准谐振反激变换器问题的解析解及其几何特征

Ｔ 时间内， ， ｆ ｏ， ｑ 磁能通过Ｎ 变换为电能输出， 。 磁通密
导通延时是未知的。 但分析表 明， 可以通过输人电 压、 输出功率 、 拟定的准谐振模式的运行周期和占空 比以及等效电容算出导通延时值。 利用这些结果 ， 一个准谐振反激变换器的设计 问题就可以转化为一个 自激反激 变换器 的设计 问 题； 再借助文 ［ ］给出的解析结果确定磁能储送器 １
在自 激反激模式运行时的磁通密度 Ｂ 运行周期 Ｔ ，
Ｐ二 ， ｏ Ｂ Ｔ粉Ｓ ２ Ｐ一 ， ｏ 澎Ｓ２ ： Ｂ ｇ ｒ
了 ． 、
（． ３４ ） ａ
八ｊ
．
４） ｂ
和占 空比Ｄ 反之若已知Ｂ Ｔ ， ， ， 如何确定Ｂｒ 和Ｄ ｑ孔 ｆｒ
和Ｄｒ ｑ ｏ
由以上两式得
上在磁能储送器的许 多基本物理参量没有确定之前
件的 状态变量Ｂ ｔ按图２ （ ） 所示的Ｏ Ｂ ＣＣ运行。 Ｂ ， ， ， Ｚ 在Ｑ 导通期间Ｔ， 外部电源通过Ｎ将电能转换为 ｏ， ｎ， ｑ ‘ 磁能存储到磁路内， 磁通密度由 零线性增长至Ｂ， ｑ ｏ
而后断开， 断开时间如图 ２所示可分成两段。 首先
Ｓ ｎ ｎｈｏ ｕ Ｄ ｇａ ｉ
Ｂ ｉｎ Ｉｓｔｄ ｏ Ｃ ｎ ｏ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｂ ｉｎ １０ ８ ｅｉｇ ｔｕ ｅ ｏｔ ｌ ｉ ｅｉ ， ｅｉ ０００ ｊ ｎｉ ｆ ｒ ｎ ｎ ｎ ｊ ｇ
Ａ ｓａｔ ｔｓ ｒｔ ｖｗｏ ｔ ｒｇｔ ｙｓ ａｎｉｅ ｒ ｓｒ ｅ ｅ ｅ ［１ ｂｎ ｂ ｒ Ｉ ｈ ｐ ｅ ｈ ｉｐｉ ｏｓａ ｈａａｓ ｏｍｇｅ ｎｇ ｔａ －ｌ ｒ１ ｓ ｔ ｃ ｎ ａ ， ｅ ｎ ｆ ｉ ｎｌｉｆ ｔ ｅｙ ｇ ｄｉ ｙ ｈ ｅ ｉ ｐ ｅ ｔ ｃ ｏ ｖ ＇ａ ｅ ２
自的状态变量 Ｂ ｔ ， （） 以同一导通起点放在一起 ， 将它作为一个几何 问题讨论 ， 发现其 中存在一重 要的几何特征 ， 易获得这两种变换器磁路状态特征参量（ 很 磁通密度、 运行周期和 占空比） 之间的 解析关系。利用这些关系， 一个准谐振反激变换器的设计问题就可以转化为一个 自激反激变换器 的设计问题； 再引用文【 ］ １ 的解析结果即可确定磁能储送器的基本物理参量。 主题词 磁能密度 自激反激变换器 准谐振反激变换器 中图分类号 ： Ｎ Ｔ７ 文献标识码 ： Ａ
一Ｔ －卜Ｔ－ － 」 Ｏ｝ ｄ ｌ 寸一 －Ｔ －一 Ｔ，一 ｝ ｙ ｒ 一 、
— Ｔ一 ｑ ｒ
图 ３ 寻找两种 Ｂ ｃ （）一ｔ 图形的几何特征 图 ２ 两种反激变换器等效 Ｂ ｃ （）一ｃ
按式（． ） ３１ 和能量守恒原理得 本文提出的问题是 ， 若设计者已拟定一个准谐
振反 激变换器（ 外部条件给 的磁通密度Ｂ Ｉ 定） ｑ月、 ｒ 运行 周期Ｔ［］ 空比Ｄ 何确定这个变 ｇｓ 和占 ｒ ｑ如 ｒ ， 换器
