小学数学常见几何模型典型例题解题思路
小学几何问题典型解法
几何图形的十大解法（30例）领会：着重累积，勤动笔。
在平常的教课中，不论看到的、听到的、想到的、捕获到的，灵感的一顷刻都实时记下，并附上自己的一些想法和领会。
虚心勤学，勤动口。
不论是老教师仍是青年教师，本校教师仍是外校、外处老师，能者都是我的老师，学生也是我的老师。
我的一些巧解有的就来自于学生。
在与老师、学生的互动中提高自己的解题能力。
擅长总结，勤动脑。
在备课时，常常剖析学生解题中的一些想法和方法，找到学生最简单接受、理解的方法。
同时我尽可能掌握此题的不一样解法，以获取答案较为简短的方法和策略。
说明：1）第一要以扎实的几何基础知识为铺垫，才能提高灵巧解题的技术技巧。
2）以下十种解法是不全面的，更谈不上是最好的。
惟有在实践中不停探索、总结，找到合适自己的解题方法，才能不停创新。
追求是永无止境的。
一、切割法例：将两个相等的长方形重合在一同，求组合图形的面积。
（单位：厘米）2 解：将图形切割成两个全等的梯形。
7 S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：以下两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求暗影部分面积。
解：将图形切割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=+20+=38（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求暗影部分面积。
解：将暗影部分切割成两个三角形。
S 阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80 （平方厘米）二、添协助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是随意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添协助线，由此看出，暗影部分面积和空白部分面积相等。
P S阴=4×4÷2=8（平方厘米）D BA例：将以下图平行四边形分红三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底厘米，高8厘米。
小学奥数必学几何五大模型及例题解析
小学奥数必学几何五大模型及例题解析一、等积变换模型一一很重要，小学常考⑴等底等高的两个三角形面积相等；⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如下图右图S i : = a :b⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S^ ACD = S^ BCD 反之，如果S A ACD =S A BCD，则可知直线AB平行于CD⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；经典例题：（第四届”迎春杯欄试题）如图‘三角形A眈的面积为1 ,其中AE = 3AB ,，三角形册肉的面积是多少？解析：连接CE，如图。
AE=3AB,所以S A AEC =3S △ABC=3所以S A BCE =2又因为：BD=2BC,所以S A BDE=2S A BCE=4点评：此题就是三角形等积变换模型的直接应用二、鸟头定理(共角定理)模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在△ ABC中，D，E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E 在AC 上( 女口图2) ，则S A ABC：ADE二(AB AC): (AD AE)此模型的结论可以用将来初中学到的正弦定理进行证明！因为S^ABC=AB >ACsinA，S^ADE=AD >AEsinA所以：S A ABC: S A ADE= (AB/CsSA): (AD >AEsinA) = (AB 0C):(AD >AE)经典例题：已知MEF的面积为7平方厘米，BE = CE、AD = 2BD*CF=3AF，求心眈的面积・三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”:① S i： S 2 = S 4 ： S3 或者S S^ = S2 S 4②AO:OC 二 $ S 2 ： S 4 S 3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径•通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系 与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应 的对角线的比例关系。
小学平面几何常考题型总结(含解题套路)
小学平面几何常考题型总结（含解题套路）小学曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
规则图形的面积及周长都有相应的公式直接计算，家长应确保孩子对这些计算公式烂熟于心。
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下：例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米. 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。
小学数学图形几何习题与解题法
小学数学图形几何习题与解题法一、三角形1. 题目：求一个三角形的面积，并给出计算过程。
解题法：根据三角形的底和高的关系，可以使用以下公式计算三角形的面积：面积 = 底 ×高 ÷ 2。
2. 题目：已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，求其周长。
解题法：使用周长的定义，可以将三边长相加得到三角形的周长：周长 = a + b + c。
3. 题目：已知一个三角形的两个角分别为α和β，求第三个角γ的大小。
解题法：三角形的三个内角之和为180度，所以第三个角的大小可以通过180度减去已知两个角的和来求得：γ = 180° - α - β。
二、矩形1. 题目：已知一个矩形的长为L，宽为W，求其面积。
解题法：矩形的面积可以通过长乘以宽来计算：面积 = 长 ×宽。
