算术平方根、平方根知识点
平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解
平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解平方根、算术平方根、立方根，这三个概念听起来好像很高大上，但其实它们都是我们日常生活中经常用到的数学知识。
今天，我就来给大家讲解一下这三个概念，让你在生活中轻松运用数学。
我们来说说平方根。
平方根就是一个数的正平方根，也就是一个数的平方等于这个数本身的那个数。
比如说，4的平方根是2,因为2乘以2等于4;9的平方根是3,因为3乘以3等于9。
平方根在我们生活中有很多应用，比如说计算土地面积、测量身高等等。
你可能会问：“我怎么知道一个数的平方根是多少呢？”这就需要用到计算器或者手算的方法了。
如果你不会手算，也没关系，我可以教你一个简单的方法：把那个数想象成一个正方形，然后找到它的边长，边长的平方就是那个数的平方根。
我们来说说算术平方根。
算术平方根就是一个数的正平方根，但是它只考虑奇数的情况。
比如说，5的算术平方根是无理数，因为5不能表示成两个整数相乘的形式；而4的算术平方根是2,因为2乘以2等于4。
算术平方根在我们生活中也有很多应用，比如说计算房间面积、测量长度等等。
你可能会问：“我怎么知道一个数的算术平方根是多少呢？”这同样需要用到计算器或者手算的方法。
如果你不会手算，也可以试试下面的方法：把那个数想象成一个正方形，然后找到最短的那条边，这条边的长度就是那个数的算术平方根。
我们来说说立方根。
立方根就是一个数的三次方根，也就是一个数的三次方等于这个数本身的那个数。
比如说，8的立方根是2,因为2乘以2乘以2等于8;27的立方根是3,因为3乘以3乘以3等于27。
立方根在我们生活中也有很多应用，比如说计算体积、计算速度等等。
你可能会问：“我怎么知道一个数的立方根是多少呢？”这同样需要用到计算器或者手算的方法。
如果你不会手算，也可以试试下面的方法：把那个数想象成一个正方体，然后找到最短的那条棱，这条棱的长度就是那个数的立方根。
平方根、算术平方根、立方根这三个概念虽然看起来有点复杂，但是只要掌握了它们的规律和方法，就可以在生活中轻松运用数学了。
平方根知识详解
平方根【知识扫描】知识点一 算术平方根的定义及表示方法1. 算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即a x ＝2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，a 叫做被开方数。
规定0的算术平方根还是0，即0＝0。
当式子a 有意义时，一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0。
而当a ＜0时，a 没有意义。
2. 平方根的定义如果一个数x 的平方等于a ，即a x ＝2，那么这个数x 叫做a 的平方根。
正数a 的平方根有两根，分别是它的算术平方根“a ”和算术平方根的相反数“－a ”，记作“a ±”，读作“正、负根号a ”。
0的平方根为0。
任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。
归纳：平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根知识点二 平方根与算术平方根的区别和联系1. 区别（1）定义不同：如果a x ＝2，那么x 叫做a 的平方根；如果a x ＝2（x ≥0），那么x 叫做a 的算术平方根；（2）表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±，正数a 的算术平方根表示为a（3）平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1。
2. 联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
知识点三 平方根的性质(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a a =≥【典型例题】 考点一 算术平方根和平方根的定义和性质【例1】求下列各数的算术平方根（1）81的算术平方根是________；（2）425的算术平方根是________； （3）0.0016的算术平方根是________【变式】下列说法正确的是（ ） A. 3是9的算术平方根 B. －2是4的算术平方根C. (－2)2的算术平方根是－2D. －9的算术平方根是3【例2】求下列各数的算术平方根（1）49的平方根是________；（2）8164的平方根是________； （3）0.36的平方根是______。
平方根与算数平方根(复习讲义)01(教师版)
平方根与算数平方根（复习讲义）01【知识点讲解】 知识点一：算术平方根1、定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，规定0的算术平方根是0。
2、表示方法：非负数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数。
3、性质：正数a 的算术平方根为a ； 0的算术平方根是0，即00=； 负数没有算术平方根。
举例：2552=，那么5叫做25的算术平方根（或者说25的算术平方根是5）。
算术平方根a 具有双重非负性： 被开方数a 是非负数，即a ≥0；非负数a 的算术平方根a 是非负数，即a ≥0。
4、规律方法：求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的过程。
算术平方根等于本身的数只有0和1。
被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立。