点［ １ 寻找一个反激变换器以准谐振模式〔稳定运 ， ２ 〕 ’ 〕
收稿 日期 ２０ ０４年 １ ２日 月
万方数据
第２卷 ２
第２ 期
孙定浩： 准谐振反激变换器问题的解析解及其几何特征
行时导通延时 Ｔห้องสมุดไป่ตู้任意给定， ｄ 在这个广泛意义下讨论
上述两组特征参量 的关 系。 所用 的方法 是将 这两种
和输出功率 Ｐ［ ； 。ｗ 以上方括号内表示所用计量单 ］
万方数据
・７ ・ ４
航
天
控
制
２０ ０４年
踢， 磁通密度由Ｂ 线下降至零。 在这个周期Ｔ 输 内， 出的平均功率Ｐ 应与前一种情况在Ｔ ｏ ｇ ｒ 周期内 输出
的平均功率相 同。
点和Ｂ 点的 ｑ 高。 ； 其中Ｂ ｑ 和Ｂ 分别表示 丑 ｒ
Ｂ
几
＼ Ｃ ＼气 Ｃ
Ｔ 一 卜 一卜 Ｔ，一 ｍ ｏ
文章编号 ；０６３４ （０ ４ ０ －２０ １０ －２２ ２０ ）２７ － ５
准谐振反激变换器 问题 的解析解及其几何特征
孙定浩
北京控制工程研究所 ， 北京 １０８ ０００
摘 要 本 从 接 析 储 的 Ｒ 发， 准 振 激 换器３ 激 激变 器 文 直 分 磁能 送 观点 ． ２ 将 谐 反 变 ［和自 反 换 各 １ 出 ］
Ｔ 一凡
命
／ ‘、 、
八 」
．） ５
３ 准谐振反激变换器 问题的几何分析
设Ｔ任意给定（ｄ ｑ ｏ ｄ Ｔ ＜Ｔ） ｒ
按文【 ］ 图 １ １ ， 中ｓ 器件磁路中存储磁能的等效
空间为 截 ： Ａ 面 寺效厚度 ：。二Ｓ＋二 ６
一 、＿ ＿ ＿ ， Ｌ－
将上式右侧平方项写成两个一次方项相乘 ， 将式 （．ｂ 代入其中的一个一次项 ， ３３ ） 得
Ｑ为功率开关器件， 其并联等效电容为 Ｃ Ｆ 。 ［ ］变换 器的外部条件为输人电压 Ｖ［ 输出电压 Ｖ［ ］ ｉＶ ， ］ ．Ｖ
Ｌ ＝ （． ） ２２
ＮＡ ｛ －Ｎ ．
Ｓ＋一 二
拜ｉ
ｕ是空气导磁率４ ｘ ７ ｍ 。 ７ １－ Ｈ ］ ｒ ［ ｏ ０ ／
图 １ 准谐振反激变换器框 图
后一段时间 ｄ Ｔ 存在的意义是， 避开了在下一 个周期 Ｐ重新导通时电容器 Ｃ 上积累的能量瞬间消 耗在功率开关管 Ｐ上， 从而降低了 Ｐ的起始导通功
耗和对外产生的电磁脉冲干扰。
显然， 若令控制器不作这段延时， Ｔ 即 ｄ＝０此 ，
时变换器的运行周期就和 自激反激变换器相 同。 图 ２示出此时 Ｂ ｔ （）的一个周期 Ｏ Ｃ 在 Ｐ导通期 间 Ｂ 。 孔， 。磁通密度由零线性上升至Ｂ 接着 Ｐ ， 在断开期间
２ 问题的提出
图１ 示出准谐振反激变换器框图。其中 Ｓ为电
Ｔ ＝二 Ｌ ｄ 丫Ｃ （．） ２１
其中Ｌ Ｎ 的电感量 为 ‘
磁能量储送器 ， 其基本物理参量是输入绕组 匝数
Ｎ， 绕组匝 ｏ ； 输出 数Ｎ ， 磁芯截面Ａ ｍ ］磁芯材料相 ［ 、 ２ 对导磁率ｕ９ ｉ 磁芯长度Ｌ［ 磁路空隙长度８ ｍ ｏ ｅｍ ， ］ ［］
