小波阈值滤波在过滤PPG数据时的误差分析

In recent years, as people pay more and more in-depth awareness on heart rate variability, a variety of algorithms on analyzing ECG data emerged. The wavelet transform technique has played a very important role in the process of identification RR interval. However, there is a certain degree of error in the algorithm of wavelet transform which is in charge of the error. The effect of this error need to be analyzed one by one and can not be concluded generally. This paper analyzes the reason to this
算 RR 间 期 时 确 实 产 生 了 误 差 。 该 误 差 在 SDNN 指标上的平均误差律为 2.022 毫秒；在 RMSSD 指标上的平均误差率为 2.833 毫秒。 这些误差对电信号的检测会产生一定的影 响，但由于这些误差较小，对当前的心率变 异性分析算法（如谱分析、自回归分析）的 影响不大。
68.357 51.990 99.110 81.205 70.818
SDNN (ms)
( RR meanRR )
i i i 1
N
2
N 1
(2.1)
RMSSD(ms)
(RR )
i i 1
N
2
N
(2.3)
图 2 ຫໍສະໝຸດ BaiduDNN 测试结果比较效果图
在课题研究过程中，我们测试了 15 名志 愿 者 ， 这 15 名 测 试 者 的 SDNN 数 据 和 RMSSD 数据的统计结果如表 1 和表 2 所示。 这些数据所对应的对比效果图如图 2 和图 3 所示。 表 1 SDNN 测试纪录 Table 1 The testing record of SDNN 滤波方法 测试者 测试者 1 测试者 2 测试者 3 测试者 4 测试者 5 测试者 6 测试者 7 测试者 8 测试者 9 测试者 10 标准数据 41.990 44.844 38.617 23.675 40.741 30.248 49.077 42. 743 48. 662 71.665 小波阈值 滤波 43.65 46.798 39.062 26.340 42.226 31.440 47.884 42.446 49.263 78.562
异性，在检验 RR 间期识别算法的正确性的过 程中，可以用这两个指标来统计 RR 间期的宏 观误差和微观误差。SDNN 与 RMSSD 的计算 公式如下[3]：
测试者 11 测试者 12 测试者 13 测试者 14 测试者 15
66.897 50. 762 92.308 80.107 69.468
从图 1 可以发现经过小波重构后的信号 的与原始信号之间会出现一定的误差，以第 一个波分信号最为明显，事实上经过小波变 换、阈值处理、小波重构三个步骤之后，重 构后的信号产生误差已成必然，关键的问题 在于该误差是否在可允许的范围内。本课题 应用小波分析的方法来定位波峰位置，进而 计算 RR 间期，由于对波峰定位的准确度要求 比较高，因此，小波重构产生的误差必然会 对 RR 间期数据造成一定的误差。 本课题应用小波分析的方法来定位波峰 位置，进而计算 RR 间期，由于对波峰定位的 准确度要求比较高，因此，需要分析小波重 构产生的误差。由于 RR 间期的识别过程产生 误差的必然性（如多检、误检和漏检 RR 间期 等因素），无法对 RR 间期进行逐一的比较来 统计误差。因此，需要通过其他的方法来检 验 RR 间期的正确性。 SDNN 与 RMSSD 反映 测试者的心率的整体变异性和局部的微观变
通过观察图 2 和图 3，可以发现 SDNN 与 RMSSD 比标准数据偏大（以 RMSSD 数据最 为明显），验证了我们对小波阈值滤波对 RR 间期识别造成误差的假设。表 1 的测试结果 说明，小波阈值滤波在过滤 PPG 数据进而计
图 3 RMSSD 测试结果比较效果图 注： 图 3 中的数据均为表 2 中列出的 RMSSD 数据， 其中各系列数据的含义为： 系列 1：标准数据； 系列 2：小波阈值滤波后的数据；
结论
表 1 和 表 2 已 列 出 15 人 的 SDNN 和 RMSSD 两个指标的测试结果。图 2 与图 3 分 别绘出了 SDNN （表 1 ）与 RMSSD （表 2 ） 的对比效果图。接下来本文需要对这些测试 数据做误差分析，可算出各种滤波造成的误 差（单位：ms）的统计结果如表 3 所示。 Abstract:
一误差会造成 RMSSD 较标准结果偏大。小波 分析后造成误差的效果图如图 1 所示。
图 1 信号在小波滤波前后的比较图
Fig. 1 The comparison of the signal before and after wavelet transforming
注：图 1 中红色曲线表示原始信号；蓝色曲线表示 经过小波变换之后的曲线
在测试小波阈值算法的过程中，小波阈 值滤波算法的所采用的小波基为高斯波。
参考文献
[1] 洪玮.ECG 波形分类算法研究:(硕士学位 论文).杭州:浙江大学,2001. [2] 杨福生.小波变换的工程分析与应用.北 京：科学出版社,2001. [3] 孙意霞,自廷强.心率变异分析方法的研 究进展.航天医学与医学工程,2001,14(13).
