安徽大学江淮学院2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷(A卷)

安徽大学江淮学院20 15 —20 16 学年第 一 学期

《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）

（闭卷 时间120分钟）

院/学号

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.事件,A B 为互不相容事件，且0()1P A <<，则（ ）恒成立.

A ．()0P A

B = B ．()0P B A =

C ．()1P B A =

D ．()1P A B =

2．每次实验成功的概率为p （0

A ．(1)r r n r n C p p --

B ．11

1(1)r r n r n C p

p ----- C ．1(1)

r r n r n r C p p ---- D ．(1)r n r p p -- 3.设随机变量ξ的概率分布律：1

{}{}(1,2,)2(1)

P n P n n n n ξξ===-=

=+ ，则ξ的期望()E ξ= （ ）.

A ．0

B ．1 C. 0.5 D ．不存在 4.设样本12,n （X ,X ,X ）

是取自标准正态总体(0,1)N 的简单随机样本，1

1,n i i X X n ==∑ 2

211(X)1n i i S X n ==--∑分别为样本均值及样本方差，则下列结论正确的是（ ）.

A ．~(0,1)X N

B ．~(0,1)nX N C. 221

~()n

i

i X

n χ=∑

D.

~(1)X

t n S

- 5.在置信度为1α-的区间估计中，12()1P θθ

θαΛ

Λ

<<=-表示（

）. A ．置信区间12(,)θθΛ

Λ

能覆盖参数θ的概率为1α-; B ．参数θ落入区间12(,)θθΛΛ

的概率为1α-; C ．参数θ不落入区间12(,)θθΛ

Λ

的概率为α; D ．置信区间12(,)θθΛ

Λ

能覆盖参数θ的概率为α. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.假设()0.4,()0.7P A P A B == 那么：

(1)若A 与B 互不相容，则()P B = . (2) 若A 与B 相互独立，则()P B = .

7.已知随机变量~(3,1),~(2,1)X N Y N -，且X 与Y 相互独立，设随机变量27Z X Y =-+，则~Z .

8. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，则2()E ξ= .

9.用切比雪夫不等式估计：废品率为0.03，1000个产品中废品数不少于20个不多于40的概率约为 .

10.设由来自正态总体2

~(,0.9)X N μ容量为9的简单随机样本，得样本均值

5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________________

((1.96)

0.975,(1.64)

φφ==. 三、计算题（每小题10分，共70分）

11．袋中装有3只红球，5

(1).求再从袋中任取一球为红球的的概率；

(2).若已知取出的球为红球，求首次取出的球也是红球的概率.

12.已知220(1)

~(),ln ,00

x x x x πξϕηξ⎧>⎪

+==⎨⎪≤⎩求η的概率密度.

13.已知ξ服从参数为0.6P =的01-分布，在0ξ=及1ξ=下关于η的条件分布为：

(1).求二元随机变量(,)ξη的联合分布律；(2).求在1η≠时关于ξ的条件分布.

14.设两个随机变量ξ与η，已知25,36,0.4D D ξηξηρ===，求(),(2)D D ξη

ξη+-.

15.已知100个产品有20个次品，求任意取出5个产品中次品数的数学期望.

16.已知总体X 的密度函数为：()0x e x f x x θθ

θ-⎧≥=⎨<⎩，求参数的矩估计量M θΛ及极

大似然估计量L θΛ

.

17.已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布2(4.55,0.108)N ，现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55.

(0.05,(1.96)0.975,(1.645)0.95)αφφ===.