第四章 投资风险价值

（二）风险回避者与无差异曲线：
由于投资者的效用既取决于收益率也取决于风险，所以 投资者的效用函数也可以用期望收益和标准差的平面图 上的无差异曲线来表示。 无差异曲线用期望收益和标准差来表现收益和风险相互 替代的情况，某个投资者的无差异曲线表示在曲线上的 个点进行风险和周一的相互替换对投资者的效用是无差 异的。 期望收益率
I I
风险
第二节
投资风险价值的计算
一、单项资产的风险报酬
1、确定概率分布 概率就是用百分数或者小数表示随机事件发 生可能性及出现结果可能性大小的数值。各种可 能事件与其发生概率的组合就是概率分布。概率 分布有两种可能类型即离散型概率分布和连续型 概率分布。
2、计算期望报酬率 期望报酬率表示投资人进行投资之前，在其面 临的报酬情况下，所能预期的报酬率的长期平均状况， 即所有可能结果以各自相应的概率为权数计算的加权 平均值。它是加权平均的中心值，是反映集中趋势的 一种量度。

Cov( m, i )

2 m
β=1，其风险情况与整个市场的风险一致 β＞1，其风险情况高于整个市场的风险 β＜1，其风险情况低于整个市场的风险 如果一支股票的β系数为0.5，市场报酬率增加 或者减少10％，那么该股票的收益率将增加或 者减少5％； 如果一支股票的β系数为1.2，市场报酬率增加 或者减少10%，那么该股票的收益率将增加或者 减少12％。 在证券市场大多数股票的β值在0.75—1.50之 间。
甲公司和乙公司的期望报酬率均为20％，需要 比较报酬率的分布情况。
甲=18.97%wk.baidu.com
乙=31.62%
因为甲公司的标准差较小，所以离散程度较小， 风险也就较小。
4、计算标准离差率 因为标准差反映的是偏离程度的绝对指标，只适 用于比较期望报酬率相同的投资项目的风险程度，无 法说明期望报酬率不同的投资项目的风险程度。如果 投资项目期望报酬率不同，可以使用标准离差率比较 项目风险程度。 标准离差率即标准差与期望报酬率之比，也称为 变异系数。 标准离差率（变异系数）越大，风险越大。
总结： ①一种股票的风险由可分散风险和不可分散 风险两部分组成； ②可分散风险可通过证券组合来消除或减少； ③股票的不可分散风险由市场变动而产生， 对所有股票都有影响，不能通过证券组合来 消除，其风险大小由β系数来衡量
2、证券组合的风险报酬 证券组合的风险报酬是指投资者因承担不可分散风 险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。 公式：
K k i pi
i 1
ki——第i种可能事件的报酬率 Pi——第i种可能事件的概率
n
3、计算标准离差 标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬 率的综合差异，是反映离散程度的一种量度。 标准离差越小，说明离散程度越小，风险也 就越小，标准离差越大，说明离散程度越大， 风险也就越大。

