2019 2019版高中数学第1部分第四章43空间直角坐标系课件新人教A版必修2
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横坐标， y 叫点M的纵坐标， z 叫点M的竖坐标.
(1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标－2. (2)已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n)．
问题1：如何求数轴上两点间的距离？ 提示：|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1|. 问题2：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？ 提示： d＝|PQ|＝ ?a－m?2＋?b－n?2. 问题3：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求|P1P2|. 提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似．
1．点P(x，y，z)到坐标原点 O(0,0,0)的距离 |OP|＝ x2＋y2＋z2 . 2．任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离 |P1P2|＝ ?x1－x2?2＋?y1－y2?2＋?z1－z2?2 .
1．空间直角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能 使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的 点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相
叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴 的正 方向，食指指向 y轴 的正方向，如果中指指向 z轴 的 正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
3．空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用 有序实数组(x，y，z) 来 表示， 有序实数组(x，y，z) 叫做点M在此空间直角坐 标系中的坐标，记作 M(x，y，z) ．其中 x 叫点M的
[思路点拨] 可选取A为坐标原点，射线AB，AD， AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系．
[精解详析] 以A为坐标原点，射线AB，AD， AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如 图所示．
分别设 |AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4， 则|CF|＝|AB|＝1，|CE|＝12|AB|＝12， 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－12＝32. 所以点E的坐标为 (1，32，0)，点F的坐标为 (1,2,1)．
[例2] 点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是 ________，关于z轴的对称点是________，关于 M(1,2,1)的对称点是________．
[思路点拨来自百度文库 结合图形，利用图象对称的思想找 准对称点．
[精解详析] 从图形上看，点 P 关于平面 xOz 对称后， 它的纵坐标变为相反数，其他不变，因此第一个应填 (－3，－2，－1)；P 关于 z 轴对称后，它的竖坐标没变， 横、纵坐标变为相反数，因此第二个应填 (3，－2， －1)；设 P 关于 M(1,2,1)对称后的点为(x，y，z)，则由中 点坐标公式得－32＋x＝1，2＋2 y＝2，－12＋z＝1，解得，x ＝5，y＝2，z＝3.因此第三个应填(5,2,3)．
问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和 气球的位置？
提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角 坐标系，如图示．
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂 直，且有相同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴 ，这样 就建立了 空间直角坐标系 Oxyz.
(2)相关概念： 点O 叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴
理解教材新知
知识点一 知识点二
第
考点一
四
4.3
把握热点考向
考点二
章
考点三
应用创新演练
(1)如图数轴上A点、B点 (2)如图在平面直角坐标系中，P、Q点的位置
(3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳 和气球的位置？
问题1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？ 提示：利用A、B两点的坐标2和－2. 问题2：上述(2)中如何确定P、Q两点的位置？ 提示：利用P、Q两点的坐标(a，b)和(m，n)．
[一点通] 空间中点P坐标的确定方法 (1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次 交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz， 这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么 点P的坐标就是(x，y，z)． (2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P 在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．
答案：(－3，－2，－1) (3，－2，－1) (5,2,3)
[一点通] 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空 间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z) 的几种特殊的对称点的坐标如下：
①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)； ②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)； ③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；
④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)； ⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)； ⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)； ⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．
2．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是 ( )
邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角
坐标系．
2．空间直角坐标系的画法
(1)x轴与 y轴成 135°(或45°)， x轴与 z轴成 135°(或 45°)．
(2)y轴垂直于 z轴、y轴和z轴的单位长相等， x轴上的单
位长则等于
y轴单位长的
1 2.
[例1] 如图，在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1 上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶ |AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.试建立适当的 坐标系，写出E，F点的坐标．
1．已知三棱锥S－ABC，SA⊥面 ABC，SA＝2，△ABC为正三角形 且边长为2，如图建立空间直角坐 标系后，试写出各顶点坐标．
解：∵SA⊥面ABC，且SA＝2， ∴S(0,0,2)． A为原点，∴ A(0,0,0)． C点在y轴上，且 AC＝2，∴ C(0,2,0)． B点位于平面 xAy内，由B向AC作垂 线交AC于D，则AD＝1，BD＝ 3 ， ∴B( 3，1,0).