2. 题目：已知一个矩形的面积为A，长为L，求其宽度。
解题法：由于面积等于长乘以宽，所以可以通过已知的面积除以长来得到宽度：宽 = 面积 ÷长。
三、圆形1. 题目：已知一个圆的半径r，求其周长。
解题法：圆的周长可以通过半径和圆周率π的乘积来计算：周长 = 2πr。
2. 题目：已知一个圆的半径r，求其面积。
解题法：圆的面积可以通过半径的平方再乘以圆周率π来计算：面积= πr²。
四、正方形1. 题目：已知一个正方形的边长为a，求其周长。
解题法：正方形的周长可以通过边长乘以4来计算：周长 = 4a。
2. 题目：已知一个正方形的边长为a，求其面积。
解题法：正方形的面积可以通过边长的平方来计算：面积 = a²。
五、特殊图形1. 题目：已知一个等边三角形的边长为a，求其高度和面积。
解题法：等边三角形的高度可以通过边长乘以根号3再除以2来计算：高度= a√3/2。
面积则可以使用三角形面积公式：面积= a²√3/4。
2. 题目：已知一个菱形的对角线长度分别为d1和d2，求其面积。
解题法：菱形的面积可以通过对角线的乘积再除以2来计算：面积= (d1 × d2) ÷ 2。
小学几何五大模型
鸟头模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。
对于初学者来说，最重要的是理解什么是鸟头模型并熟记它的特征。
一、鸟头模型的相关知识1.定义：两个三角形中有一个角相等或互补（相加等于180度），这两个三角形就叫共角三角形。
这个模型就叫鸟头模型。
其中存在的比例关系就叫做共角定理。
2.核心：比例模型有：二、鸟头模型的原理剖析三、鸟头模型的方法运用鸟头模型解题四部曲：第一步：观察：图中是否有鸟头模型第二步：构造：鸟头模型第三步：假设：线段长度或图形面积第四步：转化：将假设的未知数转化到鸟头模型中计算例1：如图，已知AD:BD=2:3，AE:EC=3:1，三角形ADE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积?第一步：标条件第二步：确定等角位置A小夹边AD×AE(小夹边指的是：小三角形夹着等角A的两边)大夹边AB×AC第三步：利用鸟头模型结论S△ADE：S△ABC=小夹边乘积:大夹边乘积=(2×3):(5×4)=6:20=3:103:10的意思是：三角形ADE的面积是3份，三角形ABC的面积是10份。
第四步：先除后乘算面积三角形ADE的面积是6平方厘米，对应3份，6÷3=2平方厘米/份;所求三角形ABC的面积是10份，2×10=20平方厘米。
例2：如图，已知BC：CD=5:2，AE:EC=1:1，三角形ABC的面积是20平方厘米，求三角形CDE 的面积?第一步：标条件第二步：确定补角位置C小夹边CD×CE(小夹边指的是：小三角形夹着补角C的两边)大夹边CA×CB第三步：利用鸟头模型结论S△CDE：S△ABC=小夹边乘积：大夹边乘积=(2×1):(2×5)=2:10=1:51:5的意思是：三角形CDE的面积是1份，三角形ABC的面积是5份。
第四步：先除后乘算面积三角形ABC的面积是20平方厘米，对应5份，20÷5=4平方厘米/份;所求三角形CDE的面积是1份，4×1=4平方厘米。
小学数学常用解题技巧：解几何题技巧
小学数学常用解题技巧:解几何题技巧解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。
例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。
问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。
如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC 的面积，即等于△ABC的面积。
所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。
例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。
于是，不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。
小学数学几何五大模型讲解——燕尾模型
前两次课分别为大家讲解了小学几何五大模型中的等积模型和蝴蝶模型，今天为大家讲解一下五大模型中的燕尾模型。
燕尾模型也是小学几何中的难点，希望对大家学习小学几何有所帮助。
燕尾模型又称燕尾定理，是指在一个三角形中分别从三个角点向所对的边做三条直线并相交于一点。
如图：S△ABO：S△ACO=BD：DC证明：在△ ABC中△ ABD与△ ACD的高相等，故S△ ABD：S△ACD=BD：DC；又因为△ OBD与△ OCD的高也相等，故S△ OBD：S△OCD=BD：DC，那么（S△ ABD-S△ OBD）：（S△ ACD- S△ OCD ）= S△ABO：S△ACO=BD：DC同理可得：S△ABO：S△BCO=AE：EC；S△BCO：S△ACO=BF：FA【例题1】如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，求四边形DFEC的面积？【解题思路】连接FC做辅助线【例题2】如图，三角形ABC的面积是8平方厘米，AF=FD，BD=2/3BC，AD与BE交于点F，求阴影面积？【解题思路】连接FC做辅助线；【例题3】如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，AB=3AE，BD=4FD，求阴影部分面积？【解题思路】连接BG，连接AD做辅助线；【例题4】如图，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12平方厘米，求平行四边形BODC的面积？【解题思路】连接AO，连接BD做辅助线；设S△BEO的面积为1份；S△BEO：S△AEO=BE：EA=1：2，故S△AEO的面积为2份；根据燕尾定理,S△ABO：S△BDO=AF：FD=1：2，故S△BDO的面积为6份；S△ADO：S△BDO=AE：EB=2：1，故S△ADO的面积为12份；S△AFO：S△DFO= AF：FD=1：2，故S△AFO的面积为12÷3=4份，S△AFO的面积为12÷3×2=8份；四边形AEOF面积为6份与三角形BDO面积相等，故平行四边行BODC的面积=12×2=24平方厘米。
小学奥数几何模型 之 蝴蝶模型 例题+作业 带答案