k
2、风险的类别
从个别投资主体的角度看可分为： ①市场风险(系统风险、不可被分散风险) 是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风 险。 ②特定风险(非系统风险、可被分散风险) 是指发生于公司的特有事件造成的风险。 从公司本身来看分为： ①经营风险（商业风险） 是指生产经营的不确定性带来的风险。 ②财务风险（筹资风险） 指因借款而增加的风险。
COV(AB)＝(5%-10%)×(4%-8.5%)×0.25+(10%10%)×(9%-8.5%)×0.5+(15%-10%)×(12%8.5%)×0.25=0.000875 rAB=COV(AB)/（σA×σB） =0.000875/(3.54%×2.87%)=0.86
以上公式及有关分析表明： 1、当相关系数为正时，表明两种投资正 相关即投资风险或收益同向变动，进行组合 投资有可能抵减风险，但不能全部消除风险； 当相关系数为负时，表明两种投资负相关即 投资风险或收益反向变动，进行组合投资能 大大抵减风险。 2、一般而言，相关系数处于－1和1之间。 在组合投资中，相关系数为1，0，－1均不 存在。有关研究表明，大多数股票的收益率 相关系数在0.5－0.7之间。 其经济含义是， 投资组合可分散特定风险，但不可分散市场 风险
二、风险报酬
风险报酬（收益）——是指企业冒险从事投资活动 所获得的超过货币时间价值的额外收益。 投资者从投资产品中得到的收益可以分成两类：资 本利得(或损失)和收益所得。 资本利得(或损失)即从价格上升中得到的利益(或价 格下跌产生的损失)，表现为资产的价格之差，例如 股票的抛出价值和购入价值的差额就是资本利得。 收益所得即来自于固定收益证券的利息或者股票的 现金红利等。
在投资组合中，协方差是对两种投资收益 或两种资产价值之间关系的度量指标，用来 反映两种投资收益之间的互动性。
Cov( XY ) ( K Xi K X )(KYi KY ) pi
i 1
n
相关系数是标准化的协方差
rXY
Cov( XY ) X Y
相关系数为-1时，是完全负相关； 相关系数为+1时，是完全正相关； 相关系数为0时，是完全不相关 0＜ rXY ＜1时，表明投资证券之间是正相关 －1＜ rXY＜0时，表明投资证券之间是负相关
第一节 投资风险价值概述
一、投资风险及其种类
1、 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结
果的变动程度。 严格说来，风险和不确定性有区别： ——风险是指事前可以知道所有可能的后果，以及每种后 果的概率。 ——不确定性是指事前不知道所有可能的后果，或虽然知 道所有可能的后果但不知道它们出现的概率。 但在实际中两者很难区分，在实务问题上都视为风险问 题对待。 从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期报酬的可 能性。
例3：
经济状态 衰退 一般 繁荣 概率 0.25 0.50 0.25 股票A 5％ 10％ 15％ 股票B 4％ 9％ 12％
试计算股票A、B的协方差与相关系数 KA=5％×0.25＋10％×0.5＋15％×0.25＝10％ KB=4％×0.25＋9％×0.5＋12％×0.25＝8.5％ σA=√(5%－10%)2×0.25+(10%-10%)2×0.5 +(15%-10%)2×0.25＝3.54% 同理： σB=2.87%
v
V为标准离差率