例1：求下列个数的算术平方根 ①：0.090.3②：2516 54 ③：()24-4④：0 0 ⑤：1010知识点二：估算算术平方根1、方法：求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法。
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度。
2、依据：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
3、举例：估算10的大小，可以取与10最近的两个完全平方数9和16。
因为16109<<，所以16109<<，即4103<<4、估算一个正数（非完全平方数）的算术平方根是用有理数进行估计，利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小。
例2：估算7的近似值（精确到0.01）解：372974<<⇒<<76.66.22=、29.77.22=7.276.2<<⇒9696.664.22=、0225.765.22=65.2764.2<<⇒得：65.27≈知识点三：平方根的概念及性质 1、平方根：（1）定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根。
算术平方根、平方根知识点辅差
知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ）A.2B.-1C.1D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间5.81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.96.下列语句正确的是（ ）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题1.化简：（1）412= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 .3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。
(完整版)数的开方知识点汇总
7、实数与数轴的关系
任意一个数对应了数轴上的一个点，数轴上任意一上 点对应了一个实数，因此实数与数轴上的点是—对 应关系。
iii：算术平方根非负即当a>0时-,a>0
4、立方根
（1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就 叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。
（2、）立方根的表示方法：
一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a其中3叫做根指数，a叫被开方数。
（当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略） （3、）立方根的性质：
（3）算术平方根的性质：
1正数有一个正的算术平方根。
20的算术平方根是0
3负数没有平方根，当然也没有算术平方根。
（4）, a的双重非负性
1首先，石要有意义，首先被开方数必须是一个非 负数。
2其次，心表示一个非数的算术平方根，它的值不 可能是一个负数，即它的值是一个非负数。
综上：,a中a>0,a>0
（5）初中所学的三类非负数i：绝对值非负即|a|>0丘：偶次方非负即a偶次>0
数的开方知识点汇总
安皋二中八年级数学组
一、平方根、算术平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。
2、平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）
3、平方根的表示方法
一个非负数a的平方根可表示为土..a，读作正负根号a
其实它的完整写法是土2a我们称2是根指数，a叫做
被开方数，、叫根号，我们平常省略了根指数2。
平方根和算术平方根
§ 12、1平方根与算术平方根一、知识点1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x —.则x叫做a的平方根2、平方根的表示方法若X2=6/,贝I」x=±血3、平方根的性质：正数平方根有两个个,它们互为相反数即相加得0 ,0的平方根是—，负数没有平方根。
4、算术平方根是指 ________________________记作：甘屁算术平方根具有双重非负性：(1)血0⑵＞05、注意：平方根即开平方是一平方的逆运算。
6、会背1~20各个数的平方，会背1~10各个数的立方例1求下列各数的平方根(1) 81 (2) 0.16 (3) (-3) 2 (4) 7例2 一个数的平方根为a+2和3a」0,求这个数例3两的平方根为例4 一个自然数的算术平方根为m.则和这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根为例5,①制，&五都是一个大于等于。