小学奥数几何模型之蝴蝶模型例题+作业带答案小学几何模型之蝴蝶模型在这一节中，我们将介绍蝴蝶模型的几何形状，并通过例题和练来帮助大家更好地理解和掌握这一模型。
梯形中的蝴蝶模型蝴蝶模型通常出现在梯形中，其中梯形的两个翅膀相等，即左边等于右边。
例题1下面是一道关于梯形的例题：在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC和BD相交于点O。
已知三角形AOD与三角形DOC的面积分别是16平方厘米与24平方厘米，求梯形ABCD的面积。
解题思路：首先，我们可以计算出△AOB的面积为24平方厘米。
接着，根据相似三角形的性质，我们可以得到△BOC的面积为36平方厘米。
最后，将所有三角形的面积相加，即可得到梯形ABCD的面积为100平方厘米。
练1现在是你们自己来练的时间了。
在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC和BD相交于点O。
已知三角形DOC与三角形BOC的面积分别是35平方厘米与49平方厘米，求三角形AOD的面积。
解题思路：首先，我们可以计算出△AOB的面积为35平方厘米。
接着，根据相似三角形的性质，我们可以得到△AOD的面积为25平方厘米。
例题2下面是一道关于长方形的例题：长方形ABCD被一些直线分成了若干部分。
已知三角形ADG的面积是7平方厘米，三角形BCH的面积是9平方厘米，求四边形EGFH的面积。
解题思路：我们可以通过连接EF来得到四边形EGFH。
接着，将已知的三角形面积相加，即可得到四边形EGFH的面积为16平方厘米。
练2现在是你们自己来练的时间了。
长方形ABCD被一些直线分成了若干部分。
已知三角形ADG的面积是24平方厘米，三角形BHC的面积是17平方厘米，求四边形GEHF的面积。
解题思路：我们可以通过连接EF来得到四边形GEHF。
接着，将已知的三角形面积相加，即可得到四边形GEHF的面积为41平方厘米。
风筝模型除了蝴蝶模型，风筝模型也是几何学中常见的模型之一。
例题3下面是一道关于不规则四边形的例题：一个不规则四边形被两条对角线分成四个小三角形。
什么是几何五大模型？小学数学几何五大模型使用方法（二）
什么是几何五大模型？小学数学几何五大模型使用方法（二）
接上章。
例题一、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形米娜及的0.15倍，黄色三角的面积是21平方厘米。
问长方形的面积是_________平方厘米？
解：利用三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
例题二、如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，5他知道DF=DC，且AD=2DE.。
则两块地ACF和CFB的面积比是___________。
解：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
方法一、
方法二、
练习一、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形面积分别是3、7、7，则阴影四边形的面积是多少？
解：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
方法一、
方法二、
练习二、如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面
积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？
这道题，大家先做一下，下一章我们继续！。
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（ 1 ）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为 12 厘米的正方形，右上角是一个边长为 6 厘米的正方形 FGDE，求阴影部分的面积。
答案： 72F EA HDI GB C思路： 1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形 ABCD 中，BE=5 ，EC=4 ，CF=4 ，FD=1 。
△AEF 的面积是多少？答案： 20A DFB E C思路： 1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E、F 分别是 AD 和 DC 的中点。
（1）如果已知 AB=10 厘米， BC=6 厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形 ABCD 的面积是 64 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24D F CEA B思路（ 1）直接求，无法直接求； 2 ）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形 ABCD 边长是 6 厘米，△AFD（甲）是正方形的一部分，△CEF（乙）的面积比△AFD（甲）大 6 平方厘米。
请问 CE 的长是多少厘米。
答案： 8A DFB C E思路：差不变5、把长为 15 厘米，宽为 12 厘米的长方形，分割成 4 个三角形，其面积分别为 S1 、S2 、S3 、S4 ，且 S1=S 2=S 3 +S 4。
求 S4。
答案： 10AS1DS2 S3FS4B E C思路：求 S4 需要知道 FC 和 EC 的长度； FC 不能直接求，但是 DF可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2 得到，同理 EC 也求。
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲1、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积之比等于底之比；（3）两个三角形底相等，面积在之比等于高之比；（4）在一组平行线之间的等积变形。
【例题】如图，三角形A B C的面积是24，D、E、F分别是B C、A C、A D的中点，求三角形DE F的面积。
2、鸟头（共角）定理模型（1）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；（2）共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