(1)已知数轴上A点的坐标2，B点的坐标－2. (2)已知平面直角坐标系中P(a，b)，Q(m，n)．
问题1：如何求数轴上两点间的距离？ 提示：|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1|. 问题2：如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？ 提示： d＝|PQ|＝ ?a－m?2＋?b－n?2. 问题3：若在空间中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求|P1P2|. 提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似．
1．点P(x，y，z)到坐标原点 O(0,0,0)的距离 |OP|＝ x2＋y2＋z2 . 2．任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离 |P1P2|＝ ?x1－x2?2＋?y1－y2?2＋?z1－z2?2 .
1．空间直角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能 使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的 点落在坐标轴上，对于长方体或正方体，一般取相
叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴 的正 方向，食指指向 y轴 的正方向，如果中指指向 z轴 的 正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
3．空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用 有序实数组(x，y，z) 来 表示， 有序实数组(x，y，z) 叫做点M在此空间直角坐 标系中的坐标，记作 M(x，y，z) ．其中 x 叫点M的
[思路点拨] 可选取A为坐标原点，射线AB，AD， AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系．
[精解详析] 以A为坐标原点，射线AB，AD， AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如 图所示．
分别设 |AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝4， 则|CF|＝|AB|＝1，|CE|＝12|AB|＝12， 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－12＝32. 所以点E的坐标为 (1，32，0)，点F的坐标为 (1,2,1)．
[例2] 点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是 ________，关于z轴的对称点是________，关于 M(1,2,1)的对称点是________．
[思路点拨来自百度文库 结合图形，利用图象对称的思想找 准对称点．
[精解详析] 从图形上看，点 P 关于平面 xOz 对称后， 它的纵坐标变为相反数，其他不变，因此第一个应填 (－3，－2，－1)；P 关于 z 轴对称后，它的竖坐标没变， 横、纵坐标变为相反数，因此第二个应填 (3，－2， －1)；设 P 关于 M(1,2,1)对称后的点为(x，y，z)，则由中 点坐标公式得－32＋x＝1，2＋2 y＝2，－12＋z＝1，解得，x ＝5，y＝2，z＝3.因此第三个应填(5,2,3)．
问题3：对于上述(3)中，空间中如何表示板凳和 气球的位置？
提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角 坐标系，如图示．
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂 直，且有相同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴 ，这样 就建立了 空间直角坐标系 Oxyz.
(2)相关概念： 点O 叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴
理解教材新知
知识点一 知识点二
第
考点一
四
4.3
把握热点考向
考点二
章
考点三
应用创新演练
(1)如图数轴上A点、B点 (2)如图在平面直角坐标系中，P、Q点的位置
(3)下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳 和气球的位置？
问题1：上述(1)中如何确定A、B两点的位置？ 提示：利用A、B两点的坐标2和－2. 问题2：上述(2)中如何确定P、Q两点的位置？ 提示：利用P、Q两点的坐标(a，b)和(m，n)．
[一点通] 空间中点P坐标的确定方法 (1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次 交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz， 这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么 点P的坐标就是(x，y，z)． (2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P 在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．
答案：(－3，－2，－1) (3，－2，－1) (5,2,3)
[一点通] 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空 间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z) 的几种特殊的对称点的坐标如下：
①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)； ②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)； ③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；
④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)； ⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)； ⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)； ⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．
2．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是 ( )
邻的三条棱所在的直线为x，y，z轴建立空间直角
坐标系．
2．空间直角坐标系的画法
(1)x轴与 y轴成 135°(或45°)， x轴与 z轴成 135°(或 45°)．
(2)y轴垂直于 z轴、y轴和z轴的单位长相等， x轴上的单
位长则等于
y轴单位长的
1 2.
[例1] 如图，在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1 上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶ |AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.试建立适当的 坐标系，写出E，F点的坐标．
1．已知三棱锥S－ABC，SA⊥面 ABC，SA＝2，△ABC为正三角形 且边长为2，如图建立空间直角坐 标系后，试写出各顶点坐标．
解：∵SA⊥面ABC，且SA＝2， ∴S(0,0,2)． A为原点，∴ A(0,0,0)． C点在y轴上，且 AC＝2，∴ C(0,2,0)． B点位于平面 xAy内，由B向AC作垂 线交AC于D，则AD＝1，BD＝ 3 ， ∴B( 3，1,0).