向量的基本概念PPT

向
量
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
小结： 通过本节学习，要求大家能 理解向量的概念，掌握向量的几 何表示，了解零向量、单位向量、 相等向量、平行向量等概念，并 能进行简单的应用。
5、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
①向量a 与 b相等，记作 a b ②0 0
来自百度文库
③任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。
④向量不能比较大小，对于向量 a 、 b, 或 a b 这种说法是错误的。 a b
向量的表示方法：
②用字母 a 、 b 、 c
①用有向线段表示；
等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB 或 a
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0
,
0 0
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不 确定方向。
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。 B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作 AB A 注意：起点一定要写在终点的前面。 已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 AB 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。 a
OA = a
c
b

C
0
OB
= b
B A
l
OC = c
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此， 平行向量也叫做共线向量。
规定： 0 与任一向量平行。
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ①向量 AB 与CD是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直 线上。 ②单位向量都 相等。 ③任一向量与它的相反向量不相等。 ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件 是 ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条 件。 ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同。
例2、下列命题正确的是（C ） a b共线， b与 c 共线，则 a与 c 也 • A、与 共线. • B、任意两个相等的非零向量的始点与 终点是一平行四边形的四顶点。 • C、向量 a 与 b 不共线，则 a与 b 都 是 非零向量。 • D、有相同起点的两个非零向量不平行。