的数②他们之中任意两个或两个以上的和等于0时，即\a\ + b2=0, p/|+乔=0 a2 + 4b=O 时，只有他们同时满足a=0..b=0才成立根据上述材料，解下列问题21 卜 + 2|+Jy_3=0,求二2已知实数a满足|2012-国+血-2013=口,求6/-20122的值3已知x» y,都是有理数y =厶一 1 +/-x + 3,则3x-2y=例64 < 7 < 9>/4 < V7 < >/9.-.2 <5/7 <3•••"在两个连续的整数2和3之间，它的整数部分为2,小数部分为J7-2请根据上述结论，求闻的整数部分和小数部分例7 解方程49 (x-1 ) 2 -225=0一、选择题1. 质的平方根是()(A)2 (B)±2 (CM (I)) ±42. 下列说法正确的足()(A〉任何数的平方根都有两个(B)_个正数的平方根是它本身(C)只有正数才有平方根(D)负数没有平方根3. 下列说法屮，正确的見()(A)因为3的半方是9,所以9的半方根绘3(B)因为3的平方是9,所以9的半方根是一3(C)因为(- 3)5勺底数是3•所以(3¥没有平方根(D)W为一9是蝕数•所以一9没冇平方根二、填空题1、2的平方根是 ________ 4的算术平方根是_________7 92、2上的平方根是1工的算术平方根是9 ---------------- 16 —3、2?的平方根是 ________ (-2尸的平方根是____________4、土表示 ________的平方根，11的算术平方根是—V5是_______ 的算术平方根5、的算术平方根是_ 丽的平方根是—6、若2■加与2m+1是同一个数的平方根,则这个数是_______7、■在两个连续整数a与b之间，则&= ___ , b=_8、求下列％式中x的值：(1),=225；(2)^-100=0»(3)|.? =0.845；(4)164+2)2=81.9、已知的平方根是±3, a + 2b・l的算术平方根是4,,求2a-3b的值10、若Ja-b + 6与Ja十b-8互为相反数,求4a+3b的算术平方跟。
平方根、算术平方根讲义
9.6平方根基础知识点1.平方根和算术平方根的概念2.正确理解√a，-√a，±√a3.无限不循环小数利用平方根与算术平方根的概念1.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a, x2.√16的平方根是利用平方根的定义解简单方程1.若x的平方根/算术平方根是它本身，则x2.√1-x = 2 的解为利用算术平方根的双重非负性解题1.√(a-2) + (b+5)²= 02.√(2a+6) + |b-√2|= 0 ，解关于x的方程(a+2)x+ b²= a-1利用平方法估计算术平方根的范围1.估计20的算术平方根大小2.已知x为整数，且满足-√2≦x≦√3，则x练习：1.一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数相邻的下一个自然数为2.√(-3)²3.√a²= 34.若m (m大于等于0) ,n满足3√m + 5|n|= 7, x=2√m -3|n|, 试求x的取值范围5.√(5x+2y-9) 与|2x-6y-7|互为相反数，则x+1/y =6.3√(a-b) + 4√c=16且x=4√(a-b) -3√c, 试求x的取值范围7.√(2-x)+√(x-2)-y=6, 试求y的x次方的平方根立方根基础知识点1.立方根概念2.平方根与立方根的比较先变形被开方式再直接运算解三次方程估值法比较数的大小实数基础知识点1.无理数的概念及其常见类型（Π类，开方开不尽的数、有规律但又无限不循环的数）2.正确区分无理数和有理数3.实数及其数轴上点的对应关系4.实数的运算法则和运算性质。
平方根知识点总结讲义
平方根知识点总结【学习目标】1•了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2•了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1•算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即x2= a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作■. a，读作“ a的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子.a有意义时，a一定表示一个非负数，即>0，a >0.2•平方根的定义如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a（a > 0）的平方根的符号表达为_-、a（a_O），其中,a是a的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1•区别：（i）定义不同；（2）结果不同：和a2•联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写岀它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，62500 =250，、、宓=25，,625 =2.5，0.062^0.25 .【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、若2m —4与3m —1是同一个正数的两个平方根，求m的值.【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m —4=—（3m —1），解方程即可求解.【答案与解析】解：依题意得2 m —4 = —（3m —1 ），解得m = 1；••• m的值为1.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.举一反三：【变式】已知2a —1与一a + 2是m的平方根，求m的值.【答案】2a —1与—a + 2是m的平方根，所以2 a —1与—a + 2相等或互为相反数.2 2解：①当2a —1 = —a + 2时，a = 1,所以m =(2a —1) =(2x 1 —1)=1②当2 a —1+(—a + 2)= 0时，a =—1，2 2 2所以m =(2a—1 ) =[2x(—1)—1]2=(七)=92、X为何值时，下列各式有意义？(1)X2; (2)、X 一4 ; (3)、、X • 1 • ■ 1 一X ; (4) ― 1 -x —3【答案与解析】解：(1)因为X2_0，所以当X取任何值时，X2都有意义.(2)由题意可知：x-4亠0，所以x亠4时，x-4有意义.