【例题】如图在△A B C中，D在B A的延长线上，E在AC上，且A B：A D=5：2，AE：E C=3：2，△A D E的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。
3、蝴蝶模型（1）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S2=S4（因为S△ABC= S△DBC，所以S△ABC－S△OBC= S△DBC－S△OBC）S1：S3=a2：b2②S1：S3：S2：S4= a2：b2：ab：ab③梯形S的对应份数为（a+b）2。
（2）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
【例题】如图，己知正方形AB C D的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为B F的中点，求三角形BD G的面积。
4、相似模型（1）相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。
（2）寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）相似三角形性质①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
小学数学几何题目解析与解题技巧
小学数学几何题目解析与解题技巧数学几何是小学数学中的重要内容之一，它主要涉及平面和立体图形的性质、关系和变换等。
小学生在学习数学几何时，有时会遇到一些难题，需要一定的解题技巧。
本文将对小学数学几何题目进行解析，并提供一些解题技巧，帮助小学生更好地理解和解决数学几何问题。
一、线段、直线和射线的概念及性质1. 线段：线段是由两个不同的点A、B确定的有限点集，记作AB。
线段的长度用符号|AB|表示。
例如，AB=4cm表示线段AB的长度为4厘米。
2. 直线：直线是由无数个点连成的一条笔直的轨迹。
直线可以用大写字母表示，如直线AB。
3. 射线：射线是由一个起点A和一个方向上的无穷多个点组成的。
射线的起点为A，可以用大写字母表示，如射线OA。
4. 性质：线段的长度是确定的，直线没有长度，射线只有向一个方向延伸。
直线上的任意两点可以确定一条直线，射线上的任意两点也可以确定一个射线。
二、平面图形的性质和分类1. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据三角形的边长和角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等不同类型。
2. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形，根据四边形的边长和角的大小，可以将四边形分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等不同类型。
3. 圆形：圆形是由一条封闭的曲线和圆心组成的。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆内不过圆心的线段称为直径。
圆的面积和周长是圆心角和半径之间的函数关系。
4. 性质：三角形的内角和等于180度，四边形的内角和等于360度，圆的周长等于圆周上任意弧长的f倍，圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、解析常见数学几何题目的技巧1. 图形的边长和面积计算：对于直角三角形，可以利用勾股定理计算边长；对于正方形和长方形，可以利用边长关系计算周长和面积；对于圆形，可以利用半径和π计算周长和面积。
2. 图形的分类和性质分析：对于多边形，可以通过边数和角的关系进行分类；对于圆形，可以利用半径和直径的关系进行性质分析。
小学奥数几何五大模型
（4）相似模型1、相似三角形：形状相同、大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、相似三角形性质：①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有DE BC ∥。
(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型结论：因为DE BC ∥，所以ADE ABC △∽△，则①AD AE DE==；②22::ADE ABC S S AD AB =△△。
②::ABO BCO S S AE EC =△△；ED C BA E DCB A③::ACO BCO S S AF FB =△△。
二、五大模型经典例题详解 （1）等积变换模型例1、图中的E F G 、、分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？GFE D CBA解析：把另外三个三等分点标出之后，正方形的3条边AB BC CD 、、就被分成了相等的三段。
把点H 和这些分点、正方形的顶点连接，这样就把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形，同时我们把空白部分的6个三角形按顺时针标记1～6。
这9个三角形的底边都是正方形边长的三分之一；阴影部分被分割成了其中的3个三角形。
根据等积变换模型可知，CD 边上的阴影三角形的面积与第1、2个三角形相等；BC 边上的阴影三角形与第3、4个三角形相等；AB 边上的阴影三角形与第5、6个三角形相等。
因此，阴影面积是空白面积的二分之一，是正方形面积的三分之一，即：12×12÷3=48。
例2、如图所示，Q E P M 、、、分别为直角梯形ABCD 两边AB CD 、上的点，且DQ CP ME 、、彼此平行，已知5753AD BC AE EB ====、、、，求阴影部分三角形PQM 的面积。
几何模型（小学奥数必会6大模型）
模型一：等高模型定义：三角形面积的大小，三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
取决于三角形底和高的乘积。
取决于三角形底和高的乘积。
如果固定三角形的如果固定三角形的底（或高）不变，另一者变大（小）n 倍，三角形的面积也就变大（小）n 倍。
