坐标变换原理的深入理解

坐标变换原理的深入理解
在abc 三相静止坐标中的描述：
由于三相电压电流为的幅值相等、相位相差120°的正弦量，所以在电路分析中采用abc 三相静止坐标系中图1-1形象表示。

说明：图中Va 、Vb 、Vc 矢量表示三相电压，其模长表示电压幅值或有效值，但是Va 、Vb 、Vc 都是正弦变化的量。

同时也可以用以个空间旋转矢量V 表示，其模长等于电压幅值，
旋转速度为电源电压角频率ω。

则三相电压表示为：
cos va V θ= ()cos 120vb V θ=- ()cos 120vc V θ=+
在αβ静止坐标系中的描述：
“等量”（通用矢量相等）变换 “等功率”变换
01112220322
11122
2a b c v v v v v v αβ⎡⎤-
-
⎢⎥⎢⎛⎫
⎡⎤⎢ ⎪⎢⎥=-⎢ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭
⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
3/211122022s s C ⎡
⎤-
-
⎢⎥=
-⎥⎥⎥⎦()01
3
a b c v v v v =
++
理解：1.数学上理解即通过某一规则（变换矩阵）来实现坐标系的变换。

2.几何图形上理解，正是因为三相电压可以用通用矢量描述，而通用矢量在平面上，可以用abc 三轴描述，当然也就可以用两个轴αβ轴描述。

3.由于通用矢量是旋转的（在表达式中用正余弦函数表达）
下的电压任然是正弦变化的。

在d q 坐标系中的描述：
“等量”变换
“等功率”变换
0cos cos(120)cos(120)2sin 3111
2
2sin(120)sin(120)2d a b q c v v v v v v θθθθθθ⎡
⎤
⎢⎥-+⎛⎫
⎡⎤
⎢
⎥ ⎪⎢⎥=-⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⎢
⎥⎣⎦
---+
注意：此方程对应于t=0时，d 轴与轴重合。

为了以电压定向开始常乘以电压相位PLL 输出。

此公式在simulink 的dq 坐标变换帮组文件中有正确的公式，书上很多错误。

cos t vc Vc =ωcos t vb Vb =ωcos t
va Va =ω图1-1
3/2sin cos cos(120)
cos(120)si (120)
si n 2n(10)s r C θθθθθθ--⎡
⎤
⎥
-+⎥
=
-⎥
⎥
-⎢⎥⎣
⎦
+⎥
理解：之所以叫做dq旋转坐标系，是因为变换矩阵中用正余弦记录了通用矢量的旋转过程，所以相当于dq坐标轴随着通用矢量同步旋转，所以在dq轴中的电压/电流通用矢量就是直流量
应用：坐标变换广泛应用于电机控制、电力电子变换装置对电能的变换中。

把三相交流电压电流变换成两相直流变量，实现控制系统设计的简化。