2010-2011学年安徽省合肥市长丰县下塘实验中学九年级(上)期中数学试卷

2010-2011学年安徽省合肥市长丰县下塘实验中学九年级（上）
期中数学试卷
一.选择题：每题只有一个答案（3×10=30分）
1．（3分）下列函数不属于二次函数的是（）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y=（x+1）2C．y=1﹣x2D．y=2（x+3）2﹣2x2
2．（3分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．
3．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）
A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x2
4．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）
A．B．C．D．
6．（3分）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）
A．y=x2+4x+3 B．y=x2+4x+5 C．y=x2﹣4x+3 D．y=x2﹣4x﹣5
7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
8．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A．8或14 B．14 C．﹣8 D．﹣8或﹣14
9．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（）A．4：1 B．2：1 C．1.5：1 D．：1
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．
12．（3分）求二次函数y=2x2﹣4x﹣5的顶点坐标（），对称轴．
13．（3分）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为．
14．（3分）已知：≠0，则=．
15．（3分）在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，
y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．
16．（3分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．
18．（10分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．
19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B
（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
20．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
21．（8分）一元二次方程x2+2x﹣3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
2010-2011学年安徽省合肥市长丰县下塘实验中学九年
级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：每题只有一个答案（3×10=30分）
1．（3分）（2014秋•安徽校级期末）下列函数不属于二次函数的是（）
A．y=（x﹣1）（x+2） B．y=（x+1）2C．y=1﹣x2D．y=2（x+3）2﹣2x2
【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；
B、整理为y=x2+x+，是二次函数，不合题意；
C、整理为y=﹣x2+1，是二次函数，不合题意；
D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．
故选D．
【点评】本题考查二次函数的定义．
2．（3分）（2015秋•当涂县期末）如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．
【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；
∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；
∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；
∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．
故选：D．
【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．
3．（3分）（2014•相城区一模）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣D．y=x2
【分析】A、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x的增大而增大；
B、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；
C、y=﹣（x＞0），反比例函数，k＜0，故在第四象限内y随x的增大而增大；
D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．
【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；
B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；
C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；
D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．
故选B．
【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．
4．（3分）（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，得==，从而可选出答案．
【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴==．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似．
5．（3分）（2009秋•庆安县校级期末）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质一一分析．
【解答】解：A、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；
B、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；
C、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；
D、根据平行线的性质得故x=，故此选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．
6．（3分）（2012•富顺县校级模拟）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）
A．y=x2+4x+3 B．y=x2+4x+5 C．y=x2﹣4x+3 D．y=x2﹣4x﹣5
【分析】抛物线平移不改变a的值．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y=x2+4x+3．故选A．
【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
7．（3分）（2010秋•长丰县校级期中）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【分析】根据局图象开口的方向可确定a的取值，再根据对称轴可确定b的取值，根据图象与y轴的交点，可确定c的取值，从而可确定a、b、c的取值；据图可知当x=1时，y=2；当x=﹣2时，图象在x轴的上方，故可知大于0；图象和x轴有两个交点说明△＞0，据此判断即可．
【解答】解：∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＜0，
∴b＞0，
∵图象和Y轴的交点在负半轴上，
∴c＜0，
∴①abc＜0，此选项错误；
②当x=1时，y=a+b+c=2，此选项正确；
③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，此选项错误；
④∵图象和X轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，此选项正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算（如：x=±1，x=±2时，函数的值）．
8．（3分）（2010秋•长丰县校级期中）若抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）
A．8或14 B．14 C．﹣8 D．﹣8或﹣14
【分析】利用配方法将抛物线解析式整理为顶点形式，表示出顶点坐标，根据抛物线的顶点到x轴的距离是3，得到顶点纵坐标为3或﹣3，列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+c﹣2=x2﹣6x+9+c﹣11=（x﹣3）2+c﹣11，
∴抛物线顶点坐标为（3，c﹣11），
∵抛物线顶点到x轴的距离是3，
∴|c﹣11|=3，即c﹣11=3或c﹣11=﹣3，
解得：c=14或c=8．
则c的值为8或14．
故选A
【点评】此题考查了二次函数的性质，其中将抛物线解析式整理为顶点形式是解本题的关键．
9．（3分）（2008•芜湖）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
A．B．C．D．
【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选：C．
【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
10．（3分）（2008秋•肥东县校级期末）如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（）
A．4：1 B．2：1 C．1.5：1 D．：1
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．
【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴=．
设AD=x，AB=y，则AE=x．则=，即：x2=y2．
∴=2．
∴x：y=：1．即原矩形长与宽的比为：1．
∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴对折后矩形长边与短边的比为：1．
故选D．
