B样条曲面拟合

1、待拟合曲面控制点数
• 点数越多，精度越高，但计算复杂，也更容易出现奇异现象。 • 在满足精度的前提下尽量减少点数。
2、样条基的次数
• 参数u与v有方向，有次数。方向由数据点阵列自然排序可以得到 很多纵向线和横向线，可以选取行方向为u方向，列方向为v方向。
• 设参数u与v的次数为k与l。
3、节点向量
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
• 均匀B样条曲线 均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴 均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数>0(i=0,1,…,n+k)。这样的 节点矢量定义了均匀B样条基。
• 准均匀B样条曲线 其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内节点均匀分布,重复度为1。
定义域x∈[tk,tn+1]内节点区间长度Δi=常数>0(i=k,k+1,…,n)与均匀B 样条曲线定义域内节点分布相同,差别仅在于二端节点。这样的节 点矢量定义了准均匀B样条基。 • 一般非均匀B样条曲线 任意分布的节点矢量T=[t0,t1…,tn+k+1],只要在数学上成立(其中节 点序列非递减,二端节点重复度≤k+1,内节点重复度≤k)都可选取。
• 例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得到的双三次B样条拟合 曲面，0D为(1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细后3D为 (64+3)×(64+3)网格，重建的B样条曲面即有很好的光滑形状，又有 很高的逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比以前基于Binary 细分多层加细算法的速度稍快，主要由于减少了耗时的Step 2的次 数。
• 节点向量是由数据点的参数化确定的，给定曲面的数据点赋两个 参数值，使位于拟和曲面上的这些点与平面参数域内的点建立一 一对应的关系。
• 参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参数化、基面参数化。
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• 得到数据点集的参数值后，就可以利用最小二乘拟合反算曲面控 制点
三、曲面拟合的实例
• 例1： 图1是一条三次B样条曲线与控制多 边形，符号“○”表示曲线初始控制点，“*”号表示曲线经一次 4尺度加细后得到的控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线更 加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭代来生成B样条曲线增加 了生成样条曲线的速度。
这样的 节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
• 分段贝齐尔曲线 其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,所有内节点重复度为k。选用该类型有个限制 条件,控制顶点数减1必须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
• 待拟合曲面的控制点数 • 样条基次数 • 两个方向的节点向量
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