「x+1^0 >(3)由题意可知：解得：一1乞X岂1 •所以「1冬X岂1时•• X • 1 • 1 - X有意义.J -x X0「x—1 兰0(4)由题意可知：，解得X _ 1且X = 3 .x -3 式0:(X -1所以当X _1且x=3时，有意义.x —3【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义.(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义.举一反三：【变式】已知b =4. 3a -2 2 . 2 -3a 2，a b【答案】^3a—2 二0 2113 1解：根据题意，得'则a ，所以b = 2，二2，2-3^0.3 a b 2 21 1二的算术平方根为a b类型二、平方根的运算3、求下列各式的值.1 ___________ 1 ____ -、.话 - .900.3 5【思路点拨】 (1)首先要弄清楚每个符号表示的意义 •( 2)注意运算顺序.【答案与解析】解：⑴、.252 -242 LI 「32 42 二「49 L 一无=7 5 = 35 ； ⑵，201 一1预一 1「81 一〕0.6 一〕30 =9—0.2 一6 —1.7 . ^43 5 V 4 3 5 2【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行. (2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据Ja 2=a(a .0)来解.类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的 X .2 2(1) x -361 =0; (2) x 1 289 ；(3) 9(3x+2 f —64 =0 【答案与解析】 解：(1)丁 x 2 -361 =0••• x 2 =361••• x = 一 361 = 192(2)丁(x +1 ) =289 • x 1 二.289 • x + 1 = ± 17x = 16 或 x =- 18.K{ A 2(3)••• 9(3x+2 丫-64 = 064• 3x 2 2二98•- 3x 2 = 32十149 9【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.(2) ( 3)小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】求下列等式中的X :(1 )若X2=1.21，则x = ________ ；(2) X2=169，则x = __________ ；2 2 2(3)若X ,则X = ___________ ；(4)若X 2 ，贝U X = ____________ .43【答案】(1 )± 1.1 ; ( 2)± 13;( 3) ； ( 4)± 2.2类型四、平方根的综合应用5、已知a、b 是实数，且..2a 6 |b _=0，解关于X的方程(a • 2)x • b2二a _ 1 .【答案与解析】解：••• a、b 是实数，.2a 6 |b —|=0，2a 6 _ 0, |b-辽|_0,••• 2a 6 = 0 , b「.2 二0 .a = — 3，b = •. 2 .把a =—3, b-2 代入(a+2)x+b2= a-1，得—X + 2 = —4,二X = 6.【总结升华】本题是非负数的性质与方程的知识相结合的一道题，应先求岀a、b的值，再解方程•此类题主要是考查完全平方式、算术平方根、绝对值三者的非负性，只需令每项分别等于零即可.举一反三：【变式】若X2—1 •y 1 =0，求X2011- y2012的值.【答案】解：由x2「1y • 1 = 0，得x2「1 = 0 , y T = 0，即X= 1 , y = -1 .2011 2012 ,2011 / 八2012①当X = 1, y =—1 时，X y =1 (—1) =2 .②当X =—1, y =—1 时，X y =(一1) (一1) =0 .2 26、小丽想用一块面积为400 cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 的长方形纸片，使它长宽之比为3:2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3X ( X >0) cm，则宽为2 X cm，依题意得3X 2X =300.6X2-300 .x2=50.X >0,x 二空50.长方形纸片的长为3, 50 cm .•/ 50 > 49,/• .50 7.••• 3・.50 .21,即长方形纸片的长大于20cm .2由正方形纸片的面积为400 cm ,可知其边长为20 cm ,•长方形的纸片长大于正方形纸片的边长答：小丽不能用这块纸片裁岀符合要求的长方形纸片20 cm的正方形纸片裁【总结升华】本题需根据平方根的定义计算岀长方形的长和宽，再判断能否用边长为岀长方形纸片.。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
即若 x²＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记为±√a。
例如，因为 5²＝ 25，（－5）²＝ 25，所以 25 的平方根是 ±5。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
例如，正数 9 的平方根是 ±3。
（2）0 的平方根是 0。
（3）负数没有平方根。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
例如，求 16 的平方根，即求解方程 x²＝ 16，可得 x ＝ ±4。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a。
例如，4 的算术平方根是 2，记作√4 ＝ 2。