六种基本类型：两个三角形高相等，两个三角形高相等，面积比等于底之比；面积比等于底之比；面积比等于底之比；两个三角形底相等，两个三角形底相等，两个三角形底相等，面积比等于高之比面积比等于高之比公式：DC BD S S ADC ABD ；FCED S S ABC ABD 其中，BC=EF 且两三角形的高相等公式：1 DEFABC S S 夹在一组平行线之间的等积变形公式：1 ABD ABC BCD ACDS S S S等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可看作特殊的平行四边形）公式：1 CDEFABCD S S三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半公式：ABCDEDC S S 21两个平行四边形高相等，面积比等于他们底的比公式：EFAB S S DEFG ABCD 例题：长方形ABCD 的面积为36cm 2，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？5.135.41818543681211836212136212121 BEF BEF BEF DGH BFH BEH CDH BCH ABH DGH BFH BEH CDH BCH ABH ABCD CDH DGH BCH BFH ABH BEH CGHDGH CFH BFH BEHAEH S S BF BE S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S EBAE HCBH 阴影阴影，，，，同理，、如图，连接模型二：相似模型定义：形状相同，大小不相同的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型。
小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析
三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
重点模型重温一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16DCBAbas 2s1三、任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）① S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ② ②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）① S 1︰S 3=a 2︰b 2②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质如何判断相似(1)相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。
(2)判断相似的方法：①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；②两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。
hh H cb a CB Aac b HC BA①a b c hA B C H=== ; ② S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S 4S 3s 2s 1O DCBA S 4S 3s 2s 1baS △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ；S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【重点难点解析】1. 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形2. 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”【竞赛考点挖掘】1. 三角形面积等高成比2. “鸟头定理”3. “蝴蝶定理”【习题精讲】【例1】（难度等级 ※）如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【例2】（难度等级 ※）如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米．G HFE DCBA【例3】（难度等级 ※）如图，在三角形ABC 中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？【例4】（难度等级 ※※※）如图，在面积为1的三角形ABC 中，DC=3BD,F 是AD 的中点，延长CF 交AB 边于E,求三角形AEF 和三角形CDF 的面积之和。
小学几何问题的典型解法
几何图形的十大解法30例体会：注重积累;勤动笔..在平时的教学中;无论看到的、听到的、想到的、捕捉到的;灵感的一刹那都及时记下;并附上自己的一些想法和体会..虚心好学;勤动口..无论是老教师还是青年教师;本校教师还是外校、外地老师;能者都是我的老师;学生也是我的老师..我的一些巧解有的就来自于学生..在与老师、学生的互动中提高自己的解题能力..善于总结;勤动脑..在备课时;经常分析学生解题中的一些想法和方法;找到学生最容易接受、理解的方法..同时我尽可能掌握本题的不同解法;以获得答案较为简洁的方法和策略..说明：1首先要以扎实的几何基础知识为铺垫;才能提升灵活解题的技能技巧..2以下十种解法是不全面的;更谈不上是最好的..唯有在实践中不断摸索、总结;找到适合自己的解题方法;才能不断创新..追求是永无止境的..一、分割法例：将两个相等的长方形重合在一起;求组合图形的面积..单位：厘米2 解：将图形分割成两个全等的梯形..7S组=7-2+7×2÷2×2=24平方厘米例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米;求阴影部分面积..解：将图形分割成3个三角形..S=5×5÷2+5×8÷2+8-5×5÷2=12.5+20+7.5=38平方厘米例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米..求阴影部分面积..解：将阴影部分分割成两个三角形..S阴=8×8+6÷2+8×6÷2=56+24=80平方厘米二、添辅助线例：已知正方形边长4厘米;A、B、C、D是正方形边上的中点;P是任意一点..