K
100 %
例2. 计算上例中甲、乙公司的标准离差率
v甲 v乙
甲 乙
K K
100% 94.85% 100% 158.1%
根据标准离差率指标分析，甲公司的 风险要小于乙公司的风险。
二、证券组合的风险报酬 1、证券组合的风险 （1）可分散风险（非系统风险、公司特别风险） ——是指某些因素对单个证券造成损失的可能性， 可以通过证券组合的办法设法分散掉。
三、风险与报酬率的关系 资本资产定价模型（Capital asset pricing model , CAPM），产生于20世纪60年代，是1990 年的诺贝尔经济学奖获得者威廉· 夏普等人研究发展 而来的。该模型在公司理财模型中是比较重要的一 个。
Ri R f i ( Rm R f )
第四章
投资风险价值
第四章
投资风险价值
一、投资风险价值概述 1、投资风险及其种类 2、风险报酬 二、投资风险价值的计算 1、单项资产的风险报酬 2、证券组合的风险报酬 3、风险与报酬率的关系
第一节 投资风险价值概述
一、投资风险及其种类 为更好的理解什么是风险，我们先看下面这两 个例子： 1）假设投资者花1万美元购买了利率为2%的国 债，在不考虑通货膨胀的情况下，该投资所实 现的收益率基本上就是国债的利率2%； 2）假设投资者花1万美元够买了500股某公司的 股票，并打算持有一年，该股票预期的红利是 每股0.8元，那么在这一投资上实现的收益率则 是不确定的，因为一年以后实际的红利可能高 于也可能低于0.8元，而一年后的估价与购买时 的价格也可能存在差异。
（2）不可分散风险（系统性风险、市场风险） ——是指由于某些因素给市场上所有的证券所带来 经济损失的可能性。对不同行业有不同的影响，但 是无法通过证券组合进行分散。 这种风险的大小通常以β系数来衡量，它反映了某 种证券资产随市场变动的趋势，是某种证券资产相 对于整个证券市场的变动性 β=某种证券的风险报酬率 / 证券市场上所有 证券平均的风险报酬率
(Rm－ RF )——指市场风险报酬 βi· (Rm－ RF )——股票i的风险报酬
例5. A公司股票β系数为1.3，无风险报酬 率为7％，市场上所有股票的平均报酬率为 12％、计算A公司股票的期望报酬率。
Ri Rf i (Rm Rf ) 7% 1.3 (12% 7%) 13.5%
p xi i 1.8 50% 1.0 30% 0.6 20% 1.32
i 1
n
R p p ( Rm R f ) 1.32 (15% 8%) 9.24%
在其他因素不变的情况下，证券组合的风险报 酬取决于证券组合的β系数，β系数越大，其 风险报酬就越大；否则就越小。 调整证券组合中各种证券的比重，可以改变证 券组合的风险及风险报酬率。 事实上，对于股票组合而言，由于组合中的股 份公司经常发生股票增发、配股、回购、股利 发放等，每支股票的除权日期也不同，会引起 投资者所持股份数量的变化，影响组合中每支 股票的权重，所以组合本身就是一个动态过程 ，对于组合的调整也是需要不断进行的。
所以，只有该股票的投资报酬率达到 或者超过13.5％，才具有投资价值
资本资产定价模型的前提是，非系统风险已经 在投资组合中得到有效分散，个别证券的报酬 来自于无风险报酬和受β系数影响的系统风险报 酬。 一般把含有不同系统风险的个别证券投资至少 应该获得的预期报酬率叫做必要报酬率，它们 的连线就形成了证券市场线SML(security market line)。 SML描述了个别证券或证券组合的期望报酬率 与系统风险之间的线性关系。
RP P （Rm R f )
Rp——证券组合的风险报酬率 βp ——证券组合的β系数 Rm ——市场报酬率
例4. 某证券组合由甲、乙、丙3种股票构成， 它们的β系数分别是1.8、1.0和0. 6，，在组合中 的比例分别是50％、30％和20％，股票市场报 酬率是15％，无风险报酬率是8%，那么该种证 券组合的风险报酬率是多少？
n i 1
i
K

2
pi

例1. 甲、乙两家公司的报酬率及其概率分布情况 如下，要求计算两家公司的期望报酬率：
经济状况 繁荣 发生概率 0.2
报酬率
甲公司 50% 乙公司 70%
一般
衰退 合计
0.6
0.2 1.0
20%
-10%
20%
-30%
K甲 k1 p1 k 2 p2 k3 p3 20% K乙 k1 p1 k 2 p2 k3 p3 20%
在证券市场线上，当风险为零时，证券市场线与 纵轴相交，交点处的必要报酬率等于无风险报酬 率，表示在风险为零时，投资者仍然希望获得资 金时间价值的补偿； 随着风险的提高，β系数不断加大，在无风险报酬 率不变的情况下，风险报酬率也要随之提高。 证券市场线也是证券市场供求运作的结果。如果 某证券的期望报酬率高于必要报酬率水平，那么 对该证券的需求就会加大，促使其价格上涨，期 望报酬率随之下降，最后降到等于必要报酬率的 水平时会停止下降，也就是落在证券市场线上达 到均衡。
风险报酬有两种表示方法：风险报酬额和风 险报酬率 事实上，风险几乎总是存在的，如果不考虑通 货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率和风 险报酬率之和。
投资收益 = 无风险收益 + 额外风险收益 (货币的时间价值) (风险溢酬) 资金的时间价值通常以政府的短期债券利率作 为无风险利率的替代。
三、风险与风险偏好 （一）风险偏好与效用函数 效用函数是经济学中描述财富或收益与由此 带来的效用之间关系的分析方法。 根据财富增加与效用增加之间的关系，投资 者的效用函数可以分为凹性效用函数、凸性 效用函数和线性效用函数三种类型，分别代 表投资者对风险持回避、偏好和中性的态度 。 1、风险回避者与凹性效用函数 2、风险偏好者与凸性效用函数 3、风险中立者与线性效用函数