5、重要公式（1）（√a）²＝ a（a≥0）（2）√a² ＝｜a|当a≥0 时，√a² ＝ a；当 a＜0 时，√a² ＝ a。
例如，√5² ＝ 5，√（－3）²＝ 3。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即若 x³＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记为³√a。
例如，因为 2³＝ 8，所以 8 的立方根是 2，记作³√8 ＝ 2。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
例如，求－27 的立方根，即求解方程 x³＝－27，可得 x ＝－3，即³√－27 ＝－3。
4、重要公式（1）（³√a）³＝ a（2）³√a³ ＝ a例如，（³√5）³＝ 5，³√（－3）³＝－3 。
平方根重点知识
重点知识：1、 平方根：如果一个数X 的平方等于a ，即X²=a，那么这个数X 就叫做a 的平方根。
例如，422=，2是4的平方根，4)2(2=-，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
2、算术平方根：如果一个正数X 的平方等于a,即X²=a，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。
（特别规定：0的算术平方根是0）。
例如，422=，正数2是4的算术平方根。
虽然4)2(2=-，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
3、表示方法：平方根：一个非负数a 的平方根记做 a ±，读作“正负根号 a ”；例如：5的平方根记做5±，读作“正负根号5”。
算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”；例如，5的算术平方根记作5，读作“根号5”。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方．练习题 A 组课前准备：写出并熟记1——20的平方：（1）21= ；22= ；23= ；24= ；25= ； 26= ；27= ；28= ；29= ；210= ；（2）211= ；212= ；213= ；214= ；215= ； 216= ；217= ；218= ；219= ；220= ；例1 求下列各数的平方根。
（1）121 （2）259 （3）0 （4）2)5(-例2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有： 220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------例3 求下列各数的算术平方根。
（1）225 （2）8164 （3）0.49 （4）625例4 下列说法是否正确？为什么？（1）5是25的平方根； （2）25的平方根是5； （3） －5是2)5(-的算术平方根；（4） 81的平方根是9±； (5)2是－4的算术平方根； (6) 9的算术平方根是3±。
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
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答案：5
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解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
算术平方根平方根知识点辅差
算术平方根平方根知识点辅差一、算术平方根以一个整数为例来计算算术平方根。
我们可以通过试探的方法来逐步逼近这个平方根。
例如，我们要计算25的平方根，首先猜测一个数，例如5，然后将这个数的平方与25进行比较。
如果猜测的数的平方大于25，我们可以进一步逼近平方根，如果猜测的数的平方小于25，我们可以增大猜测的数。
通过多次逼近，我们最终可以得到数字5，这就是25的平方根。
实际上，我们可以通过更有效的方法来计算平方根。
牛顿迭代法是一种常用的方法。
它的基本思想是通过不断逼近来找到平方根。
迭代公式为：X(n+1)=(Xn+S/Xn)/2其中X(n+1)表示下一次逼近的结果，Xn表示上一次逼近的结果，S表示要计算平方根的数。
通过重复迭代，我们可以得到更接近实际平方根的结果。
二、平方根的知识点在数学中，平方根是一个重要的概念，它有许多应用。
以下是一些与平方根相关的重要知识点：1.平方根的性质：-平方根是非负数：任何一个数的平方根都是非负数。
-平方根的特殊值：2的平方根是根号2，3的平方根是根号3，以此类推。
-平方根的运算规则：两个数的平方根的积等于这两个数的平方根的和的平方。
2.平方根的应用：-平方根在几何学中的应用：平方根可以帮助我们计算直角三角形的斜边长度。
-平方根在物理学中的应用：平方根可以帮助我们计算物体的速度、加速度等物理量。
三、辅差的概念辅差是指在求平方根时，与所求数的平方之差。
对于任何一个数值x，它的平方与x之差的绝对值称为辅差。
辅差的公式可以表示为：x^2-S其中，S表示要计算平方根的数。
辅差在计算平方根时起到辅助作用，通过与一个较小的辅差进行比较，我们可以逐步逼近所求的平方根。
通过不断减小辅差，我们最终可以得到较为精确的平方根。
四、总结算术平方根和平方根是数学中基础概念之一，它们在实际问题中的应用广泛。
通过试探法或者更高效的方法（如牛顿迭代法），我们可以计算平方根。
平方根具有许多重要的性质，它在几何学和物理学中都有广泛应用。
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
平方根和算术平方根
平方根和算术平方根1、什么叫做平方根如果一个数的平方等于9，这个数是几 ±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