求阴影部分面积..C 解：从P点向4个定点添辅助线;由此看出;阴影部分面积和空白部分面积相等..P S阴=4×4÷2=8平方厘米D BA例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分;它们面积相差40平方厘米;平行四边形底20.4厘米;高8厘米..梯形下底是多少厘米解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边;发现40平方厘米是一个平行四边形..所以梯形下底：40÷8=5厘米例：平行四边形的面积是48平方厘米;BC分别是A 这个平行四边形相邻两条边的中点;连接A、B B、C得到4个三角形..求阴影部分的面积..C 解：如图连接平行四边形各条边上的中点;可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五;阴影部分占了八分之三..S阴=48÷8×3=18平方厘米三、倍比法例： A B 已知：OC=2AO;SABO=2㎡;求梯形ABCDO 的面积..解：因为OC=2AO;所以SBOC=2×2=4㎡D C SDOC=4×2=8㎡SABCD=2+4×2+8=18㎡例： 7.5 已知：S阴=8.75㎡ ;求下图梯形的面积..解：因为7.5÷2.5=3倍所以S空=3S阴..S=8.75×3＋1=35㎡2.5例： A 下图AB是AD的3倍;AC是AE的5倍;D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍B C解：设三角形ABE面积为1个单位..则SABE=1×3=3 SABC=3×5=15 15÷3=5所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍..四、割补平移例： A B 已知：S阴=20㎡; EF为中位线E F 求梯形ABCD的面积..D C 解：沿着中位线分割平移;将原图转化成一个平行四边形..从图中看出;阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半..SABCD =20×2×2=80㎡例：10 求左图面积单位：厘米5 解1：S组=S平行四边形=10×5+55 =100平方厘米1010 解2：S组=S平行四边形=S长方形5 =5×10+105 =100平方厘米10例：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米;面积增加24平方厘米..求原长方形的周长..解：C=24÷2-2×22 =20厘米五、等量代换已知：AB平行于EC;求阴影部分面积..解：因为AB//AC 所以S△AOE= S△BOC则S阴×8÷2=40㎡E 10 D单位：m例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米..求阴影部分面积..S1+S2=S3+S2=6×4÷2所以S1=S3则S阴=6×6÷2=18平方分米例：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积形状大小都相同;它们重叠在一起;比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小.. CA A 三角形DBF大 B三角形CEF大D C C两个三角形一样大 D无法比较B F 因为S等量减S等量;等差不变E六、等腰直角三角形例：已知长方形周长为22厘米;长7 厘米;求阴影部分面积..45°解：b=22÷2-7=4厘米S阴=〔7+7-4〕×4÷2=20平方厘米或S阴=7×4-4×4÷2=20平方厘米例：已知下列两个等腰直角三角形;直角边分别是10厘米和6厘米..求阴影部分的面积..解：10-6=4厘米6-4=2厘米2 S阴=6+2×4÷2=16厘米例：下图长方形长9厘米;宽6厘米;求阴影部分A B 面积..45°解：三角形BCE是等腰三角形F FD=ED=9-6=3厘米E D C S阴=9+3×6÷2=36平方厘米或S阴=9×9÷2+3×3÷2=36平方厘米七、扩倍、缩倍法例：如图：正方形面积是32 平方厘米;直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一;三角形a 面积是多少平方厘米b 解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米;64=8×8 则a=8厘米;b=8÷4=2厘米那么;S=8×2÷2=8平方厘米还原缩倍;所求三角形面积=8÷2=4平方厘米例：求左下图的面积单位：米..30 解：将原图扩大两倍成长方形;求出长方30 形的面积后再缩小两倍;就是原图形面积..40 S=40+30×30÷2=1050平方米例：左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的正方形..求阴影部分面积..解：先将3平方厘米缩小3倍;成1平方厘米..面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米..将图形分割成两个三角形;S=3×2÷2+3×1÷2=4.5平方厘米再将4.5扩大3倍;S阴=4.5×3=13.5平方厘米八、代数法例：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米;AB=8cm;CE=6cm..求三角形甲和三角形乙的面积各是多少解：设AD长为Xcm.. 再设DF长为ycm..8X+8=86+X÷2 4y÷2+8=68-y÷2X=4 y=3.2S甲=4×3.2 ÷2=6.4c㎡S乙=6.4+8=14.4c㎡例：B 左图所示;AF=12;ED=10;BE=8;CF=6单位：厘米C 求四边形ABCD的面积是多少平方厘米A E F D 解：AE-FD=2厘米设FD长X厘米;则AE长X+2厘米..SABCD=8X+2÷2+6X÷2+8+610-X÷2=4X+8+3X+70-7X=78平方厘米例：左图是一个等腰三角形;它的腰长是20厘米;面积是144平方厘米..在底边上任取一点向两腰20 20 作垂线;得a和b;求a+b的和..a b 解：过顶点连接a、b的交点..20b÷2+20a÷2=14410a+10b=144a+b=14.4九、看外高例：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米;求阴影部分的面积..