小波阈值滤波误差分析
通过小波阈值滤波的原理，可以发现小 波阈值滤波存在一定的误差，接下来我们来 分析小波阈值滤波产生误差的原因。 首先，小波在高频信号处能实现时间细 分，这已经是小波变换技术的一个常识，然 而时间细分不等于时间定位，即无法绝对准 确定位高频信号产生的时刻，这是小波变换 本质决定的小波阈值滤波产生误差的一个原 因。 其次，数据经过小波变换、阈值处理、 小波重构三个步骤之后，重构后的信号产生 误差已成必然，关键的问题在于该误差是否 在可允许的范围内。心电信号经小波的分解 与重构过程之后，重构后的信号与原始信号 的波峰位置略有偏差，这使得求出的 RR 间期 产生了一定的误差，这一误差体现在 SDNN 和 RMSSD 两个指标与标准数据的差距上，这
Fig. 2 The comparing diagram of RMSSD 注：图 2 中的数据均为表 1 中列出的 RMSSD 数据， 其中各系列数据的含义为： 系列 1：标准数据； 系列 2：小波阈值滤波后的数据；
表 2 RMSSD 测试纪录 Table 2 The testing record of SDNN 滤波方法 测试者 测试者 1 测试者 2 测试者 3 测试者 4 测试者 5 测试者 6 测试者 7 测试者 8 测试者 9 测试者 10 标准数据 26.595 23.143 20.897 10.808 13.638 13.296 35.635 34.525 40.167 43.895 小波阈值 滤波 31.605 23.220 24.229 13.405 16.338 17.285 35.185 35.602 38.516 47.696
小波阈值滤波在过滤 PPG 数据时的误差分析
王兴会 wangxinghui@nciae.edu.cn 北华航天工业学院计算机科学与工程系
摘要 近年来，随着人们对心率变异性的认知越来越深入，各种分析心电数据的算法应运而生。 小波变换技术在识别 RR 间期过程中的起到了非常重要的作用。然而小波变换本身存在一定的 误差，这种误差产生的原因是由小波变换的本质决定的。该误差对测试数据的影响，需要具体 情况具体分析，不能一概而论。本文分析了小波阈值滤波在过滤 PPG 信号数据时产生误差的原 因，并给出了这一误差的实际测试结果。 关键字：小波阈值滤波；PPG 信号；RR 间期 引起的，直接保留下来，这种方法称为硬阈 值法；与硬阈值法不同，软阈值法是将小于 预定阈值的小波系数进行收缩处理。对经过 阈值处理后得到的估计小波系数进行小波重 构就可重建原始信号。 用小波阈值法对信号进行去噪处理的方 法分以下三个步骤[2]： ①对含噪信号 y (n) 进行 Mallat 分解，得 到不同尺度上的小波系数 d j ,k ，其中 j 为小波 分解的尺度； ②在小波域用给定阈值 对小波系数 d j ,k 进行阈值处理，处理后的估计小波系数记为 ˆ ； d
j ,k
小波阈值滤波基本原理
信号可以由小波分解后的小波系数来刻 画。小波变换具有一种“集中”的能力，可 以使突变点信号的能量集中于小波变换域内 的少数尺度的小波系数上，而噪声信号的能 量广泛分散于大量的小波系数上，相对来 说，在小波系数域内，突变点信号的小波系 数幅值必然大于噪声数据的小波系数幅值。 这就意味着对小波系数进行阈值处理时，可 以在小波变换域中去除低幅度的噪声以及其 它不期望的信号[1]。 小波阈值去噪法的基本思想是根据目标 信号与噪声信号在各尺度上的小波系数具有 不同特性的特点，按照预定的阈值处理小波 系数。小于预定阈值的小波系数认为是由噪 声引起的，最简单的办法可直接置为零，大 于预定阈值的小波系数，认为主要是由信号
error which is emerged from the process of filtering PPG data by the algorithm of wavelet threshold filtering, and gives the actual testing results for this error. Keywords: wavelet threshold filtering; PPG signal; RR interval
测试者 11 测试者 12 测试者 13 测试者 14 测试者 15
32.019 33.031 49.865 41.891 43.661
38.123 36.064 51.116 46.595 46.375 指标 SDNN RMSSD 表 3 三种滤波算法的误差率比较 误差率 小波阈值 滤波 2.022 2.833
ˆ 进行小波重构，重 ③用估计小波系数 d j ,k ˆ (n) 就是小波去噪后的信号。 构信号 f
此外由以上小波阈值法的去噪方法可以 看出，为了实现去噪这一目标，除了选择合 理的小波函数和确定小波分解层数外，还必 须事先确定阈值，并且选择阈值施加的方 式，即确定阈值函数的形式。这些步骤都将 对小波阈值去噪的效果产生直接的影响。 小波阈值 在去噪过程中起了决定性的 作用。如果 太小，那么施加阈值后的小波 系数中将含有过多的噪声分量，达不到去噪 的目的；如果 太大，会损失部分信号分 量，导致重构后的信号严重失真。因此，在 实际应用中首先要根据经验确定阈值的大 小。