m是正整数)
(m,n都是正整数)
4.单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们 的系数、相同字母分别相乘,对于 只在一个单项式里含有的字母,则 连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘:
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
(x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示: (a m )n a mn
(其中m、n为正整数)
[(a m )n ] p a mnp (其中m、n、P为正整数)
练习:判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
因式分解的应用
,求 的值。
配套练习 因式分解的应用
7. △ABC的三边满足
,
则△ABC是(
)
A 等腰三角形 B 直角三角形
C 等边三角形 D 锐角三角形
典型例题 实际应用 例7.如图,在一块边长为acm的正方形 纸板四角,各剪去一个边长为bcm 的正方形,计算当 时,剩余部分的面积。
a
b
配套练习 因式分解的应用
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
法则:两数和(或差)的平方,等于它们的 平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
注意:
• (1)(a-b)=-(b-a) • (2 )(a-b)2=(b-a)2 • (3) (-a-b)2=(a+b)2 • (4) (a-b)3=-(b-a)3
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
3、积的乘方
法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘。 符号表示:
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习:计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
=am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
配套练习 整式运算 例.先化简,再求值:
其中
。
6.乘法公式:
(1)、平方差公式
一般的,我们有:
(a b)(a b) a2 b2