坐标变换原理的深入理解

坐标变换原理的深入理解

在abc 三相静止坐标中的描述：

由于三相电压电流为的幅值相等、相位相差120°的正弦量，所以在电路分析中采用abc 三相静止坐标系中图1-1形象表示。 说明：图中Va 、Vb 、Vc 矢量表示三相电压，其模长表示电压幅值或有效值，但是Va 、Vb 、Vc 都是正弦变化的量。 同时也可以用以个空间旋转矢量V 表示，其模长等于电压幅值，

旋转速度为电源电压角频率ω。则三相电压表示为：

cos va V θ= ()cos 120vb V θ=- ()cos 120vc V θ=+

在αβ静止坐标系中的描述：

“等量”（通用矢量相等）变换 “等功率”变换

01112220322

11122

2a b c v v v v v v αβ⎡⎤-

-

⎢⎥⎢⎛⎫

⎡⎤⎢ ⎪⎢⎥=-⎢ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭

⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

3/211122022s s C ⎡

⎤-

-

⎢⎥=

-⎥⎥⎥⎦()01

3

a b c v v v v =

++

理解：1.数学上理解即通过某一规则（变换矩阵）来实现坐标系的变换。

2.几何图形上理解，正是因为三相电压可以用通用矢量描述，而通用矢量在平面上，可以用abc 三轴描述，当然也就可以用两个轴αβ轴描述。

3.由于通用矢量是旋转的（在表达式中用正余弦函数表达）

下的电压任然是正弦变化的。

在d q 坐标系中的描述：

“等量”变换

“等功率”变换

0cos cos(120)cos(120)2sin 3111

2

2sin(120)sin(120)2d a b q c v v v v v v θθθθθθ⎡

⎤

⎢⎥-+⎛⎫

⎡⎤

⎢

⎥ ⎪⎢⎥=-⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⎢

⎥⎣⎦

---+

注意：此方程对应于t=0时，d 轴与轴重合。为了以电压定向开始常乘以电压相位PLL 输出

。此公式在simulink 的dq 坐标变换帮组文件中有正确的公式，书上很多错误。

cos t vc Vc =ωcos t vb Vb =ωcos t

va Va =ω图1-1

3/2sin cos cos(120)

cos(120)si (120)

si n 2n(10)s r C θθθθθθ--⎡

⎤

⎥

-+⎥

=

-⎥

⎥

-⎢⎥⎣

⎦

+⎥

理解：之所以叫做dq旋转坐标系，是因为变换矩阵中用正余弦记录了通用矢量的旋转过程，所以相当于dq坐标轴随着通用矢量同步旋转，所以在dq轴中的电压/电流通用矢量就是直流量

应用：坐标变换广泛应用于电机控制、电力电子变换装置对电能的变换中。把三相交流电压电流变换成两相直流变量，实现控制系统设计的简化。