【点评】根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2009秋•庆安县校级期末）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．
【分析】根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=AB，代入数据即可．
【解答】解：由于P为线段AB=8的黄金分割点，
且PA＞PB，
则PA=8×=4﹣4．
故本题答案为：4﹣4．
【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．
12．（3分）（2010秋•长丰县校级期中）求二次函数y=2x2﹣4x﹣5的顶点坐标（），对称轴．
【分析】先把y=2x2﹣4x﹣5进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x﹣1）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴．
【解答】解：∵y=2x2﹣4x﹣5
=2（x2﹣2x+1）﹣5
=2（x﹣1）2﹣7，
∴二次函数y=2x2﹣4x﹣5的顶点坐标为（1，﹣7），对称轴为x=1，
故答案为（1，﹣7），x=1．
【点评】本题考查了用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题目．
13．（3分）（2013秋•宜秀区校级期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为50°．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出另一个角的度数，从而确定出最小的角的度数，再根据相似三角形对应角相等解答．
【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为60°和70°，
∴第三个内角为180°﹣60°﹣70°=50°，
∴这个三角形的最小的内角的度数为50°，
∵两个三角形是相似形，
∴另一个三角形的最小内角的度数为50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了相似三角形的对应角相等的性质，三角形内角和定理，比较简单，求出三角形的第三个内角的度数，确定出最小的内角是解题的关键．
14．（3分）（2010秋•长丰县校级期中）已知：≠0，则=．
【分析】首先设=k，可得x=2k，y=4k，z=5k，然后代入，即可求得答案．
【解答】解：设=k，
∴x=2k，y=4k，z=5k，
∴==．
故答案为：．
【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意设=k，可得x=2k，y=4k，z=5k是解此题的关键．
15．（3分）（2013•陕西模拟）在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、
（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x2，y2）的纵坐标的大小即可．
【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣a2﹣2＜0，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x2，y2）在第二象限，点（x3，y3）在第四象限，
∴y3最小，
∵x1＜x2，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．
16．（3分）（2007•丽水）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面
AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）
【分析】由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．
【解答】解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，
可知y=8，
把y=8代入y=﹣x2+10得：
x=±4，
∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．
【点评】以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．
三、解答题（共52分）
17．（6分）（2015春•石家庄校级期中）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．
【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；
（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．
【解答】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）﹣3×4=y，
化简得：y=x2+7x；
（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x﹣8=0，
解之得：x1=1，x2=﹣8（舍去）．
∴当边长增加1cm时，面积增加8cm2
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，难度简单．
18．（10分）（2010•淮北模拟）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．
【分析】先利用已知条件求出△AFB∽△AEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．
【解答】（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△AFB∽△AEC 3分
∴
∴
∴△AFE∽△ABC 5分
（2）解：∵△AFE∽△ABC 6分
∴10分
【点评】本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方．
19．（8分）（2008•德阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A
（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；
（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．
【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y=，得m=﹣2，
即反比例函数为y=﹣，则n=n=﹣2，
即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，
求得k=﹣1，b=﹣1，所以y=﹣x﹣1；
（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握．
20．（8分）（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：（1）由题意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化简得：y=﹣3x+240；（3分）
（2）由题意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最
值不一定在x=时取得．
21．（8分）（2008秋•肥东县校级期末）一元二次方程x2+2x﹣3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？
【分析】（1）先根据题意求出一元二次方程x2+2x﹣3=0的二根x1，x2，把x1，x2及A（3，6）分别代入二次函数的解析式．求出a，b，c的值；
（2）用配方法求此抛物线的顶点P的坐标；
（3）根据二次函数的性质判断出为减函数时x的取值范围．
【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x﹣3=0可化为（x+3）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣3，x2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B（﹣3，0），C（1，0），∵抛物线过点A（3，6），
∴把A，B，C三点分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，
，
解得，
∴此二次函数的解析式为y=x2+x﹣；
（2）y=x2+x﹣
=（x2+2x﹣3）
=[（x2+2x+1）﹣4]
=（x+1）2﹣2
故此抛物线的顶点为P（﹣1，﹣2）；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，a=＞0，
∴抛物线开口向上，x＜﹣1时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，看二次函数的增减性，需看二次函数的对称轴．
22．（12分）（2009秋•庆安县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据勾股定理先求出BC的长，再通过证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出DE的长；
（2）通过证明△BGF∽△BCA，根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式；（3）由（1）（2）可得：，，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE两种情况求
出△AED与△CEF相似时AD的长．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6
∴BC=8（1分）
∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（1分）
∴∴
∴DE=4（1分）
（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B
∴△BGF∽△BCA（1分）
∴，
∴（1分）
∴（）（2分）
（3）由（1）（2）可得：，
∴，（1分）
当∠A=∠CEF时，，解得：；（2分）
当∠A=∠CFE时，，解得：；（2分）
∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及一次函数的综合应用等知识，综合性强，难度较大．
参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；137-hui；wd1899；Liuzhx；zcx；张其铎；fuaisu；hbxglhl；lanchong；王岑；sks；lf2-9；zhjh；Linaliu；星期八；lanyan；蓝月梦；csiya；ln_86；zxw；CJX；疯跑的蜗牛；HJJ（排名不分先后）
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2016年12月1日。