2.3确定二次函数的表达式 2 交点式

2.3确定二次函数表达式 （2）
用待定系数法求二次函数的解析式
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知识回顾
一、 求二次函数的解析式的一般步骤：
一设、二列、三解、四还原. 二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
2、顶点式
已知抛物线上顶点坐标、对称轴或最值，通常选择顶点式。
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新知探究
交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴 的对称两称轴个轴. 交 对点 称的 ，横 则坐直标线x，这 x两1 个2 x交2 点就关是于抛抛物物线线的的对
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交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
例1、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）, （1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。
a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ 解得： a= -1 b=2 c=3
∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
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巩固练习
1、已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为-2和1， 且经过点（0,3），求这个二次函数的表达式。
2、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
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课堂小结
一、 求二次函数的解析式的一般步骤：
一设、二列、三解、四还原. 二、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。
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2、顶点式
已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。
3、交点式
已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。
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二次函数关系:
y=ax2 (a≠0) y=ax2+k (a≠0) y=a(x-h)2 (a≠0) y=a(x-h)2+k (a≠0)
顶点式
y=ax 2+bx+c (a≠0) 一般式
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
交点式
条件：若y抛 a物 x2线 bxc
与X轴交于两 x,0点 )(x（ ,0)
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课后练习
三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）
当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数 y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与 x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a， 求出抛物线的解析式。
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)， 设抛物线解析式为________.
5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点 (2,-3),设抛物线解析式为_______.
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∵ 函数图象过点(1,4)
∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1
∴ 函数的表达式为：
y= -(x+1)(x-3)
= -x2+2x+3
知道抛物线与x轴的两个交点的坐
标，选用交点式比较简便
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其它解法：（一般式）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ①
解：设所求的解析式为 ∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）
∴ ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴
∴ a = -1
∴
即：
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例2、已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0) 三点，求二次函数的表达式。
解：（交点式）
∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)
∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1)
选择最优解法，求下列二次函数解析式：
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛 物线解析式为__________.
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物 线解析式为____________.
3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛 物线解析式为_________.