位， 下同。 Ｒ控制器从 Ｃ ， Ｖ 取得信号， ‘ Ｑ ＳＺ Ｄ，Ｆ Ｃ 在 Ｄ 端产生使 Ｑ ／ 通 断的驱动信号（ 详见文「 ］ ， Ｓ ３ ）使 器
模式运行时磁路的状态参量 Ｂ ｔ （）一ｔ 图形， 以同一 导通起点放在一起 ， 把它作为一个几何问题讨论 。 我 们发现其 中存在一重要 的几何特征 ， 很容易找到这 两组状态特征参量之间的关系。 接着确定准谐振模式运行时导通延时 Ｔ。 ｄ直观
ｖ Ｈｅ ｅ ｒ
行时的状态特征参量 （ 磁通密度、 运行周期和 占空
１ 引
言
比） 与以自 激模式［稳定运行时相应的状态特征参 ’ 〕
量之间的关系。 先避开变换器的外部条件 （ 输人、 出电压和 输 输出功率） 和磁能储送器的物理参量。设准谐振运
本文 的 目的是 ， 直 接 分 析 磁 能 储 送 的观 以
Ｔ 十 △Ｔ
Ｔ ｑ ＂ ： Ａ Ｂ ，一 Ｄ Ｂ Ｃ ．Ｏ Ｃ Ｏ ｑ２ ，
（． ） ３６ （． ） ３７ （． ） ３８
…Ｂ ， Ｂ Ｃ Ｃ ／ ｑ２ ｒ
式（． ） ３８ 揭示了上述两种 Ｂ ｔ （）一ｔ 波形的一个重要 几何特征。
这后一段过程， 磁路中Ｂ ｔ 产生 ＣＣ （ （） ， 虚线） ２ 所示的 变化。 由于这段 Ｂ ｔ 在 Ｎ 绕组上产生的感应电动势 （ ） 。 不足以使 Ｄ导通， 所在这段过程对磁路输出能量不产 生影响， 它只发生在 Ｃ Ｎ 和电源 Ｋ组成的串联回路 ， ‘ 中。 因此这段时间即这一回路谐周期的一半
ｕ ｄ ｉ ｔ ａａ ｔａ ｒａｏｓｉ ｂ ｗｅ ｔ ｓ ｔｃａａｔｉｉｐｒｍ ｔｓ（ ａｎｔ ｆ ｘ ｓｙ ｓ ｔｆ ｄ ｎｌｉ ｌ ｔｎ ｐ ｅ ｅ ｈ ｔｅ ｒ ｅｓｃ ａ ｅｒ ｍ ｇｅｃ ｄｎｉ ， ｅ ｏ ｈ ｎ ｅ ｙｃ ｅ ｉ ｈ ｓ ｎ ａ ｈ ｃｒｔ ａ ｌ ｔ ｅ ｅ ｉｌ ｅ ｔ ｕ ｏ ｒ ｉ ｐｒｄ ｄｔ ａｔ ） ａｎ ｉｃｃｉ ｏｑａ －ｓ ａｔ ａｋ ｖ ｔ ａｄ ｅ－ｃｌ ｐ ａｎ ｅｏ ａｄ ｙ ｏ ｉｍ ｇｅｃ ｕｓ ｕｓｒｏ ｎｆ ｂｃ ｃ ｅｅ ｎ ｏｓ ｏ ｉ － ｅ ｔｇ ｉ ｎ ｕ ｆｃｒ ｎ ｔ ｉ ｔ ｆ ｉｅ ｎ ｌ ｒ ｙ ｏ ｒｒ ｆ ｓｌ ｎ ｌ ｆ ａ ｔｇ ｂｃ ｃｎｅｅ Ｂ ｍ ａｓ ｈ ｇｏ ｅｉ ｌ ｌ ｉｉ ｗ ｉ ｂｔ ｏｔｅ ｔｖｒ ｂ ｓ ｔ ｔ ｉ ｆ ａｋ ｖ ｔ ． ｅｎ ｏ ｔ ｅｍ ｔｃ ａａ ｓ ｎ ｃ ｏ ｆ ｓ ｅ ｉ ｌ Ｂ ｉ ｈ ｎｌ ｙ ｏ ｒｒ ｙ ｆ ｅ ｒａ ｎ ｙ ｓ ｈ ｈ ｈ ｈ ｔ ａ ａ ｅ （ ｎ ａ ） ｅ ｍ ｇｅｃ ｕｓ ｈ ｔｏ ｖ ｔｓ ｐｔ ｔ ｒ ａｄ ｓ ｒｎ ｐｉｓ Ｂ ０ ＝ ）ｆ ｔｏ － ａｎｔ ｃｃｉ ｏ ｔ ｗ ｃｎｅｅ ａ ｕ ｔ ｅ ｅ， ｔ ｔ ｔｇ ｎ （ （ ） ０ ｏｔ ｗ ｃｎ ｉ ｉ ｔ ｆ ｒ ｅ ｏ ｒｒ ｒ ｅ ｏ ｈ ｎ ｈ ａ ｉ ｏ ｔ ｇ ｅ ｈ ｅ ｏ ｖ ｔｓ ｓ ｔ ｂ ａ ａ ｅ ｎ， ｅ ｃｖｒ ｅ ｉｐｒ ｎ ｃａａｔ ｉｉｉ ｔ ｃｍ ｏｉ 血 ｕｅ ｅｅ ａｅ ｏ ｔ ａ ｐｉ ｗ ｄ ｏｅ ａ ｙ ｏｔ ｔ ｒｃ ｒｔ ｎ ｏ ｐｓｅ ｒａｄ ｒｒ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓｍ ｏ ｔ ｉ ｓ ｖｒ ｍ ａ ｈ ｅｓｃ ｈ ｅ ｔ ｎ ｇｔ ｒ ｕｅ ａａ ｔａ ｒａｏｓｉ ｅｓ ． ｎ ｔ ｒ ｕｓ ａ ｉ ｐｏｌ ｏｑａ －ｓ ａｔ ａｋ ｅｔ ｅ ｉｄ ｌｉ ｌ ｔｎ ｐ ａｌ Ｕｉ ｈ ｅ ｌ， ｄｓ ｎ ｂ ｍ ｕｓｒｏ ｎｆ ｂｃ ｈ ｑ ｒ ｎ ｙｃ ｅ ｉ ｈ ｓ ｙ ｓ ｇ ｓ ｔ ｅ ｌ ｅ ｅｇ ｒ ｅ ｆ ｉｅ ｎ ｌ ｙ ｃｎｅｅ ｃｎ ｃｎｅｅ ｔ ｄｓ ｎ ｓｆｏ ｉａｉ ｆ ｂｃ ｃｎｅｅ， ｔ ｎ ｆｎｍ ｎ ｌ ｓａ ｏｖ ｔ ａ ｂ ｏｖ ｔ ｏ ｉ ａ － ｃｌ ｎ ｌ ａｋ ｖｒｒ ａ ｄ ｔ ｕｄ ｅｔ ｐｙｉ ｌ ｒｒ ｅ ｒｄ ｅｇ ｅ ｓｌ ｔ ｇ ｌ ｙ ｏ ｔ ｎ ｈ ｈ ｅ ｅ ａ ｈ ｃ ｐ ｒｍ ｔｓ ｔ ｍ ｇｅｃ ｒｙ ｒｅ ｅｖ ｅ ｉ ｔ ｃｎｅｅｃｎ ｄｔｍｎｔ ａｃｒｉ ｔｔｅ － ａａ ｅ ｒ ｏ ｈ ａ ｎｔ ｅｅ ｓ ｇ－ ｌｅ ｒ ｈ ｏｖ ｔ ａ ｂ ｅ ｒ ｉ ｅ ｃ ｄｎ ｏ ａａ ｅ ｆ ｅ ｉ ｎ ｇ ｔ ｄ ｉｒ ｎ ｏ ｅ ｒｒ ｅ ｅ ａ ｄ ｏ ｇ ｈ ｎ ｌｉ ｌ ｌ ｏｐｐｒ １． ｙｃ ｒｕｓ ａｅ ［ 〕 ｔａ ｅ ｔ ｆ ｓ Ｓ ｂｅｔ ｍｓ ｇｅｃ ｒｙ ｓｙ ｅ－ ｃｌ ｉ ｆ ｂｃ ｃｎｅｅ Ｑ ａｉｅ ｎｎｆ ｂｃ ｃｎ ｕｊｃ ｔ Ｍａｎｔ ｅｅ ｄｎｉ Ｓｌｏ ｉａ ｎ ｌ ａｋ ｖｒｒ ｕｓｒｏａｔ ａｋ － ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｅ ｔ ｆ ｓｌ ｔｇ ｙ ｏ ｔ －ｓ ｌ ｙ ｏ
的基本物理参量 。
度由 ｑ 性下降 零（ 段时间内 容 上积累 Ｂ线 ， 为 这 电 器Ｃ
着电荷， 其电压 Ｖ ＝Ｖ ＋ ， ｏ ｝ ｉ ｏ ／ ）接着在 Ｔ 这段 Ｖ Ｎ ； Ｎ ｄ 时间内使 Ｑ继续保持在断开状态， 让电容 Ｃ上的电 荷通过Ｎ 向电源 Ｖ释放， ‘ ； 当运行到Ｃ 点， 值最低。 Ｚ Ｖ ｃ
Ａ ａ ｔ ａ Ｓ ｌｔ ｎ ｔｅ ｏ ｌ ｏ Ｑ ａｉ ｅｏ ａ ｔ ｎ ｌ ｉ ｌ ｕｉ ｏ ｈ Ｐ ｂｅ ｆ ｓ Ｒ ｓｎ ｎ ｙ ｃ ｏ ｏ ｆ ｒ ｍ ｕ － Ｆｙ ａｋ ｎ ｅｔｒ ｄ Ｇ ｏ ｔｉ ｌ ａａｔｒ ｔ ｓ ｌ ｃ Ｃ ｖｒｅ ａ Ｉ ｅｍｅｒ ａ Ｃ ｒｃｅｉ ｉ ｂ ｏ ｎ ｔ ｓ ｃ ｈ ｓｃ