4的平方根是 ；149的平方根是 。
的平方根是。
如果225x =，那么x = 。
2的平方根是 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
：这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；》2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0≥0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a二、【题型分类讲解】 题型一、求平方根1、36的平方根是 ；2、的算术平方根是 ；3、下列计算正确的是（ ）:A ．4=±2 B．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-4、下列说法中正确的有 。
①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是；⑤的平方根是-6 ⑥5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ； 616平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。
8、22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） "A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A. 2-B.5±C. 5D. 5-题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691+-；2、()3616512522⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯题型三、平方根性质的运用《1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。
算术平方根平方根知识点
算术平方根平方根知识点算数平方根和平方根是数学中的基本概念，它们在数学和现实生活中都有着重要的应用。
本文将详细介绍算数平方根和平方根的定义、性质以及它们在数学中的应用。
一、算术平方根1.定义2.性质(1)非负数的算术平方根是唯一的。
例如，16的算术平方根是4，没有其他数字的平方等于16(2)正数的算术平方根一定是正数。
(3)零的算术平方根是0。
(4)负数没有实数的算术平方根。
3.求算术平方根的方法(1)直接开方法：对一个给定的数开平方根，找到一个数使得它的平方等于给定数。
例如，√16=4(2)近似开方法：通过计算和估算找到一个数，使得它的平方与给定数值相近。
例如，√25≈54.算术平方根的应用(1)几何学：算术平方根被用于计算直角三角形的斜边长度。
(2)物理学：算术平方根被用于计算速度、加速度和力的大小。
(3)经济学：算术平方根被用于计算方差和标准差，用于测量数据的离散程度。
二、平方根1.定义平方根是指一个数与自身相乘等于给定数的非负根。
例如，4的平方根为2，因为2×2=4、平方根也可以用符号√a来表示。
2.性质(1)非负数的平方根是唯一的。
例如，16的平方根是4，没有其他数字与自身相乘等于16(2)正数的平方根一定是正数。
(3)零的平方根是0。
(4)负数没有实数的平方根。
3.求平方根的方法(1)直接开方法：对一个给定的数开平方根，找到一个数使得它与自身相乘等于给定数。
例如，√16=4(2)近似开方法：通过计算和估算找到一个数，使得它与自身相乘与给定数相近。
例如，√25≈54.平方根的应用平方根在数学、物理学、工程学等领域有广泛的应用：(1)数学：平方根被用于解方程和求解二次函数的根。
(2)物理学：平方根被用于计算速度、加速度和力的大小。
(3)工程学：平方根被用于计算电阻、电容和感应电流等电路的参数。
综上所述，算术平方根和平方根是数学中的重要概念，它们具有丰富的性质和广泛的应用。
了解算数平方根和平方根的定义、性质以及求解方法，有助于加深对数学的理解，并在实际生活和学习中灵活运用。
算术平方根知识点总结
算术平方根知识点总结算术平方根是数学中一个基础且重要的概念。
在我们的日常生活和学习中，它有着广泛的应用。
接下来，让我们详细地了解一下算术平方根的相关知识。
一、算术平方根的定义若一个非负数 x 的平方等于 a，即\（x^2 ＝ a\），那么这个非负数x 叫做 a 的算术平方根，记作\（＼sqrt{a}＼），读作“根号a”，a 叫做被开方数。
特别地，0 的算术平方根是 0。
例如，因为\（2^2 ＝ 4\），所以 2 是 4 的算术平方根，即\（＼sqrt{4} ＝ 2\）；因为\（0^2 ＝ 0\），所以 0 是 0 的算术平方根，即\（＼sqrt{0} ＝ 0\）。
需要注意的是，负数没有算术平方根，因为任何数的平方都是非负数。
二、算术平方根的性质1、双重非负性算术平方根具有双重非负性，即被开方数\（a\geq 0\），算术平方根\（＼sqrt{a}＼geq 0\）。
这是因为一个数的平方不可能是负数，所以被开方数必须是非负的；同时，算术平方根表示的是一个非负的数。
2、唯一性一个正数的算术平方根是唯一的。
例如，9 的算术平方根只有一个，就是 3，而不是\（－3\）。
3、运算性质＼（＼sqrt{a^2} ＝｜a|＼）当\（a\geq 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）；当\（a ＜ 0\）时，＼（＼sqrt{a^2} ＝ a\）。
三、算术平方根的计算1、常见数的算术平方根要牢记一些常见数的算术平方根，例如：＼（＼sqrt{1} ＝ 1\），＼（＼sqrt{4} ＝ 2\），＼（＼sqrt{9} ＝3\），＼（＼sqrt{16} ＝ 4\），＼（＼sqrt{25} ＝ 5\）等等。