解：从左上角向右下角添条辅助线;将S阴看成两个钝角三角形..钝角三角形有两条外高S阴=S△+ S△=3×6+3÷2+3×6÷2=22.5平方厘米例：下图长方形长10厘米;宽7厘米;求阴影部分面积....与底边2厘米对应的高是10厘米..S阴=10×2=20平方厘米例：A D F 正方形ABCD的边长是18厘米;CE=2DEE 1求三角形CEF的面积..B C 2求DF的长度..解：BCF是一个钝角三角形;EFC也是一个钝角三角形EC=18÷2+1×2=12厘米1 SCEF=18×18÷2-12×18÷2=54平方厘米2 DF=54×2÷12=9厘米十、概念法例：一个直角三角形;三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米..求它的面积..解：因为三角形两条直角边之和大于第三边;两边之差小于第三条边;所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米..S=4×6÷2=12平方厘米例：用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形..这个菱形的周长和面积各是多少解：因为菱形的两条对角线互相垂直;所以斜边5厘米只能作为菱形的边长..C=5×4=20厘米S=4×3÷2×4=24平方厘米例：一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米;其中一条高为4.2;求这个平行四边形的面积..解：因为在平行四边形中;高是一组对边间的距离;必定小于另一组对边的长度;所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边..S=3×4.2=12.6平方厘米。
人教版数学五年级下册期末测中的几何题解题思路分析
人教版数学五年级下册期末测中的几何题解题思路分析在数学学科中，几何是一个重要的部分，它研究的是形状、位置、空间关系等内容。
对于五年级的学生而言，在期末测中遇到几何题是常见的情况，本文将从解题思路的角度对人教版数学五年级下册期末测中的几何题进行分析。
首先，对于几何题的解题思路，我们要注重观察图形的特征和问题的要求。
在解答中，常常会涉及到与图形的形状、面积、周长、角度等相关的概念和计算方法。
因此，在解答几何题时，我们需要做到以下几点：一、仔细观察图形在看到几何题时，首先要注意图形的特征和要求，包括各个图形的边数、角度、纵横比例等。
只有充分理解了图形的特点，才能更加准确地解答问题。
二、灵活运用计算方法根据不同的题目要求，我们需要选择合适的计算方法。
比如，计算面积时要根据图形的不同性质选择合适的公式，如矩形面积公式、三角形面积公式等等。
同样，计算周长时也要根据图形的性质选择相应的计算方法。
三、建立数学模型对于一些较为复杂的几何题，我们可以通过建立数学模型来解决。
利用数学模型，我们可以把复杂的几何问题转化为数学运算问题，从而更好地解答几何题。
接下来，我们来具体分析几个在人教版数学五年级下册期末测中可能出现的几何题，以探讨其解题思路。
【题目一】已知一个矩形的长为12cm，宽为8cm，求其面积和周长。
解题思路：观察题目可以发现，这是一个已知长和宽的矩形，要求求解其面积和周长。
根据矩形的性质，我们知道矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算。
因此，我们可以运用上述计算方法来解答这个题目。
【题目二】已知一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，判断该三角形的类型。
解题思路：观察题目可以发现，这是一个已知三角形的三条边长，要求判断其类型的题目。
根据三角形的性质，我们知道三角形的类型可以通过比较三条边长的关系来判断。
具体来说，如果三条边长满足两边之和大于第三边，那么这个三角形是一个合法的三角形；如果三条边长两两之和分别大于第三边，那么这个三角形是一个锐角三角形；如果三条边长两两之和分别等于第三边，那么这个三角形是一个直角三角形；如果三条边长两两之和分别小于第三边，那么这个三角形是一个钝角三角形。
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小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE ，求阴影部分的面积。
答案：72AHFECB I DG思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的面积是多少？答案：20ADB FCE思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD 的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24B CD FE思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD 边长是6厘米，△AFD （甲）是正方形的一部分，△CEF （乙）的面积比△AFD （甲）大6平方厘米。
请问CE 的长是多少厘米。
答案：8ABD CF思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DCEF S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之一矩形面积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD 内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。
求四边形EFGO 的面积。
答案10。
ABCDFOEG思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。
然后依据常规思路可以得到答案。
思路2：从整体看，四边形EFGO的面积=△AFC的面积+△BFD的面积-空白部分的面积。
而△ACF的面积+△BFD的面积=长方形面积的一半，即60。
空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 。
所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。
比例模型1、如图，AD=DB，AE=EF=FC。
