三元一次方程组及其解法(七年级_拓展)
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①与④组成方程组
分含②个你法并进析x③只还与行吗,z：消 含有 这 比？,因方x去其 种 较试，此程y.它 解一，z，①的解 法试得可中方，到以只程一由， 与方程①组成一个 二元一次方程组
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
三元一次方程组解法
例1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、 2元、5元的纸币各多少张？
此题是否可以利用二元一次方程组解呢？
分析：本题数量关系1_元__张_数_+_2_元_张__数_+_5元__张_数_=_1_2_张_
解这个方程组，得｛ab==3-2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
_1_元__钱_数_+_2_元_钱_数__+_5元__钱_数_=_2_2_元 __1元__张_数__=4_倍_2_元__张_数________
(1)二元一次方程组法
解：设2元有x张，1元 有4x张，5元的y张。
{ 4x+2x+5y=22 4x+x+y=12
（2）三元一次方程组法
解：设1元的x张，2元的y 张，3元的z张。
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
（一）代入消元法
观察方程组：
x y z 12, ①
Fra Baidu bibliotek
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y .
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12
6
y
5z
22
（二）加减消元法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
X=51 YZ==-23
｛ 解方程组 a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3 25a＋5b＋c=60
解：
①
｛ ②
③把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
｛ 因此
a=3 b=-2
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5
｛
a＋b=1 4a＋b=10
答：a=3, b=-2, c=-5.
{ x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
定义：
三元一次方程组：含有三个相同 的未知数，每个方程中含未知数的项 的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程 组．
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
二元一次方程组 消元
一元一次方程
（2）如何解三元一次方程组？
三元一次方程组
分含②个你法并进析x③只还与行吗,z：消 含有 这 比？,因方x去其 种 较试，此程y.它 解一，z，①的解 法试得可中方，到以只程一由， 与方程①组成一个 二元一次方程组
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
三元一次方程组解法
例1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、 2元、5元的纸币各多少张？
此题是否可以利用二元一次方程组解呢？
分析：本题数量关系1_元__张_数_+_2_元_张__数_+_5元__张_数_=_1_2_张_
解这个方程组，得｛ab==3-2
总结：
解三元一次方程组的基本思路是：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
_1_元__钱_数_+_2_元_钱_数__+_5元__钱_数_=_2_2_元 __1元__张_数__=4_倍_2_元__张_数________
(1)二元一次方程组法
解：设2元有x张，1元 有4x张，5元的y张。
{ 4x+2x+5y=22 4x+x+y=12
（2）三元一次方程组法
解：设1元的x张，2元的y 张，3元的z张。
消元
二元一次方程组 消元 一元一次方程
（一）代入消元法
观察方程组：
x y z 12, ①
Fra Baidu bibliotek
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y .
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12
6
y
5z
22
（二）加减消元法
例1 解三元一次方程组
｛3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④
X=51 YZ==-23
｛ 解方程组 a－b＋c= 0 4a＋2b＋c=3 25a＋5b＋c=60
解：
①
｛ ②
③把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
｛ 因此
a=3 b=-2
④与⑤组成二元一次方程组
c=-5
｛
a＋b=1 4a＋b=10
答：a=3, b=-2, c=-5.
{ x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
定义：
三元一次方程组：含有三个相同 的未知数，每个方程中含未知数的项 的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程 组．
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
二元一次方程组 消元
一元一次方程
（2）如何解三元一次方程组？
三元一次方程组