2、利用平方运算求算术平方根对于一个数 a，如果要计算它的算术平方根，可以通过试探找到一个数 x，使得\（x^2 ＝ a\），则\（x ＝＼sqrt{a}＼）。
例如，要计算\（＼sqrt{10}＼），因为\（3^2 ＝ 9\），＼（4^2 ＝16\），而 10 在 9 和 16 之间，所以\（＼sqrt{10}＼）在 3 和 4 之间。
数学平方根的计算方法知识点总结
数学平方根的计算方法知识点总结在数学中，平方根是一个重要的概念，它指的是一个数的平方等于给定数的值。
计算平方根有多种方法和技巧，以下是数学平方根的计算方法的知识点总结。
一、算术平方根算术平方根是最常见的平方根计算方法，它可以用于求解整数和小数的平方根。
算术平方根的计算方法如下：1. 估算：首先，我们可以估算给定数的平方根。
找到一个较小的整数作为估算值，使得估算值的平方大于或等于给定数，但又尽可能的接近给定数。
2. 迭代求解：利用迭代的方法不断逼近给定数的平方根。
假设我们的估算值为x，我们可以通过以下公式来迭代求解更精确的平方根值： x = (x + (给定数/x))/2使用上述公式，不断迭代计算，直到得到一个足够满意的平方根值。
3. 精确计算：在计算算术平方根时，我们可以使用现代计算器或计算机程序进行精确计算。
通过使用数值计算方法，我们可以得到给定数的精确平方根值。
二、开平方公式开平方公式是一种用于计算平方根的代数方法，它适用于求解某些特定类型的数的平方根。
开平方公式的计算方法如下：1. 完全平方数：如果给定的数是一个完全平方数，即可以表示为两个相同因子的乘积，那么它的平方根就是这个因子。
例如，给定数为16，它是一个完全平方数，因为16 = 4 * 4。
所以它的平方根是4。
2. 二次方程：开平方公式还可以用于解决某些二次方程的平方根问题。
对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，可以使用以下开平方公式计算其平方根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)其中，±表示取正负号。
三、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解函数零点的数值方法，也可以用于计算平方根。
牛顿迭代法的计算方法如下：对于给定的数a，考虑方程f(x) = x^2 - a = 0。
我们可以通过迭代的方式逼近方程的解，即平方根。
1. 初始猜测：选择一个初始猜测值x0，通常可以选择给定数的一半作为初始猜测值。
算术平方根和平方根
算术平方根 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术 平方根，记作 a ，读作“根号a”。
特别地，我们规定：0的算术平方根是0， 即 0 0
特别注意的几点
1. 负数没有算术平方根
2. 当式子 a 有意义时，a一定表示一个非 负数。
3. 算术平方根是它本身的数只有0和1
相反数练习题
已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。
解：根据题意，可分为
常用数
11 121
2
需识记
2 1.414 3 1.732 5 2.236
12 144
2
13 169
2
14 196
2
15 225
2
练习题
• 1、求下列各数的平方根
• 121
23
1 2 4
64 9
9 4 16
106
106
81
6
2
练习题
• ① ② ③ ④ ⑤ 2、下列说法中正确的是（） 1的平方根是1 1是1的平方根 -1的平方根是-1 0的平方根是0 只有正数才有平方根
4. 算术平方根 a 是一个非负数
平方根
• 定义：一般地，如果一个数x的平方等于 a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根 （也叫做二次方根）。
一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根； 负数没有平方根。
平方根
• 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，
• 另一个是 a ，他们互为相反数，这两个平方 • 根合起来可以记作
练习题
• 3、求下列各数的值
2
49 121
64
数的开方知识点
知识点一、平方根、算数平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
正数a正的平方根叫做a的算数平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根。
表示法：x=a±。
主要性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
例1. (1) 若a2=5则a= ；（2）若a=1.2，则a=_________；（3）1316的算术平方根是___________；121的平方根是________；例2.如果一个数的平方根是a+3与2a-15，那么这个数是多少？练习.1.求下列各数的平方根与算术平方根(1) 196 (2)0.0144 (3)7 1 92.平方等于本身的数是；平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是；相反数等于本身的数是；绝对值等于本身的数是；3、若4a+1的平方根是±5，则a= ．4.====16215.81的算术平方根是___ ___的值是__ ______ ______ __6.2(的平方根是( )A．5 B.5±D.7.下列各数中有算术平方根的是个数为( )个21,2(1)-,-|-2|,0,πA.2B.3C.4D.58.下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：9= B．5是-55=C．6±是366=± D．-2是42=-知识点二：两个有意义：(1)a(a≥0)；(2) 1(0)aa≠.例3. 当x_______时1x+在实数范围内有意义.练习：1.当x_______时3-x在实数范围内有意义.2.当x_______时x-1在实数范围内有意义.3.已知3y=+,求xy的算术平方根知识点三：三个非负数:(1) |a|;(2) 2a;(3) a例4.已知｜3a-b-1｜与4-b2a+互为相反数，求a-b的值.练习：1.已知031-=++ba，则a+b=_______.知识点四：开平方：求一个数平方根的运算。