已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？答案30平方厘米。
A DBE FC思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。
2、△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么△AEF的面积是多少平方厘米？答案22.5平方厘米ABCDFE思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案 3、在四边形ABCD 中，E ，F 为AB 的三等分点，G ，H 为CD 的三等分点。
四边形EFHG 的面积占总面积的几分之几？答案是1/3ABCDEFG HABCDEFG H思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。
4、在四边形ABCD 中，ED ：EF ：FC=3:2:1，BG ：GH ：AH=3:2:1，已知四边形ABCD 的面积等于4，则四边形EHGF 的面积是多少？答案4/3ABCDGH FEABCDGH FE5、 在△ABC 中，已知△ADE 、△DCE、△BCD 的面积分别是89,28,26，那么三角形DBE 的面积是多少？答案178/9ACB DE思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。
6、在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 六个点，并且△OAB 、△ABC 、△BCD 、△CDE 、△DEF 的面积都等于1，则△DCF 的面积等于多少？答案3/47、 四边形ABCD 的面积是1，M 、N 是对角线AC 的三等分点，P、Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案1/9A BDCPQM N一半模型比例模型---共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC 的中点。
△AMB的面积是3平方厘米，△DNC的面积是7平方厘米。
1）△AMB 和△DNC 的面积和等于四边形EMFN 的面积； 2）阴影部分的面积是多少平方厘米。
DC思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形 2、任意四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点。
证明四边形EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的一半。
A BDCEGFHA BDCA BDCEGFHEGFH3、四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点。
求阴影部分与四边形PQRS 的面积比。
答案相等C思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。
证明需要分别连接BD 和AC 。
4、已知M 、N 分别为梯形两腰的中点，E 、F 为M 、N 上任意两点。
已知梯形ABCD 的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。
答案：15ABD CMNEF5、已知梯形ABCD 的面积是160，点E 为AB 的中点，DF ：FC=3:5。
阴影部分的面积为多少。
答案：30A B CE F鸟头模型1、 已知△ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC 。
求△DEF 的面积。
答案：18FEDA BC思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上△ABC 的面积。
2、 在平行四边形ABCD 中，BE=AB ，CF=2CB ，GD=3DC ，HA=4AD ，平行四边形的面积是2，四边形EFGH 的面积是多少？答案：36AB C DG HE F3、 四边形EFGH 的面积是66平方米，EA=AB ，CB=BF ，DC=CG ，HD=DA ，求四边形ABCD 的面积？答案：13.2A BCD G HE F4、 将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延伸两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是多少？答案：60GH E FBA C D思路：依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD 的面积。
5、 在三角形ABC 中，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=1/2BC ，F 是AC 的中点，若三角形ABC 的面积是2，则三角形DEF 的面积是多少？答案：3.5AB FC ED A B F C ED思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。
6、 △ABC 中，延长BA 到D ，使DA=AB ，延长CA 到E ，使EA=2AC ，延长CB 到F ，使FB=3BC ，如果△ABC 的面积是1，那么△DEF的面积是多少？答案：7AC DF E思路：△ABC 和△EFC 是鸟头模型，从而求出四边形ABEF 的面积，△ABC 和△AED 是鸟头模型，从而求出△AED 面积，从而解题小技巧：1，答案为5AB DC O 104？22、总面积为52，其中两个分别为6,7，另外两个分别是多少？答案18,21AB DC O X6Y 73、在△ABC 中，已知M ，N 分别在AC 、BC 上，BM 与AN 相交于点O 。
若△AOM ，△ABO 和△BON 的面积分别是3,2,1，则△MNC 的面积是多少？答案22.5。
AB C N MO风筝模型求出△MON=1.5；△ANM ：△MNC=△ABM ：△BMC （3+1.5）：x=（3+2）:（1+1.5+x ）8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。
10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。