第一讲 平方根与算术平方根
是 49 的平方根，即±
都有意义，则 a 的值是(
(A)a≥0 (B)a≤0 4、求下列各式 x 中的取值范围： (1) x 1 (2)
(C)a＝0
3 x 2x 4
(3) x 2 1
(4) 9 x 2 5、求下列各式的平方根： （1）
(5) 3 x
x3
(6) x 4
-2-
3. 性质： （1） ( a ) 2 a (a 0) （2） a 2 a ：①当 a 0 时， a 2 a ； ②当 a＜0 时， a 2 a 。 4、开平方：①求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数； ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算； ③平方与开平方互为逆运算. 例 6、求下列各数的平方根： （1）121； （2）
5 3 x 18
144 ； 49
（2） 10 12 ；
（3）
1 ； 16
（4） 17 2 152
6、求 x 值： ① x 2 24 25 ② 4 x 2 25 ③ ( x 0.7 ) 3 0.027
B 组：能力提升
1、若数轴上的点 A，B，C，D 表示数－2，1，2，3，则表示 (A) AB 上 (B) BC 上 (C) CD 上 (D) OB 上 的点 P 应在线段( ).
3
x x 有意义，则 x 1 的值是
；
；若
x
1 1 ＋ x 有意义，则 8 8
x=
5． （ 2012 江苏）已知 x 、 y 都是实数，且 y 是 . 6. .若 4a 1 有意义，则 a 能取得最小整数是（ A、0 B、1 C、 5 D、 4
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算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义
知识点2：估算
估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
规律小结
确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估
算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.
例2.如果1
m，那么m的取值范围是（）
=
7-
A.1
2<
<m
<m C.3
1<
<m B.2
0<
D.4
<m
3<
知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示
延伸拓展
1.平方根的理解
（1）被开方数a一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；
2.平方根与算术平方根的区别与联系
例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
25
（1）0.0009 （2）
81
（3）25-）
（
知识点4：平方根的性质
平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0；③负数没有平方根.
规律小结：一个正数a的平方根有两个记作a
±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.
注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.
例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1
D.0
随堂巩固
一、选择题.
1. 4的算术平方根是（ ）
A.2
B.-2
C.±2
D.16
2.下列说法正确的是（ ）
A.5是25的算术平方根
B.16是4的算术平方根
C.-6是()26-的算术平方根
D.0没有算术平
方根
3.下列整数中，与最接近的是（）
30
A.4
B.5
C.6
D.7
4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）
A.2与3 之间
B.3与4 之间
C.4与5
之间 D.5与6之间
5.81的平方根是（）
A.3±
B.3
C.9±
D.9
6.下列语句正确的是（）
A.-2是-4的平方根
B.2是()22-的算术平方根
C.()22-的平方根是2
D.4的平方根是2或-2
，3=b，则a+b的值是（）
7.25
2=
a
A.-8
B.8±
C.2±
D.8±或2±
二、填空题
1.化简：（1）4
1
2
（2）
= .
2.大于2且小于5的整数是 .
3.使式子
1
1=-x 成立的未知数x 的值是 。
4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是
5.已知m,n 为两个连续的整数，且
n
m <<11，则
n
m += .
三、解答题
1.求下列各式的值.
（1）225 （2）0004.0- (3)4
1
12± (4)()21.0--
2.解下列方程.
（1）0252=-x （2）81162=x (3)016252=-x (4)()04
1212
=--x。